Composition Chrétienté

6 8 STRUCTURE DE SOUS-ESPACE VECTORIEL.......................................................................... 8 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3 LOI DE COMPOSITION INTERNE (L.C.I.) LOI DE COMPOSITION EXTERNE (L.C.E.) NOTATIONS EXEMPLES DE LOIS DE COMPOSITION PARTIE STABLE POUR UNE LOI DE COMPOSITION PROPRIETES USUELLES DES LOIS DE COMPOSITION STRUCTURE D’ESPACE VECTORIEL REEL HOMOMORPHISME D’ESPACES VECTORIELS MATRICE ASSOCIE CANONIQUEMENT A UN SYSTEME DE VECTEURS COMBINAISON LINEAIRE DE VECTEURS

format (n, p) × format (p, q) = format (n, q) 3 10. ALGÈBRE LINÉAIRE : MATRICES COURS MPSI R. FERREOL 11/12 REM 1 : il est pratique de présenter le produit de 2 matrices sous la forme : F1 REM 2 : le produit matriciel n’est donc pas une loi de composition interne dans l’ensemble de toutes les matrices, ni même dans Mnp (K) avec n = p ; par contre, c’en est une dans l ensemble des matrices carrées d’ordre n Mn (K) . REM 3 : le produit matriciel n’est évidemment pas commutatif puisqu’un produit peut

GROUPES ET ESPACES VECTORIELS GROUPES Un groupe (G,*) est un ensemble G auquel est associé une opération * (la loi de composition) vérifiant les quatre propriétés suivantes : 1. pour tout x, y  G, x * y  G (* est une loi de composition interne) 2. pour tout x, y, z  G, (x * y)* z = x*(y * z) (la loi est associative) 3. il existe e  G tel que " x  G, x * e = x et e * x = x (e est l’élément neutre) 4. pour tout x  G il existe x'  G tel que x * x' = x' * x = e (x' est l’inverse de x

82930CTPA0113 BTS Service Informatiques aux Organisations Mathématiques Première année Devoir 1 Exercice 1 (Calcul propositionnel) (4,5 points) 1. (0,5 point) La proposition P « l’adresse IP est inconnue ou son masque est inconnu». (Loi de Morgan) 2. (0,5 point) Si l’adresse IP et son masque sont connus alors l’adresse de l’hôte est connue. 3. (0,5 point) 82930CTPA01 P Q Q P∧Q 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 P Q P ⇒ Q P⇒Q 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0

tout entier poss`de une d´composition en facteurs premiers, tout polynˆme a une e e e o d´composition en facteurs irr´ductibles. e e Th´or`me 5.3.19 (D´composition en facteurs irr´ductibles) Soit P un polynˆme non e e e e o constant. Alors il existe un entier k ≥ 1, k entiers α 1 , · · · , αk non nuls, k polynˆmes irr´ductibles o e unitaires P1 , · · · , Pk deux a deux distincts, et λ ∈ K\{0} tels que ` k P =λ i=1 Piαi . Cette d´composition, appel´e d´composition en facteurs irr´ductibles

composantes ( x, y, z ) ∈ R 3 s’écrirait : V = x e1 + y e2 + z e3 → → → → Les quantités réelles x, y, z sont appelées composantes du vecteur V dans la base R 3 . ⎧x ⎪ La notation adoptée est la suivante : V = ⎨ y ⎪ R0 ⎩ z → → 5. Loi de composition interne : Somme vectorielle → → → La somme de deux vecteurs V1 et V2 est un vecteur W tel que : ∀ V1 , V2 ∈ R 3 → → nous avons W = V1 + V2 ∈ R 3 → → → → → → → → Soit (a1 , a 2 , a3 ) les composantes du vecteur V1 d’où : V1

Ecole Préparatoire en Sciences et Techniques d'Oran. 1ère année 07 Février 2012 Durée : 2 heures (+30mn) Épreuve d'Algèbre du 1er semestre Exercice 1. 1. Soit E un ensemble. Montrer que pour A et B de P (E) : (a) A ∪ B = A ⇐⇒ B ⊂ A . (b) A ∩ B = A ∪ B ⇐⇒ B ⊂ A = B . 2. Soit la relation ∼ dans P (E) dénie par : A ∼ B ⇐⇒ ∃X ⊂ E / X ∩ A = X ∩ B (a) Montrer que ∼ est une relation d'équivalence. (b) Donner les classes d'équivalence de ∅ et de E . Exercice 2. 1. Soit la

verbale à partir de 10000. Opérations L'addition (sur N, Z, D, Q, R) une loi de composition interne (∀ a et b ϵ E, a+b ϵ E), est commutative (a+b=b+a), associative (a+b+c=a+b+c), dispose d'un élément neutre : 0 (a+0=0+a=a), est compatible avec la relation d'ordre (si cϵN, a≤b→a+c≤b+c), chaque élément dispose d'un symétrique (a+as=as+a=0, pas sur N). La multiplication (sur N, Z, D, Q, R) est une loi de composition interne, est commutative, associative, dispose d'une élément neutre (1), est distributive

CE1 Nombres et calcul La multiplication posée Informations générales Objectif Connaitre une technique opératoire de la multiplication et l'utiliser pour effectuer des multiplications par un nombre à un chiffre. Socle commun q Calculer : addition, soustraction, multiplication Auteur C. NIGNOL Créative Commons - liberté de reproduire, distribuer et communiquer cette création au public sous conditions : citation de la paternité, pas d'utilisation commerciale, pas de modification

Texte L'origine de la chauve souris d'amadou hampâté bâ Montrez en quoi ce comte est-il une fable ? Dans « L'origine de la chauve souris » extrait d'Il n'y a pas de querelle de Amadou Hampâté Bâ, il est narré l'histoire qu'un griot interprète devant son auditoire. On y retrouve donc une mise en abîme du genre ; un conte dans le conte , une histoire dans l'histoire . Dans cet apologue l'auteur nous enmène, par la taille du récit (récit court) à glisser vers une fable riche de sens