Convergence absolue

L’analyse classique 1.1 La théorie des avantages absolus d’Adam Smith ➢ Théorème n° 1 « Si chaque pays se spécialise dans la production pour laquelle son rendement est le plus élevé (ou son coût de production le plus bas), il en résulte une production totale plus grande qui permet un accroissement du niveau de vie pour l’ensemble des populations des deux pays. » N.B. : Ce théorème d’Adam Smith est connu sous l’appellation de théorème des avantages absolus. Il résulte de sa théorie sur la division

------------------------------------------------- Théorie des avantages absolus Cherchant à défendre l'idée du libre échange, Adam Smith montre, à la fin du XVIIIème siècle, en 1776, qu'un pays ne doit pas hésiter à acheter à l'extérieur ce que les producteurs étrangers peuvent produire à meilleur compte que les producteurs nationaux. Le pays qui vend un certain produit moins cher que tous les autres pays possède ainsi un avantage absolu pour ce produit. Smith indique alors qu'un pays doit se spécialiser

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 2.2.5 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Extension de la notion de densité . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Intégrale par rapport à une mesure . . . . . . . . 2.3.2 Absolue continuité d’une mesure par rapport à autre. Densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Mélange de lois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Densités conjointes, marginales et conditionnelles . . . . . . . . . une . . . . . .

avantages comparatifs (ou relatifs). Cette dernière suppose que les pays ne disposant pas d’un avantage absolu peuvent bénéficier du libre-échange à condition de se spécialiser dans la production pour laquelle ils disposent du désavantage le plus faible en termes de coût unitaire ou de niveau de productivité du travail. Alors que d’autres pays optent pour la production bénéficiant de l’avantage absolu le plus élevé. Ainsi, cela montre que le commerce international est favorable à tous les pays, même

. . . . . . ıde 7.5 Coniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 7.5.1 Equation polaire d’une conique . . . 7.5.2 Equations cart´siennes r´duites . . . e e 7.5.3 Courbes alg´briques du second degr´ e e 8 Les nombres r´els e 85 8.1 Valeur absolue, majorer, minorer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.2 Borne sup´rieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 e 9 Suites r´elles e 9.1 D´finitions .

y=mx+p ?.......................................................................70 19.Comment étudier la position de Cf par rapport à une tangente T d'équation y=mx+p ?71 20.Comment calculer la dérivée d'une fonction définie à l'aide de la valeur absolue ?......72 4.Comment interpréter graphiquement le résultat suivant : lim xa 5) FONCTIONS EXPONENTIELLES.........................................................................................73 1.Comment faire des calculs avec les exponentielles

n−s z n de la variable complexe z, o` s est un nombre u r´el donn´. e e I.1 D´terminer le rayon de convergence de cette s´rie enti`re. e e e I.2 Dans cette question, z = eiθ d´signe un nombre complexe de module 1. e +∞ I.2.1 Etudiez la convergence de cas o` s ≤ 0. u n=1 n−s z n dans le cas o` s > 1 ainsi que dans le u +∞ I.2.2 Dans le cas o` 0 < s ≤ 1, ´tudier la convergence de u e n=1 n n−s z n pour z = 1. I.2.3 Toujours dans le cas o` 0 < s ≤ 1, on suppose que z = 1. On

( L) . n →+∞ Démo : Si (un ) converge vers L alors lim un +1 = L et si f est continue en L alors lim f (un ) = f ( L ) . n →+∞ Par passage à la limite dans les deux membres de l'égalité un +1 = f (un ) , il vient L= f ( L) . ROC 4 : Convergence des suites adjacentes ♥♥♥ Prérequis : (i) définition de deux suites adjacentes ( (un ) , (vn ) et lim (un − vn ) = 0 ). n →+∞ (ii) toute suite croissante (resp. décroissante) et majorée (resp. minorée) converge. convergent Théorème : Si (un

continue. 2. (fn )n converge simplement vers une fonction continue f : [a, b] → R. 3. ∀x ∈ [a, b] la suite réelle (fn (x))n est croissante : fn (x) ≤ fn+1 (x). Alors (fn )n converge uniformément vers f 1 O. Bouabdallah Théorème 0.6 (théorème de convergence dominée) Soit I un intervalle de R et fn : I → R une suite de fonctions telle que : i) ∀n ∈ N : fn continue par morceaux ii) fn −→ f CS (converge simplement) et f continue par morceaux dans I iii) ∃φ : I → R+ continue par morceaux et intégrable

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.12. Intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.13. Valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.14. Polynômes du second degré ; forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2. Nombres complexes