Coordonnées homogènes

par rapport au poi nt A Statique Moments et couples II Vecteur moment 1 Définition M A ( F ) = AB Ù F = - F Ù AB M A (F ) Est un vecteur perpendi culaire à la fois AB et F Statique Moments et couples 1 Vecteur moment en coordonnées cartésiennes AB = r = rx × i + ry × j + rz × k F = Fx × i + Fy × j + Fz × k i M A ( F ) = AB Ù F = rx Fx j ry Fy k rz Fz = i (ry × Fz - rz × Fy ) - j (rx × Fy - rz × Fx ) + k (rx × Fz - rz × Fx ) Ir GHIRI A IEPSCF -Uccle UF: Mécanisme

Interrogation 2°3 Ondes mardi 15 mars 2011 Durée : 30 minutes ; calculatrice autorisée Exercice 1 : 1. Donner la définition de la période ; donner sa notation et son unité. 2. Donner la définition de la fréquence ; donner sa notation et son unité. 3. Donner la relation liant période et fréquence. 4. Donner la vitesse du son dans l’air avec trois chiffres significatifs. Exercice 2 : La visualisation d’une tension

Repères et coordonnées Formule de la distance Coordonnées du milieu Equation réduite Propriété : Dans un repère : - Toute droite d non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : y = m x + p [1]. - Toute droite d parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : x = k [2]. Réciproquement, toute équation de la forme [1] ou [2] est une équation de droite. Définitions : * L’équation y = m x + p ou l’équation x = k est appelée équation réduite de la droite

0 1. 0 Exercice 4.3 Dans un repère orthonormé 3 2 ( mouvement d’un mobile M est défini par les équations 3 O, i , j , k , le 2 O, i , j , k ! ) ) ( ) :3.4 0 suivantes : x = t 3t ; y=-3t ; z=t + 3t a/ Calculer les coordonnées à la date t, du vecteur vitesse v , et celles du vecteur accélération a , du mobile M. b/ Calculer la norme du vecteur v et montrer que ce vecteur fait un angle constant avec Oz . M3 x = t 3t ; y=-3t 2 ; z=t 3 + 3t 6 4 7 $ t / 2 a 6 2 v .M 3

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 9 Bac S - Polynésie – Juin 2006 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct ( O ; [pic] ; [pic] ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d’affixes respectives a = 1 et b = – 1. On considère l’application f qui, à tout point M différent du point B, d’affixe z, fait correspondre le point M’ d’affixe z’ définie par : z’ = [pic]. On fera une figure qui sera complétée tout au long de cet exercice

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Repère orthonormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3) Repère orthonormal direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4) Coordonnées cylindriques et coordonnées sphériques . . . . . . . . . . II) Produit scalaire, produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Produit vectoriel

(1777 – 1855), on a adopté une représentation géométrique des complexes. Si on munit le plan d'un repère orthonormé, alors le complexe z = a+ib peut se représenter : – par le vecteur de composantes (a,b), vecteur dit d'affixe z. – par le point de coordonnées (a,b), point dit d'affixe z. 3– Conjugaison On définit une application de ¥ ¤ ¤ £ £ ¡ ¡ ¢ ¢     z = a+ib → – = a–ib, conjugué de z. z Cette application est une conjugaison et correspond géométriquement à une symétrie orthogonale par rapport

Terminale ES M A T H E M A T I Q U ES Cor rigé DS du 20 sept 2011 E xercice 1 1. f(0) est donc f(0) = . de la tangente à la courbe c au point B. On lit -1. La tangente à c au point B a pour équation : 0) + f(0) En utilisant les résultats précédents, on obtient donc : y=-x+ 2. Equations et inéquations : a. f (x) = 0 : les solutions sont les abscisses des points de c axe des abscisses. S = {- 2 ; 1} b. x) = 0 : la courbe c admet 4 tangentes horizontales. Les solutions sont les abscisses des

lumiéres. Ajoutez un calque par dessus tous les autres, remplissez le de noir et avec l'aéro et la couleur blanche ajoutez quelques points blancs par-ci par-là, si possible de taille différente. - Appliquez ensuite le filtre "Coordonnées polaires" dans "Filtre > Déformation > Coordonnées polaires" cochez l'option "Rectangulaire en polaire". > - Passez le mode de ce calque en "Superposition" et avec la transformation manuelle (Ctrl/Pomme+T) ajustez les reflets à la bille. ÉTAPE 5 : : - Fignolons

x+x’=(λ1+λ1’)e1+(λ2+λ2’)e2+…+(λn+λn’)en Aussi ei*(x+x’)=ei*(x)+ei*(x’) -De même, on vérifie que ei*(λx)=λei*(x) On vient de définir n forme linéaire : e1*,…,en* Є E* à partir de e Remarques : - ei*(x) est la i-eme coordonnée de x par rapport à la base e. - Pour e fixé, qЄE* et caractérisée par les valeurs q(e1),..,q(en) Pour q=ei*, on a ei*(ej)= 0 si j≠i 1 si j=i (ej=0e1+0e2+…+1ej+0ej+1+…+0en) ei*(ej)=δij Proposition : Soit e base