Convexité

3) Les propriétés des courbes d’indifférence a) Décroissante Pour un panier de biens donnés, lorsque le consommateur baisse sa consommation de l’un des deux biens, il augmente l’autre bien pour maintenir constante son utilité. b) Convexité La courbe d’indifférence est convexe par rapport à l’origine parce que comme dans l’analyse cardinale, l’utilité marginale est décroissante. Pour comprendre cette propriété, il convient de faire appel à la notion de taux marginal de substitution

précisément la sensibilité du prix de relativement petits (jusqu'à 100 points de base) des changements de taux d’intérêt. Durée de convexité ajusté devrait être utilisée pour estimer avec plus de précision la sensibilité au prix des changements de taux d'intérêt plus grand ( plus de 100 points de base ) . Une illustration et un examen plus approfondi de la convexité peuvent être trouvés dans la section de glossaire. Analyse de durée offre des avantages significatifs par rapport à l'analyse des

nous portons sur la figure le taux de croissance de la production par tête, la courbe coupera l’axe des Y avec une ordonnée positive (puisqu’on enregistrera un certain taux d’amélioration même si le capital par tête reste constant). Elle aura sa convexité tournée vers le haut et atteindra un maximum à un certain point. Il existe toujours un maximum au-delà duquel aucun accroissement supplémentaire du capital par tête ne pourra augmenter davantage le taux de croissance de la production. Cela signifie

15 4 4.1 Convexité d’une fonction Définition 1 Une fonction f est convexe sur un intervalle I si tout segment [AB] d’extrémités portées par la portion de courbe liée à I se trouve au dessus de celle-ci. 4.2 Définition 2 ( à utiliser de préférence ) Une fonction f est convexe sur un intervalle I si f ” est strictement positive sur I. 5 4.3 Remarque La convexité est utilisée également pour montrer l’existence d’un minimum local ou global ( selon que la convexité est locale ou

13 13 16 17 18 18 19 20 21 21 21 23 24 26 Extrema 2.1 Cadre et définitions . . . . . . . . 2.2 Résultats liés à la compacité . . . 2.3 Résultats de calcul différentiel . . 2.3.1 Résultats au premier ordre 2.3.2 Résultats du second ordre 2.4 La convexité . . . . . . . . . . . . 2.5 Pour aller plus loin . . . . . . . . . . . . . . . 28 28 28 29 29 29 30 30 Equations différentielles 3.1 Lemmes préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Equations différentielles d’ordre 1

côté de la grande aile haute: - Pyramide pétreuse va en avant, en haut et en DH, - Mastoïde va en arrière, en bas et DD, - Cavité glénoïde va en arrière, en bas et en DD. En SBR : du côté de la convexité - Pyramide pétreuse est en avant, en DH et en bas, - Cavité glénoïde est en bas, en arrière et en DD, - Mastoïde est en bas, en arrière et en DD, - Apophyse zygomatique est en bas et

intra-cranienne (HTIC), compression possible du Tronc Cérébral EPV, urgence neuro-chir : volet crânien avec pose de drain (coupe le crane et le sang est évacué). Hématome sous dural aigu (HSDA) Collection de sang entre la face interne de la dure mère et la convexité externe du cerveau. Conséquences : HTIC, engagement sanguin dans les ventricules EPV donc urgence neurochir, augmentation du temps en Réanimation, séquelles plus importantes. Contusions cérébrales Petites lésions hémorragiques qui peuvent être

spiroïdes (pouvant isoler un 3Ëme fragment) de fractures comminutives ou de fractures bifocales. 2.2    Le dÈplacement Il est constant et important, et est lié à l'action des masses musculaires. Il associe : ·     une angulation dont la crosse est ‡ convexité antero-externe. ·     une translation. ·     une ascension et une rotation externe du fragment inférieur (décalage). L'action des muscles responsables de ce déplacement rend illusoire toute contention par plâtre d'une fracture diaphysaire du fémur

d'interpréter les profils en déterminant les dérivées première et seconde. À l’aide de la dérivée première, on identifie la suc- cession des concavités et des convexités, une convexité sur le terrain étant représentée par une concavité sur la figure. Avec la dérivée seconde, on détermine les points de rupture dans le profil, c’est-à-dire les convexités disposées entre deux concavités. Ces points de rupture sont déterminés en abscisse (pourcentage de la distance à l’apex) et en ordonnée (valeur des angles

l’équation ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 0,1 admet une unique solution α sur l’intervalle [0 ; 15]. 3. Déterminer un encadrement de α d’amplitude un dixième. 4. Un logiciel de calcul formel donne le résultat ci-dessous : . En vous appuyant sur ces résultats, étudier la convexité de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 15] et préciser l’abscisse d’un éventuel point d’inflexion. C. Interprétation des résultats : En vous aidant des résultats obtenus, soit dans la partie B, soit par lecture graphique et sans justifier, répondre