Convexité

en augmentant la quantité d’un autre. C’est l’exemple des boulimiques. • Axiome de préférence pour la diversité Un individu préfère des assortiments intermédiaires à des paniers extrêmes. Z (5 , 10) f X (10 , 0) ou Y (0 , 15) Cela correspond à la convexité des préférences. L’hypothèse de rationalité du consommateur est souvent critiquée. Tout ne s’explique pas par rapport à une situation visible objective et le consommateur ne semble pas toujours disposer de son libre-arbitre. Selon John Kenneth GALBRAITH

taux fixes sont sensibles à la variation des taux d’intérêt sur le marché, une hausse des taux provoque une baisse de la valeur de l’obligation. La variation relative de la valeur de l’obligation est mesurée par la sensibilité, la duration et la convexité crédit bail : donne lieu à la location des biens d’équipement avec option d’achat. Le CB n’apparait pas dans le bilan de l’entreprise et ne modifie pas la structure de l’endettement. Il permet d’assurer un financement à 100% de l’investissement

satisfaction. La satisfaction est la même sur une courbe d'indifférence, elle est plus grande dans la zone Nord-Est, plus faible dans la zone Sud-Ouest. Les courbes d'indifférence ne se coupent pas. Chaque courbe d'indifférence est décroissante. La convexité des préférences Soient deux dotations équivalentes A et B et la dotation intermédiaire C. Si le point C s'avère toujours meilleur que les points A et B, on dira que les préférences sont convexes. ↑ q2 ↑ q2 → q1 → q1 Les préférences

montrer la croissance, ne pensent pas du tout à calculer la dérivée et essayent de majorer, minorer f(x). La formule donnant l'équation d'une tangente n'est pas bien sue et il y a confusion entre équation et droite : y=ax+b et T=ax+b. La notion de convexité est souvent mal comprise, et la remarque que la droite D est une corde n'a que très très rarement été formulée. L'encadrement d'une intégrale par deux autres intégrales distingue les meilleurs étudiants des autres qui se limitent par de grossières

y  2 x) , le Hessien est H ( x, y )   .   2  4 det(H (100, 50))  (2)(4)  (2)(2)  4  0 avec a = –2 et b = –4. H ( x * , y * ) est défini négatif. ( x * , y * )  (100 , 50) est donc un maximum local. 2.5 Analyse de convexité La convexité ou concavité d'une fonction est définie seulement sur des ensembles convexes. Un ensemble est dit convexe si et seulement si tout segment de droite joignant deux points de l’ensemble est entièrement inclus dans l’ensemble. Définitions

d’une multitude de dotations possibles représentée dans l’espace des biens. Chaque dotation procurant le même niveau de satisfaction. Ainsi C, C’ et C3 sont indifférents du point de vue du consommateur. Ces dotations sont équivalentes. B) La convexité des préférences q2 On considère 2 dotations équivalentes au niveau de la satisfaction et une dotation intermédiaire D. A q1 8 4 3 11 D B A : 4bananes et 11 pommes B : 8 bananes et 3 pommes A ces deux points la satisfaction de notre

Pour comprendre l’influence nette qu’exercent les fluctuations des taux d’intérêt sur le capital acquis par le détenteur de l’obligation au terme de l’horizon qu’il s’est fixé, il faut introduire les notions de maturité, duration, sensibilité et convexité. 1- La maturité : La notion de maturité est aussi appelée « durée de vie résiduelle ». Elle exprime le temps devant s’écouler entre : une date quelconque ; et la fin de vie de l’emprunt fixée contractuellement entre l’émetteur et

l'analyse d'un équilibre partiel d'équilibre générale en étudiant les de l'offre et de la demande pour un seul bien en supposant les autres constant. A la fin des années 1920 Piero Sraffa démontre que la théorie de Marshall ne peut pas expliquer la convexité de la courbe d'offre pour l'ensemble des commodités1. En effet si une industrie consomme beaucoup d'un facteur de production, une augmentation de son activité fera sensiblement monter le prix de cette fourniture et donc de ses coûts. 2.Apports

la dérivée n-ième f .n/ de f comme la dérivée de f .n1/ lorsque f .n1/ existe et est dérivable : f .n/.x/ D  f .n1/.x/ 0 On pose f .0/ D f . Définition 4.3 On dit que f est de classe Cn surD si f .n/ existe et est continue sur D. 5. Convexité Définition 5.1 Soit f W Œa; b ! R. On dit que f est convexe si f .x C .1 /y/ 6 f .x/ C .1 /f .y/ pour tout x; y 2 Œa; b et tout  2 Œ0; 1. On dit que f est concave si f est convexe, i.e., f .

courant est ` DD(t) = M (t) − V (t) et le maximum drawdown M DD(t) = max DD(s) 0≤s≤t (1) Quelques propri´t´s du MDD : ee – Invariance par translation Si M DD(V + a) = M DD(V ) – Homog´n´it´ soit lambda > 0, M DD(λV ) = λM DD(V ) e e e – Convexit´ M DD(V + U ) ≤ M DD(V ) + M DD(U ) e Le maximum drawdown est donc une mesure ”coh´rente” de d´viation au mˆme titre que e e e la volatilit´. On pourra l’utiliser dans des programmes d’optimisations par exemple, afin e d’optimiser l’esp´rance du P&L