Combinaison spatiale

Propriété fondamentale   w  w On considère trois vecteurs u , v et  avec v et  non colinéaires.   w Les vecteurs u , v et  sont coplanaires si et seulement si il existe deux réels x et y tels   w que u =x vy .   w Le vecteur u est une combinaison linéaire des vecteurs v et  . Conséquence D C A Soient A, B, C et D, 4 points tels que 3 quelconques d'entre eux ne sont pas alignés. Les points A, B, C et D sont coplanaires si et seulement si les vecteurs  ,  et  sont coplanaires, donc

1. Calculer l’aire A(k) de l’ensemble des points du plan dont les coordonnées (x,y) vérifient : k ≤ x ≤ 0 et 0 ≤ y ≤ f (x) où k désigne un nombre réel négatif. 2. Calculer A(–3) avec une valeur approchée à 10−3 près. Calculer une intégrale, combinaison linéaire de deux intégrales Méthode On écrit I = aJ + bK où J et K sont des intégrales que l’on sait calculer. Exercice 7 On pose I1 = I1 + I = I 2 ∫ π 2 0 cos(x) dx, I = 1 + 2 sin(x) ∫ π 2 0 sin(2x) dx 1 + 2 sin(x)

(respectivement une colonne) ne comporte que des zéros alors le déterminant est nul Si des lignes (respectivement des colonnes) sont dépendantes alors le déterminant est nul Le déterminant ne change pas si on ajoute à une ligne (à une colonne) une combinaison linéaire des autres lignes (des autres colonnes) Det (aIn)=an Det(A) = n det(A) Exercice Calculer 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 0 1 1 Pr S.Houfaidi Master Génie Logistique Exercices 1) Calculer les déterminants suivants

Image et noyau d’une application linéaire Définition 2 (Sous-espaces vectoriels) Soient E un K−espace vectoriel, F une partie de E (F ⊂ E). F est un sous espace vectoriel de E si et seulement si 1. F contient le vecteur nul 2. F est stable par combinaison linéaire i.e ∀x, y ∈ F , ∀λ, µ ∈ K, λ.x + µ.y ∈ F . Rappel de tout début de PTSI : soit f : E −→ F une application.Si X est une partie de E, f (X) = { f (a)/a ∈ X} est l’image directe de X par f . C’est donc la partie que décrit f (x) quand x décrit

Indication pour l’exercice 4 Il n’y a aucune difficulté. C’est comme dans R3 sauf qu’ici les coefficients sont des nombres complexes. Indication pour l’exercice 5 Il suffit de montrer que la famille est libre (pourquoi ?). Prendre ensuite une combinaison linéaire nulle et regarder le terme de plus haut degré. Indication pour l’exercice 6 Partir d’une base (e1 , . . . , ek ) de F ∩ G et la compléter par des vecteurs ( f1 , . . . , f ) en une base de F. Repartir de (e1 , . . . , ek ) pour la compléter

0.1.2. Prdictions....... 9 0.2. Les moteurs de la performance.. 10 0.3. Remise en cause de ltude de lirmes... 12 0.3.1. Dans les quipements et les entranements 12 0.3.2. Dans le dopage.. 13 1. Dans les quipements... 14 1.1. Combinaisons de natation....... 14 1.1.1. Son rle. 15 1.1.2. Speedo LZR Racer..... 16 1.1.3. La polmique. 17 1.2. Chaussures de sport. 18 1.2.1. Lamorti. 18 1.2.2. Adidas Boost.. 20 1.3. Larodynamisme. 21 1.3.1. Vitesse dcoulement

propriétés par une seule : Toute combinaison linéaire de F appartient à F (stabilité par combinaison linéaire) : ∀ u∈F, ∀ v∈F, ∀ λ ∈ R, ∀ µ ∈ R , λ u + µ v ∈ F Preuve. 1) Comme tous les éléments de F sont des éléments de E, ils vérifient naturellement toutes les propriétés de l’espace vectoriel. Le seul risque est qu’au cours des opérations, on sorte de F pour aller dans E : ce risque est 2 éliminé par les propriétés exigées par le théorème. 2.1) si F est stable par combinaison linéaire c’est à dire λ

comme tout le monde. Les Cancers offrent des visages changeants, impénétrables. ( POISSONS – 19/2 – 20/3 Il existe deux sortes de Poissons : ceux qui sont énigmatiques, réservés, et ceux, au contraire, expressifs et extravertis. L’idéal serait la combinaison des deux. ( VIERGE – 22/8 – 22/9 Les Vierges sont lucides, très organisés et sérieux. On les reconnaît à leur air sérieux et mélancolique. D’humeur capricieuse, ils prennent vite la mouche. ( TAUREAU – 21/4 – 20/5 Lents, calmes, patients, les Taureaux

La natation peut se pratiquer muni du seul maillot de bain, bien que la tendance chez les compétiteurs soit maintenant à la combinaison plus ou moins complète. On peut s'aider aussi de divers accessoires, parmi lesquels : Pour se maintenir à la surface de l'eau : les bouées, les ceintures de flottaison, les brassards Pour respirer : les bouteilles d'air comprimé pour rester sous l'eau, le tuba pour respirer à la surface de l'eau sans avoir à tourner la tête ou le tuba frontal pour l'entraînement

Les matériaux et les molécules dans le sport Les combinaisons de natation PROBLEMATIQUE : En quoi les combinaisons de natations permettent-elles d’améliorer les performances des nageurs ? I attente du sportif A les performances B confort de la combinaison II Les matériaux utilisé a la fabrication des différentes combinaisons A La combinaisons en polyuréthane B La LZR Pulse III L’historique de la natation IV L’attente du sportif est t-elle confirmé ? V