Continuité

DEVOIR DE MATHÉMATIQUES La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements constituent un objectif majeur pour les épreuves écrites de mathématiques et entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Problème (d'après Polynésie Juin 1997 ) Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x - 1 + (x2+ 2)e-x On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O;,)  (unité graphique 2cm). Pour tout l'exercice on pourra admettre ou

Synthèse Mathématique(Savoir) 1. Logarithme A. Propriétés : *Log d’un produit : Log (10ᵃ . 10ᵇ) = a+b = Log 10ᵃ + Log 10ᵇ *Log d’un quotient : Log (10ᵃ/10ᵇ) = a-b = Log 10ᵃ – Log 10ᵇ *Log d’une puissance : Log (10ᵃ)ᵇ = a . b = Log 10ᵃ . b *Log d’une racine Log ᵇ√10ᵃ = 1/b = 1/b . Log 10ᵃ B. Définition : Le Log décimal d’un nombre est L’EXPOSANT qu’il faut donner a 10 pour obtenir ce nombre. 2. Taux équivalents A. Définition : Des taux sont équivalents si, appliqués à un

Ducros Samuel TS3 DM5 12/01/15 Exercice 1 : PARTIE A : 1. On sait que , par conséquent . donc et . On a aussi donc . 2. La dérivée de la fonction s'écrit : . La fonction est positive sur R donc la dérivée est positive sur R et la fonction est croissante. On peut alors dresser le tableau de variations : signe de + 3. Le tableau de variations nous montre que la fonction est continue strictement croissante de R dans

Lycée Scientifique de Yamoussoukro - Lycée Scientifique de Yamoussoukro - Lycée Scientifique de Yamoussoukro BAC BLANC 2010 Coefficient : 5 MATHEMATIQUES SERIE : C Cette épreuve comporte 3 pages numérotées 1/3,2/3 et 3/3 . La durée de l’épreuve est de 4 heures. EXERCICE 1 Dans le plan orienté, on considère un triangle OAB de sens direct rectangle et isocèle en O. On note rA et rB les rotations de centres respectifs A et B et de même angle π et SO la symétrie 2 de centre O. Soit C un point du

Master 2 Recherche « PHYSIQUE POUR L’INSTRUMENTATION » OPTION RMN « TRAITEMENT DU SIGNAL EN RMN » Emmanuel Barbier INSERM U594 – Neuroimagerie Fonctionnelle et Métabolique CHU Pav B. – BP 217 38043 Grenoble cedex 9 Tél. 04 76 76 59 63 Mél. Emmanuel.Barbier@ujf-grenoble.fr Lors de la réalisation de ce cours, je me suis fortement appuyé sur : - Le cours de traitement du signal réalisé par Anne Ziegler, Inserm U438, Grenoble, 2001. - « Principles of Magnetic Resonance Imaging, a signal processing

Fonctions exponentielles et logarithmes On voit ici les propriétés de deux fonctions fondamentales : l’exponentielle et le logarithme. Il faut bien comprendre qu’il y a différentes manières de définir l’exponentielle mais que ces définitions sont équivalentes entre elles. Le logarithme étant la réciproque de l’exponentielle, ses propriétés découlent de celles de l’exponentielle. 1. La fonction exponentielle Définition Il existe une nique fonction f dérivable et strictement positive sur R telle

Limites et asymptotes A Limites et infini Soit f une fonction. 1- Limite infinie en l'infini Lorsque f (x) peut être rendu supérieur à tout réel positif A pour x suffisamment grand, on dit f  x=∞ . que f (x) tend vers +∞ lorsque x tend vers +∞ . On écrit alors xlim ∞ On définit de manière similaire : lim f  x=−∞ ( f (x) devient inférieur à – A), • x ∞ • • lim f  x=∞ ( x doit être suffisamment grand en valeur absolue mais négatif) x −∞ lim f  x=−∞ . x −∞

Résumé des notions du chapitre 1 Notion chapitre 1 Rôle des paramètres a, b, h, k Réciproque Composé de fonctions Formule Résultat Étirement pour a et b Translation pour h, k Intervertir les variables dépendantes f-1 et indépendantes f ο g = f(g(x)) Cela se termine toujours par une fonction Fonction définie par parties Fonction racine carrée Plusieurs fonctions f ( x ) = a b( x − h ) + k Recherche de la règle d’une fonction racine carrée Cela prend un sommet et un point quelconque. Le paramètre

Correction Bac S Obligatoire - Métropole - Septembre 2013 Correction Baccalauréat S - Obligatoire Métropole - Septembre 2013 www.math93.com / www.mathexams.fr Ce sujet est le sujet de remplacement de septembre. Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité maths Exercice 1. Étude de fonctions (6 points) Commun à tous les candidats → → − − Soit f une fonction définie et dérivable sur R. On note C sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère O, ı ,  . Partie A Sur

I. Etudes de fonctions : rappels et prolongements Fonctions irrationnelles. 1. Exercices de révision Etudier les fonctions suivantes : 1. f1 (x) = 2x3 + x2 - 13x + 6 3x  5 2. f2 (x) = 1  2x 3. f3 (x) = x3 4  x2 4. f4 (x) = 2x 2  6x  4 x2 2. Tangentes au graphe d'une fonction. 2.1 Tangente en un point donné du graphe d'une fonction Soit à déterminer l'équation de la tangente au graphe de f2 (x) = 3x  5 au point d'abscisse 2. 1  2x 65 1   nous avons la coordonnée complète d'un point