Coordonnées homogènes

DM PaK Exercice 1 : (10 points) La courbe (C) donnée en ci-contre est la courbe représentative d’une fonction f. Le point E a pour coordonnées pour abscisse 5 2 1 − ;0 2 ( ) et le point F a . Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique. 1. Lire l’ensemble de définition, noté I, de la fonction f . 2. Lire les images respectives de −1 par f. 3. Lire les antécédents de 0 par f . 4. Lire le nombre et le signe des antécédents éventuels de −0,5 par

le Jacobien qui va jouer le rôle de la dérivée : Rappel : On appelle la matrice jacobienne de la matrice à p lignes et n colonnes : La première colonne contient les dérivées partielles des coordonnées de par rapport à la première variable , la deuxième colonne contient les dérivées partielles des coordonnées de par rapport à la deuxième variable et ainsi de suite. Théorème : Soit D. Soit une bijection de classe la valeur absolue du déterminant de la matrice jacobienne de Exemple : Calculer au

Droites I) Caractérisation d'une droite : a) équation d'une droite : rappel : La représentation graphique de toute fonction affine est une droite. la réciproque est-t-elle vraie ? Toute droite correspond elle à la représentation graphique d'une fonction affine ? propriété : Dans un repère, toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées est la représentation graphique d'une fonction affine. Tous les points M (x;y) d' une droite d vérifient une équation de la forme y = mx + p où m et

Coordonnées dans un repère 3eme 1 Coordonnées d’un point Définition 1 Deux axes gradués de même origine et perpendiculaires définissent un repère orthogonal. De plus, si les axes possèdent la même unité de longueur alors le repère est dit orthonormé. axe des ordonn´ees A M yM Dans l’exemple ci-contre, on dira que les coordonnées du point M sont (xM , yM ), que celles du point A sont (3; 5) et que celles du point B sont (1; −3). J xM O I B axe des abscisses

( ) vérifier que r est un réel positif. Forme exponentielle vérifier que r est positif Quelle forme faut-il choisir ? Cette forme facilite les calculs de somme et de différence et permet de faire le lien entre les complexes et les coordonnées cartésiennes des points images. Cette forme établit le lien entre les complexes et la géométrie, elle permet le calcul des distances et des angles. Cette forme facilite les calculs de produit,de quotient et de puissance de nombres complexes

temps Profits ($) 300 000 250 000 200 000 150 000 100 000 50 000 0 5 -50 000 10 15 20 25 30 35 40 Temps (mois) -100 000 -150 000 -200 000 Négatif : [0, 10] ʜ [30, 35] mois Positif : [10, 30] mois Coordonnées à l’origine : abscisse à l’origine (zéro) et ordonnée à l’origine (valeur initiale) Un zéro d’une fonction est une valeur de la variable indépendante lorsque celle de la variable dépendante est zéro. Graphiquement, un zéro correspond à une abscisse

Déterminer les coordonnées du vecteur . 3. Déterminer les coordonnées du vecteur . 4. Trouver les coordonnées du point M tel que Exercice 3 (4 points) EFGH est un parallélogramme de centre O. 1. Faire une figure. 2. Construire les points S et T tels que : et 3. Démontrer que . 4. Qu’en déduisez-vous ? Exercice 4 (4 points) Soit (O ;  ; ) un repère du plan. 1. Placer les points A(- 2 ; 1) ; B(2 ; 3) ; C(3 ; - 1) et D(7 ; 1). 2. Déterminer par le calcul les coordonnées des vecteurs

sont deux nombres réels. Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite D. b est appelé l’ordonnée à l’origine de la droite D. Démonstration : Soit A et B deux points distincts d’une droite D. Dire qu’un point M de coordonnées appartient à la droite D revient à dire que les vecteurs et sont colinéaires. D’après la condition de colinéarité :. - Si D est parallèle à l’axe des ordonnées, alors xA = xB. La condition de colinéarité peut s’écrire : Ce qui équivaut

lumière est-elle réfractée lorsqu’elle passe de l’air à un milieu réfringent comme le verre. Matériel : -Boîte à rayons (une seule fente) -Morceau de verre semi-circulaire avec de l’alcool -Papier à coordonnées polaires Protocole : 1. Place le morceau de verre sur le papier à coordonnées polaires, comme il est illustré. La ligne 0ºC-180ºC tient lieu de normale et passe par le centre de la surface plane. 2. Braque un seul rayon lumineux sur la surface plane du verre, le long de la normale

Accolades : {} Réciproque Définition Exemple Notation Tableau Axe de symétrie Résumé des caractéristiques - (propriétés des fonctions) Domaine et codomaine Croissance, constance, décroissance Minimum et maximum Positif ou négatif (signe) Coordonnées à l’origine Fonction de base et fonction tranformée Paramètres Transformer une fonction Théorie - composition d'une fonction Notions de Valeur absolue [2,4] = 2 → partie entière |2| = 2 = |-2| valeur absolue 2 valeurs de x, une valeur de