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comExo7 Nombres complexes 1 Les nombres complexes 1.1 Définition . . . . . . . . . . 1.2 Opérations . . . . . . . . . . 1.3 Partie réelle et imaginaire 1.4 Calculs . . . . . . . . . . . . 1.5 Conjugué, module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dans sa thèse de doctorat exposée à Helmstedt, Gauss démontre complètement (1799) le théorème fondamental de l'algèbre (énoncé au préalable par Girard et démontré partiellement par d'Alembert). « Tout polynôme d'une variable complexe, de degré n, admet n racines complexes (éventuellement égales) ». En savoir plus : http://serge.mehl.free.fr/chrono/Alembert.html#ThFond * L'étude des polygones réguliers, leur constructibilité : Gauss énonça qu'un polygone régulier à n côtés est constructible

contrôle qui prescrit le comportement par l'intermédiaire des programmes moteurs généralisés. Cette théorie étudie les comportements qui évoluent dans le temps. Elle adopte un point de vue différent, elle postule que le comportement d'un système complexe émerge de l'interaction des contraintes (liées à la tâche, à l'organisme, l'environnement) qui pèsent sur lui par un processus d'auto-organisation (exemple de la termitière). Par contrainte, on entend, « tout facteur susceptible de limiter les degrés

commise par les femmes. J’ai donc peu de chiffres. Cependant, ces derniers, si peu nombreux soient-ils révèlent un phénomène croissant : Les actes de violences commis par des femmes sont en très net augmentation. La raison de cette influence reste complexe à expliquer. Ces femmes sont –elles vraiment plus violentes ? N’est-ce pas dû à un nombre de plaintes déposées en augmentation ? Où les hommes dénonceraient davantage ces violences subies ? 1) Augmentation et diversification de la violence

 traits  pervers.         Le  vecteur  du  contact  c’est  la  base,  le  vecteur  sexuel,   Vecteur  suivant  à  le  fondement.         Cours  du  28/02/2012   Le  complexe  d’Oedipe       Paroxysmal  :   Tendance  au  mal,  au  bien,  de  se  cacher,  de  se  montrer.     «  Freud  à  Totem  et  tabou  »     Le  surmoi  :  

Nombres réels et complexes I. Nombres réels Weierstrass (1863) et Dedekind (1872) furent les premiers à proposer une construction satisfaisante de ℝ ... que nous ne présenterons pas. Parmi les nombres réels, ceux qui s’écrivent comme rapport de deux entiers sont dits rationnels, ils forment l’ensemble ℚ . Les autres sont dits irrationnels. 1°) Opérations dans ℝ ℝ est muni de deux opérations + et × i.e. de deux applications : ℝ×ℝ → ℝ ℝ×ℝ → ℝ et . (x , y ) ֏ x + y (x , y ) ֏ x ×y Propriétés

V = 2π est appelé le module du vecteur d’onde qui s’exprime en m−1 . λ On utilise très souvent la notation complexe d’une onde progressive sinusoïdale : la forme suivante qui permet de mettre en évidence la double périodicité (dans le temps et dans l’espace) : ¶¸ ∙ µ x t − s (x, t) = S0 cos 2π T λ s (x, t) = S0 ei(ωt−kx) s (x, t) = S eiωt où S = S0 e−ikx représente l’amplitude complexe de l’onde progressive sinusoïdale. Le module S0 de S est l’amplitude de l’onde tandis que son argument −kx

élaboré par Freud. Il est, avec le Ça et le Moi, l'une des trois instances de la personnalité. Il désigne la structure morale (conception du bien et du mal) et judiciaire (capacité de récompense ou de punition) de notre psychisme. Il est l'héritier du complexe d'Œdipe. Il répercute les codes de notre culture sous la catégorie de « ce qu'il convient de faire ». Il s'agit d'une instance souvent sévère et cruelle, surtout formée d'injonctions qui contraignent l'individu. Le mot topique signifie lieu

existe aussi certains scalaires prédéfinis tels que pi (π), NaN (Not a Number), Inf (∞), eps (= 2.2204e-16, precision machine), realmin (=2.2251e-308), realmax (1.7977e+308), ... √ La constante i est le nombre imaginaire −1 prédéclaré. Les nombres complexes sont écrits sous la forme a + bi où a et b sont des nombres réels. Il est impératif de ne mettre aucun blanc entre le nombre b et i. Ainsi 3+ 4i et 3 + 4i sont valables mais 3+4 i n’est pas reconnu. Pour comparer deux réels, on peut utiliser les

1 = x a) 0 b) 1 c) +  2) L’image de l’intervalle [– 1, 2 ] par la fonction f : x  x2 est a) [0 , 4] b) [1, 4] c) [– 1 , 4] x–i a pour module : x+i c) 2 3 x2 – 1 x2 + 1 3) Soit x un réel. Le nombre complexe z défini par : z = x–1 x+1 4) Un argument du nombre complexe : –1 + i 3 est :   a) b) – 3 3 a) 1 b) c) Exercice 2 : (4 points)  f(x) = cosx  1–x Soit la fonction f définie par :  f(x) = x3 – 12x + 1  f(x) = 1 + x – x2 – 4  1) Calculer lim f(x) x + si x