Continuité

Analyse de données Chapitre I: Rappel I. Terminologie II. Analyse Univariée III. Analyse Bivariée: Cas de deux variables quantitatives I. Terminologie Statistique • La statistique est une méthode scientifique dont l’objet est de recueillir, d’organiser, de résumer et d’analyser les données d’une enquête, d’une étude ou d’une expérience, aussi bien que de tirer les conclusions logiques et de prendre les décisions qui s’imposent à partir des analyses effectuées. Population •

Lycée JANSON DE SAILLY 23 novembre 2012 EXERCICE CONTRÔLE N O Tle ES Durée 2 heures 3 ( 1,5 points ) 1 En 2011, le prix moyen d’un lingot d’or d’un kg est de 36 479 C, contre 15 278 C en 2006. Calculer le pourcentage annuel moyen d’évolution du prix du lingot d’or entre 2006 et 2011. EXERCICE ( 1,5 points ) 2 On a tracé ci-dessous, les courbes représentatives de trois fonctions f , g et h définies sur R. Cf -3 -2 -1 y y 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 1 2 3 x

C ORRECTION DU B AC ES DE P ONDICHÉRY AVRIL 2013 Correction de l’exercice 1 1. F est une primitive de la fonction f sur R si pour tout x réel F ′ (x) = f (x). Il suffit donc de calculer la dérivée de la fonction F , soit F (x) = eu(x) donc f ′ (x) = u ′ (x) × eu(x) donc f ′ (x) = −2x × e−x 2 donc la bonne réponse est la réponse B. 2. h(x) = 0 ⇐⇒ (7x − 23)ex = 0, or ex > 0 donc h(x) = 0 ⇐⇒ 7x − 23 = 0 ⇐⇒ 7x = 23 ⇐⇒ x = 23 7 donc l’équation a une solution sur [0 ; +∞[ donc la bonne réponse

Activité 1 : On étudie l'évolution d'une population de rongeurs sur une île pendant plusieurs années et on a représenté graphiquement les premiers termes des suites ainsi obtenues. a) b) c) d) e) f) 1) Dans chacun des cas suivants, décrire l'évolution observée. On souhaite utiliser ces études pour prévoir la population à l'avenir, en supposant que l'évolution continue de la même façon. 2) Dans quel(s) cas la population semble-t-elle se stabiliser ? Autour de quelle « population limite » ? →

DERNIÈRE IMPRESSION LE 22 juillet 2015 à 16:27 La fonction exponentielle Table des matières 1 La fonction exponentielle 1.1 Définition et théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Approche graphique de la fonction exponentielle . 1.3 Relation fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Autres opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Étude de la fonction exponentielle 2.1 Signe . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Variation

Calculs d’intégrales. Primitives Primitives: Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On appelle primitive de la fonction f sur l’intervalle I toute fonction F définie et dérivable sur I telle que F′ = f. Expression d’une primitive à l’aide d’une intégrale Théorème fondamental • Si f est continue sur l’intervalle I, alors f admet des primitives sur I. • Si F est une primitive de la fonction f sur l’intervalle I, les primitives de f sur I sont les fonctions de la forme x 7→ F(x)

Intégrales doubles et triples 14 - 1 Sommaire 1. Intégrales doubles 1.1. Descrition hiérarchisée de ∆. 1.2. Intégrale double . . . . . . . . 1.3. Théorème de Fubini . . . . . . 1.4. Un cas particulier . . . . . . . 1.5. Propriétés . . . . . . . . . . . 1.6. Changement de variables . . 1.7. Coordonnées polaires . . . . . 2. Intégrales triples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3. Calculs divers 3.1. Aire ou volume de ∆ 3 3.2. Masse

-; I ~ Q j --.J ~ '-" :::) ~ --" e) ---A .J:. .-.Q ~ ao~~~ ~ ) 0 ~ ~ ~""£ ~ ~ JJu, ~\i\--t" \-i (-V/ ~ ') \clh ~ u.a. Soit Jet g deux fOIl.¢tionsqOhtiIl.ues,a etbdeux teelsdelteis que a ~ ..b. Lorsque f~ g sur [a, 15] , l'aire en \)-,i1; qu dpmaine Iitnite par \es courbes '7b et C(jg sur [a, 15] (en bleute sur la f figure)et calculee par : aire(@) I t(- l& ''''-. s'o~ ~) ~'t I q)Q.'00", = J (g(t) b - f(t))dt. €.'"

SESSION 2002 CONCOURS COMMUNS POLYltCNNlQUIS MPM104 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP Durée : 4 heures Les cwlc.ulutr-iws sont autorisées. :;: ::: :j: NB : Le candidat attachera la plus _cmxJe importance II 1s clarté. à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amen6 h repérer ce qui peut lui hemhIer être une erreur d’t!noncé, il le signalera sur sa copie et de\(ra poursui\w sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a étf

Théoreme des valeurs intermédiaires : Si f est une fonction continue et strictement monotone (monotone : Soit croissante tout le temps, soit décroissante tout le temps.) sur un intervalle [a , b] alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k admet une solution unique dans l'intervalle [a , b] On dit que f réalise/effectue une bijection (ou encore : est une bijection) de l'intervalle [a , b] sur l'intervalle [f(a) , f(b)] ou [f(b) , f(a)]. Existence d'une solution