Correction F3

Montrer que f est dérivable sur R mais que f n’est pas continue en 0. Indication Correction Vidéo [000700] Exercice 3 Étudier la dérivabilité des fonctions suivantes : 1 f1 (x) = x2 cos , si x = 0 x ; f1 (0) = 0; si x > 1 [000699] Correction Vidéo 1 f2 (x) = sin x · sin , si x = 0 ; x √ |x| x2 − 2x + 1 f3 (x) = , si x = 1 ; x−1 f2 (0) = 0; f3 (1) = 1. [000698] Indication Exercice 4 Correction Vidéo Soit n ≥ 2 un entier fixé et f : R+ = [0, +∞[−→ R la fonction définie par

LPSIL Ann´ee 2007-2008 TD MathOpt - Feuille 1 - Correction Introduction et mod´elisation Correction de l’exercice 1 P1 et P2 ne sont pas sous la forme standard car les contraintes de P1 ne sont pas form´ees d’in´equations du type ≤ et P2 est un probl`eme de minimisation. P3 est bien sous la forme standard (maximiser,≤,x j ≥ 0). Correction de l’exercice 2 Minimiser z = c.x est e´ quivalent a` maximiser w = −c.x = (−c)x. Pour obtenir la valeur correspondante de z il faut multiplier w par −1. Pour

opérateurs ou et non. De même pour l’opérateur ou avec les opérateurs et et non. Correction : non(a ou b) = (non a) et (non b) ⇒ non((non a) ou (non b)) = a et b non(a et b) = (non a) ou (non b) ⇒ non((non a) et (non b)) = a ou b 2. On note respectivement les opérateurs ou, et, xor et non par +, ·, ⊕ et . Montrer à l’aide de tables de vérité que A ⊕ B = A · B + A · B et que A ⊕ B = (A + B) · (A + B) Correction : Tables de vérités : A⊕B 0 1 1 0 A 1 1 0 0 A 1 1 0 0 B 1 0

une bande passante beaucoup trop large. Les données binaires passent donc dans un codeur qui réalise deux fonctions : éliminer des données redondantes de manière à réduire le débit à transmettre ; ajouter des codes permettant la détection et la correction d’erreurs apparaissant lors de la transmission. A la sortie du codeur, le débit binaire n’est plus que de 22,8 kbit/s, soit près de cinq fois moins ; la description du fonctionnement de ce codeur sort du cadre de cet exposé. FONCTIONNEMENT

premier producteur » ; F2 l’événement : « la pomme prélevée provient du deuxième producteur » ; F3 l’événement : « la pomme prélevée provient du troisième producteur » ; C l’événement : « la pomme prélevée a un bon calibre » ; C l’événement : « la pomme prélevée est hors calibre ». Tous les résultats de cet exercice seront donnés à 10-4 près. 1. Déterminer les probabilités des événements F2 et F3. 2. Recopier sur votre copie et compléter l’arbre suivant : 3. Justifier que la probabilité pour

Exercices de math´matiques e Applications lin´aires e 1 D´finition e Exercice 1. D´terminer si les applications fi suivantes (de Ei dans Fi ) sont e lin´aires : e f1 : (x, y) ∈ R2 → (2x + y, x − y) ∈ R2 , f2 : (x, y, z) ∈ R3 → (xy, x, y) ∈ R3 f3 : (x, y, z) ∈ R3 → (2x + y + z, y − z, x + y) ∈ R3 f4 : P ∈ R[X] → P ∈ R[X], f5 : P ∈ R3 [X] → P ∈ R3 [X] f6 : P ∈ R3 [X] → (P (−1), P (0), P (1)) ∈ R3 , f7 : P ∈ R[X] → P −(X−2)P ∈ R[X]. Exercice 2. Soit E un espace vectoriel de dimension n et ϕ une

exerce un contrôle de fait. EXEMPLE : Examinons l'exemple suivant où M est la société mère et F1, F2, F3, F4 des filiales. Pour F1 : M contrôle F1 à 80%. Donc F1 est une société contrôlée. Pour F2 : M contrôle F2 à 60%. Donc F2 est une société contrôlée. Pour F3: M contrôle F3 à 40%. Donc F3 n'est pas une société contrôlée. Pour F4: les actionnaires sont M, F1, F2 et F3. Nous écartons F3 qui n'est pas contrôlée par€ M. La somme des pourcentages de contrôle des actionnaires restants, soit 10%

1èreES1 Le second degré Introduction à la factorisation Partie 1 : correction 1) Factoriser les expressions suivantes : x² - 8x + 16 x² + 6x + 9 ( 4x – 1 )² - 9 ( 2x – 1 )² - ( x + 3 )² 2) Après avoir factorisé, résoudre les équations suivantes : 2x² - 28x + 98 = 0 (5x + 2)² = ( x – 3 )² 4x² = 81 feuille n°1 16x² - 81 ( x + 5 )² - 16 ( x – 3 )² 9x² - 1 = ( 3x – 1 ) ( x + 2 ) Partie 2 : Vers la forme canonique 1) Compléter les égalités suivantes : x² - 6x + ……… = (x - ……)² x² + 4x + ……… = (

Bac S Amérique du sud 2011 Correction © http://labolycee.org Exercice II : Les bulles de savon (5,5 points) 1. Étude du texte 1.1. Hydrophile signifie qui aime l’eau, une molécule hydrophile est soluble dans l’eau. Hydrophobe signifie qui n’aime pas l’eau, une molécule hydrophobe n’est pas soluble dans l’eau. 1.2. 1.3. 2. La réaction d’hydrolyse basique d’un ester 2.1. Hydrolyse basique du dodécanoate d’éthyle : + HO– = + C2H5OH

........................................................................................ 5 2-C - Supprimer une insertion automatique...........................................................................................................9 3 - Correction automatique vs Insertions automatiques............................................................................................10 4 - Remerciements..............................................................................................