Coordonnées sphériques

T’AS PLUS DE 15 :D Chapitre 1 : Applications du produit scalaire et problèmes I- Equations de droites et de cercles – Cours Dans cette partie nous allons voir comment exprimer une droite ou un cercle dans un plan cartésien, c’est-à-dire avec des coordonnées x et y. L’équation d’une droite est de la forme , et sont des nombres et x et y sont les coordonnés d’un point. Remarque : si on remplace et par les coordonnés d’un point et que celui-ci vérifie l’équation de la droite, ce point appartient

des abscisses a pour ordonnée 0 ; son abscisse est solution de l’équation g (x) = 0. On résout sur [0,5 ; 5] l’équation g (x) = 0 : 1 2ln(x) + 1 1 = 0 ⇐⇒ 2ln(x) + 1 = 0 ⇐⇒ ln(x) = − ⇐⇒ x = e− 2 g (x) = 0 ⇐⇒ x 2 1 1 De plus e− 2 ∈ [0, 5; 5]. Les coordonnées de A sont donc e− 2 ; 0 . 2. a. On calcule la dérivée de la fonction g sur [0,5 ; 5] : 2 × x − (2ln(x) + 1) × 1 2 − 2ln(x) − 1 1 − 2ln(x) g ′ (x) = x = = x2 x2 x2 2 ′ b. Sur [0,5 ; 5] x > 0 donc g (x) est du signe de 1 − 2ln(x) : 1 1 1 − 2ln(x)

- 2 x²+ 2 x+4 et P sa courbe représentative. 1. A partir de l’expression de g(x) que peut-on dire de P ? 2. Calculer la dérivée g’(x) en déduire les coordonnées du sommet S de P. 3. Montrer que (T) est aussi tangente à P en A. 4. Montrer que les points A(2 ;3) et E(-3 ;-2) sont les points d’intersection de C et P. 5. Calculer les coordonnées des points d’intersection de P avec l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées. 6. Sans étudier g, en utilisant les renseignements précédents, compléter

P a g e |1 Suivi d’une réaction par conductimétrie TS Physique Exercice résolu Enoncé A. Première partie : la transformation étudiée Le 2-chloro-2-méthylpropane réagit sur l’eau pour donner naissance à un alcool. Cet alcool est le 2-méthylpropan-2-ol. La réaction est lente et totale. On peut modéliser cette transformation par : (CH3)3C-Cl(l) + 2H2O  (CH3)3C-OH(l) + H3O+(aq) + Cl–(aq) Données: - Masse molaire du 2-chloro-2-méthylpropane : M = 92,0 g.mol-1 - Masse volumique

de technologies avancées basées sur l’information géo-spatiale telles que l'imagerie par satellite, le positionnement par satellite et les systèmes d'information géographique pour permettre une prise de décision rapide et faciliter les actions coordonnées par les organisations ou les individus. Le Géomarketing : Le Marketing n’est plus un art c’est une science! Le Géomarketing organise et rassemble des informations disparates sur les marchés régionaux. Il implique l'utilisation de l'information

Chapitre 2 : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES 2.1 – caractères discrets ▪ Diagramme en bâtons Lorsque le caractère étudié est discret, une représentation simple consiste : - A tracer un repère orthogonal, - A porter sur l’axe horizontal de ce repère les valeurs x1, x2, ..., xp du caractère étudié, - A tracer enfin en chacun des points xi, un segment vertical dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif ni de cette valeur. Le graphique ainsi obtenu est appelé digramme en bâtons des

CHAPITRE 7 ACTIVITÉS Vecteurs. Colinéarité (page 167) Activité 1 Activité 2 2 a) En C3 on obtient 0. 1 b) u(5 ; 0) et v(1 ; 3). r r Les vecteurs RAB et RCD sont colinéaires. b) On peut prendre pour coordonnées de D : (5 ; 3) ; (–1 ; 0) ; (7 ; 4) ; etc. Chaque fois, les vecteurs EAB et RCD sont colinéaires. Ces vecteurs ne sont pas colinéaires. 3 XY’ – X’Y = 0. 2 b) RAD = aru + brv. 1 4 1 4 et b = : RAD = RAB + RAC. 3 3 3 3 3 « RAB et RAC sont des

trigonométrique pour constater que 4 π cos – est positif. 4 b) Vrai. En effet, ΂ ΃ d) Vrai. A et B ont la même ordonnée et l’ordonnée de 13 π A est égale à sin = . 2 2 e) Faux. C est le symétrique de A par rapport à O, ses 13 1 coordonnées sont – ; – , elles ne sont pas égales. 2 2 7π π a) Faux. – – = π et 1 est un nombre impair. 8 8 b) Vrai. sin(x + 4π) = sin(x + 2π) = sin x. 12 12 π π + = 0. c) Faux. sin – + cos – =– 2 2 4 4 d) Vrai. Pour tout réel x, –

{ 3} par : f ( x ) = représentative dans un repère (O , I , J). x 2 − 5x + 7 et C sa courbe x −3 1 À l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique comme GéoGébra, conjecturer l’existence d’un centre de symétrie K de C et préciser ses coordonnées. 2 Démontrer la conjecture précédente. 6 Séquence 1 – MA12 © Cned – Académie en ligne Solution 1 La figure obtenue à l’aide du logiciel GéoGébra est donnée ci-dessous. On peut conjecturer que la courbe admet le point K( 3 ; 1)

Position d’un mobile a) Vecteur position et coordonnées cartésiennes    Soit M le mobile et (O, i , j , k ) le repère choisi. La position de M à chaque instant est   repérée par les coordonnées (ou composantes) x, y, z du vecteur position OM .      Mathématiquement : OM  x i  y j  zk et OM  x 2  y 2  z 2 Si le repère est orthonormé x, y, z sont appelés coordonnées cartésiennes du point M. S’il y a mouvement les coordonnées x, y, z varient dans le temps. Les fonctions