Cosinus

avec le Statut d’occupation de type propriétaire, logement type maison et la mortalité. On remarque donc les variables corrélées entre elles lorsque l’angle qui les sépare est proche de 0, c'est-à-dire que le cosinus est proche de 1, dans le cas inverse, l’angle est proche de 90° et le cosinus est proche de 0 (à ce moment on parle d’une corrélation nulle entre les variables). Conclusion : Les 22 variables représentées dans le cercle de corrélation « Figure 1 », permettent de voir les variables

principalã T = 2π; sin (t + 2π) = sin t, ∀ t i Z. Sinus este o funcþie imparã: sin(–t) = –sint, t iZ. O 1 15 Corespondenþa t a cost, definitã pe Z cu valori în intervalul [–1, 1] se numeºte funcþia cosinus. Funcþia cosinus are perioada principalã T = 2π ; cos(t + 2π) = cost, ∀ t i Z. Cosinus este o funcþie parã: cos(–t) = cost, t iZ. Funcþia t a tg t definitã pe Z \ ( 2k + 1) numeºte tangentã. Funcþia tangentã este periodicã, având perioada principalã T = π. π Funcþia tangentã este imparã:

–[pic]est le seul ayant son cosinus positif et son sinus négatif ; z 2 = 4 (cos(–[pic]) + i sin(–[pic])). 3) z s’écrit sous forme exponentielle : A : 2[pic] B : 2[pic] C : 2[pic] D : 2[pic] La réponse exacte est A car, avec z = 2[pic], on retrouve z 2 = (2[pic]) 2 = 4[pic] = 4[pic]= 4[pic]. 4) [pic] et [pic] sont les cosinus et sinus de : A : [pic]

le théorème des valeurs intermédiaires 68 Quelques bijections : Fonctions circulaires inverses Arc sinus 69 Quelques bijections : Fonctions circulaires inverses Arc cosinus 70 Quelques bijections : Fonctions circulaires inverses Arc tangente 71 Représentations graphiques 72 Les fonctions arc sinus (en rouge) et arc cosinus (en bleu) La fonction arc tangente Quelques formules 73 

limites de ¦ en -¥ et en +¥. La courbe C¦ admet-elle des asymptotes horizontales ? 2. Démontrer que la droite D d'équation y = -2x - 1 2 est asymptote oblique à C¦ en -¥. Exercice 8 Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus sur  Démontrer que les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur  et préciser leur fonction dérivée. On rappelle que : lim h®0 cos(h) 1 h - = 0 et lim h®0 sin(h) h = 1 Exercice 9 Une bijection de  sur ]-1 ; 1[ Soit ¦ la fonction définie sur  par : ¦(x)

et en +¥. La courbe C¦ admet-elle des asymptotes horizontales ? 2. Démontrer que la droite D d'équation y = -2x 1 est asymptote oblique à C¦ en -¥. 2 ¦(x) = x2 + x + 1 - x Exercice 8 Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus sur  Démontrer que les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur  et préciser leur fonction dérivée. On rappelle que : lim h®0 cos(h) - 1 sin(h) = 0 et lim =1 h®0 h h Exercice 9 Une bijection de  sur ]-1 ; 1[ Soit ¦ la fonction définie sur  par : 1. Démontrer

la série qui définit ainsi la fonction exponentielle complexe. zn , ce n! Théorème 23.3 1. Pour tout nombre complexe z, on a ez = ez . 2. Pour tout nombre réel t, on a |eit | = 1. 23.1.1 Les fonctions cosinus et sinus et le nombre π On définit les fonctions cosinus et sinus par : ∀t ∈ R, cos (t) = eit et sin (t) = eit . Théorème 23.4 Les fonctions cos et sin sont indéfiniment dérivables sur R avec : ∀t ∈ R, cos (t) = − sin (t) et sin (t) = cos (t) . Lemme 23.2 L’ensemble

L’angle d’inclinaison est celui formé en . Cette figure est un triangle rectangle en O, l’hypoténuse est le segment AD et le segment OD le côté adjacent. L’angle d’inclinaison peut être déterminé à partir de son cosinus : Calcul : donc L’angle d’orientation se calcule par son cosinus : Calculons la distance [OA] ;  ;   3. Association luminaire et lampe 3.1 Technologie projecteurs Selon le fabriquant Eclatec, leur projecteur Stralis : Compact et léger, le projecteur Stralis a été conçu pour

théorème de Thalès permet d’écrire l’égalité des 3 rapports AC = AB= OB = k AM AN MN K X 1 est le coefficient d’agrandissement 1 est le coefficient de réduction K Chapitre 6 : Cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent par la longueur de l’hypothénuse.

valeur approximative du rayon utilisé : = 3438. Il faudra attendre le 10e siècle pour que le mathématicien perse Abul Wafa décide d’utiliser un cercle de rayon 1, ce qui donnera la version définitive du sinus (et de ses quantités dérivées comme le cosinus et la tangente). Étymologie du mot sinus La longueur associée à un angle est donc la demi-corde du double de l’angle. Aryabatha désigne cette quantité par ardha-jya, qui signifie « demi-corde ». Cette expression est raccourcie pour devenir simplement