Coordonnées homogènes

x2 + y 2 . On a par passage en coordonnées a dr = 2πa. 0 On en déduit : f (x, y, z)dxdydz = 2πa. D http://www.bibmath.net 4 Exercices - Intégrales multiples : corrigé Changements de variables Exercice 7 - Coordonnées polaires - Deuxième année On passe en coordonnées polaires en posant x = r cos θ et y = r sin θ. Remarquons que : (x, y) ∈ ∆ ⇐⇒ 0 ≤ r ≤ 1 et θ ∈ [0, π/2]. D’autre part, 1 + x2 + y 2 = 1 + r2 . La formule de changement de variables en coordonnées polaires donne donc : 1 π/2 I=

deux points de coordonnées et . (**) La droite d’équation car . Il existe un réel tel que donc si on a . b) On a et donc l’image de (***) a) On a l’image de 1 par est . et . 2) (*) a) On a b) Le nombre admet pour unique antécédent et le nombre admet deux antécédents qui valent environ et . . c) Le point de d’abscisse a pour ordonnée environ d) Il n’existe pas de point de d’ordonnée . e) on a et (environ). (**) a) La droite d’équation coupe la courbe en trois points de coordonnées , et  . b) oui

tableau sont égaux, alors il s’agit d’un tableau de proportionnalité. 3. a. Situation de proportionnalité et représentation graphique Repère du plans Dans un repère du plan, la position d’un point est représentée par deux nombres relatifs, ses coordonnées: • La première est lue sur l’axe horizontal: c’est l’abscisse du point. • La deuxième est lue sur l’axe vertical: c’est l’ordonnée du point. Dans un repère du plans, la grandeur représentée sir l’axe des ordonnées est en fonction de (dépend de)

La Méthode ABC Etre Capable de : • Définir la méthode ABC. • Réaliser une courbe ABC. • Commenter les résultats de la courbe. I) Définition : La méthode ABC est une méthode objective et efficace de choix, basée sur la connaissance d’une période antérieure. Les résultats se présentent sous forme d’une courbe dite « Courbe ABC ». Cette méthode par d’une étude d’un économiste nommé Pareto. Il étudia la répartition des impôts

Exercices passage en Terminale ES Exercice 1 : fonctions affines 1. Préciser le sens de variation de la fonction f définie sur ℝ par f  x =– 7 x65 Donner le tableau de signes de la fonction f ci-dessus. 2. Préciser le sens de variation de la fonction g définie sur ℝ par g x=– 522 x . Donner le tableau de signes de la fonction g ci-dessus. 3. Déterminer une équation de la droite passant par les point A – 5; 4 et B2; –3 . 4. Déterminer l'expression de la fonction affine h x  vérifiant

■ Exercice 3 (7 points) Commun à tous les candidats PA RT I E A La température de refroidissement d’un objet fabriqué industriellement est une fonction f du temps t. f est définie sur l’ensemble des nombres réels positifs et vérifie l’équation différentielle : 1 f ′ ( t ) + -- f ( t ) = 10 . 2 www.annabac.com © H A T I E R 2009 La température est exprimée en degrés Celsius (°C) et le temps t en heures. m 1. Déterminer f ( t ) pour t 0 , sachant que pour t = 0 , la température de l’objet est

de la Renaissance jusqu'au XVIIIe siècle. René Descartes en est un exemple caractéristique, étant un auteur loué à la fois comme excellent philosophe et mathématicien. Son application de l'algèbre à la géométrie, aussi connu comme le système de coordonnées cartésiennes, a donné un puissant outil pour les sciences physiques. Il met l'accent sur l'importance des connaissances anciennes et la capacité de les comprendre et de les développer. Référence est faite que les concepts liés à la connaissance

repérage polaire. a. Coordonnées polaires d’un point. Activité 3 p.257 Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O ; I ; J). Définitions : Les points O et I définissent un repère polaire du plan : O est l’origine et I est le pôle. Soit M un point du plan distinct de l’origine O : • La longueur OM notée r est le rayon polaire du point M • La mesure de l’angle orienté (i ; OM) notée ( est son angle polaire. Les coordonnées polaires du point M sont

Certaines fonctions n'existent qu'à partir d'un certain réel a sans être nécessairement définie en a. Il est alors utile d’étudier la limite de cette fonction quand x se rapproche de cette valeur a. Par exemple, considérons la fonction f définie sur l'intervalle ] − 2 ; + ∞[dont la courbe représentative est : Lorsque x se rapproche de 2 par la droite, f (x) croît sans bornes dans le sens où f (x) devient plus grand que n’importe quelle valeur donnée, si grande soit-elle. On dit alors que

l'espace: abscisse r*cos(VN*t)+R*cos(VT*t); ordonnée r*sin(VN*t)+R*sin(VT*t); cote 0; dans le repère Rxyz. • Créons le vecteur TN appelé u: Créer/vecteur/expression vectorielle: expression vectorielle vec(T,N); nom du vecteur vec(u). Nommons les coordonnées de ce vecteur. D'abord l'abscisse: Créer/numérique/calcul géométrique/abscisse d'un vecteur: nom du vecteur vec(u); nom de l'abscisse xu. Et de même pour l'ordonnée: Créer/numérique/calcul géométrique/ordonnée d'un vecteur: nom du vecteur vec(u);