Coordonnées géographiques

|DEVOIR EN TEMPS LIBRE N°4 |2nde 6 |Pour le jeudi 1er décembre2011 | | |[pic] | |Un point M se déplace sur le coté [AB] du triangle ABC, | | |rectangle en A tel que : | | |AB = 10 cm et AC = 15 cm.

Exercice 1 : Le flocon de Koch 1. Etude du nombre de côtés 1) C 1 est le nombre de segments à la première étape donc C 1 = 3 . D’après la figure du livre on a C 2 = 12 et C 3 = 48 . A chaque itération chaque segment est transformé en 4 segments par conséquent on a : C 4 = 4×48 = 192 . 2. Etude du périmètre 2) A chaque itération chaque segment est transformé en 4 segments par conséquent on a, pour tout entier n : C n+1 = 4×C n . La suite (C n )n 1 est donc géométrique de raison 4. On a ainsi,

Devoir Maison 2 (à rendre le novembre 2011) Exercice 1 On considère la fonction suivante : f (x) = -x²+2x+1 1)a) Faire un tableau de valeurs pour x variant de -1 à 3 avec un pas de 0.5. b) Tracer la courbe représentative de f sur l’intervalle [-1 ;3] dans un repère orthonormé avec pour unité 5 cm (en abscisse et en ordonnée). 2)a)Déterminer graphiquement les antécédents de 1 par la fonction f. b) Retrouver ce résultat par le

| |• 1732; lat. abscissa (linea) « (ligne) coupée »  | |♦ Math. Coordonnée* horizontale qui permet de déterminer, avec la coordonnée verticale (⇒ ordonnée), la position d'un point dans un| |plan. Porter une grandeur en abscisse. Abscisse d'un point sur un axe, d'un espace affine. Abscisse curviligne*. | |ordonnée n. f.

définir, pour le point matériel M étudié : par rapport au référentiel ℜ sa position à chaque instant. On la caractérise indifféremment : par trois réels appelés coordonnées de M. Selon les besoins, on peut utiliser : ♦ ♦ ♦ les coordonnées cartésiennes (x,y,z) (projections sur Ox, sur Oy, sur Oz) les coordonnées cylindriques (ρ,θ,z) les coordonnées sphériques (r,θ,ϕ) r par son vecteur position r = OM . Ce vecteur peut se décomposer sur différentes bases de projection : r r r r r r r r ♦ sur la base

Assistance Technique d’Ingénieur synthèse Cinématique 1. Mouvement de translation rectiligne uniforme 1.1. Rappel Lorsqu’un solide S subit un mouvement de translation (quelconque, rectiligne ou circulaire) par rapport à un repère R, tous les points de ce solide ont la même vitesse par rapport au repère R. 1.2. Définition Un mouvement de translation rectiligne uniforme se réalise sans accélération (0 m/s2) et avec une vitesse constante au cours du temps. Il est souvent noté M.T.R.U. 1.3. Equations

Lycée Jacques Amyot d'Auxerre – Année 2008-2009 Q en ordonnée, r en abscisse Exercice N°3 q2 u A ,où 4 0 AM 2 1. La force exercée par A sur M est u A est le vecteur unitaire selon q2 e r , elle dérive par 4  0 r 2 AM. En coordonnées polaires de centre A, on pourrait l'écrire conséquent de l'énergie potentielle q2 q2 = 4  0 r 4  0 AM 2. L'énergie potentielle U correspondant à l'ensemble des forces s'exerçant sur M est la somme du terme précédent et de trois termes équivalents

u et v sont colinéaires signifie qu’ils ont même direction c’est-àdire qu’il existe un nombre réel k tel que u  kv . Critère de colinéarité : x  x' Soit u et v deux vecteurs de coordonnées   et   dans un repère (O, i , j ).  y  y ' Dire que u et v sont colinéaires re ient dire que les coordonnées des deux ecteurs sont proportionnelles soit : xy’ – yx’ = 0. Démonstration : Exemple : 5   7  Vérifier si les vecteurs u   et v   sont colinéaires.  4  5  II. Equations

et K sont alignés. Exercice 4 Calcul de sin 8 et cos 8 1) Préliminaires ABC est un triangle isocèle en A , tel que AB = AC = a et BAC = Démontrer que BC = 2 a sin 2 2) Soit (O;OI,OJ) un repère orthonormé direct du plan . M est le point de coordonnées polaires (1 ; a) Calculer la distance IM b) En déduire la valeur exacte de sin c) … puis celle de cos 8 8 4 ) dans le repère ( O ;OI, OJ ) ----------------------------- 

Comment construire un graphe correctement à partir d’un énoncé Construire le graphe de l’évolution de a {selon, en fonction de, par rapport à} de b. Exemple a : la quantité de lumière reçue par un photorécepteur et b : la distance du photorécepteur à la source de lumière. Exemple a : la fréquence cardiaque… le temps. On trace l’axe des ordonnées, ensuite on trace celui des abscisses. L’axe des ordonnées correspond à a et l’axe des abscisses à b et les unités correspondantes. On écrit ensuite