Cosinus

D´riv´es des fonctions trigonom´triques] . . . e e e [TD) Equations trigonom´triques] . . . . . . . . . . . . . e 1. R´solutions graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1. Avec le sinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Avec le cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Synth`se : Propri´t´ fondamentale . . . . . . . . . . . e ee 3. R´solutions par le calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.1. Equations simples . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Equations plus compl`tes

‐15 ‐10 ‐5 0 5 10 15 20 25 Δ/λ Photonique 2A – Interférométrie Lumière Blanche Spectroscopie par TF I (Δ) = +∞ −∞ ∫ R(u )[1 + m cos 2π (σ 0 + u )Δ] du • Le balayage en DDM d’un interféromètre donne accès à la Transformée de Fourier cosinus du profil spectral de la source lumineuse qui l’éclaire • On enregistre l’interférogramme I(Δ) et à l’aide d’une transformée de Fourier inverse, on remonte au spectre de la source Photonique 2A – Interférométrie Lumière Blanche Multiplexage

Dk. On a: ( COR(k, i) = 1. k Il n'est licite de commenter la position de l'individu i sur le plan principal kxh que si le ratio: [Ik(i)+Ih(i)]/I(i) n'est pas trop faible. La considération de ces ratios, qui sont des cosinus carrés, n'est pertinente que pour les points pas trop proches de l'origine. Pour ceux-ci, c'est plus leur position, centrale, que la direction dans laquelle se manifeste leur faible éloignement, qui les caractérise. Contributions des individus

y ) x y * n n Par ailleurs on sait que : r r r r x * y = x * y * cos α avec α l’angle formé par les deux vecteurs. D’où : r = cos α . Ainsi, lorsque les variables sont centrées, le coefficient de corrélation entre les 2 variables est égal au cosinus de l’angle formé par les vecteurs représentant ces variables. Quand on centre et on réduit des variables (par exemple y i = Yi − Y ), on forme des vecteurs qui ont σY tous la même dimension. ( V( y ) = 1 ). De ce fait, la variance est la distance

C. Tension superficielle 6. Interfaces Liquide-Solide: tension interfaciale, loi de Jurin, stalagmométrie Application 1: ascension capillaire, Loi de Jurin 2.A. cos a h r.g.r Loi de Jurin a aigu (eau, verre) cosinus positif--- ascension capillaire a obtus (mercure, verre) cosinus négatif--- dépression capillaire C. Tension superficielle 6. Interfaces Liquide-Solide: tension interfaciale, loi de Jurin, stalagmométrie Application 1: ascension capillaire, Loi de Jurin Exemples avec un capillaire

l’entier près. 30 Chapitre 3 : Fonctions de référence Activité 2 Deux courbes point par point Dans la partie A , on fait tracer point par point et à la main la courbe de la fonction cosinus à partir de l’observation des points du cercle trigonométrique. On utilise alors les propriétés du cosinus étudiées au chapitre précédent pour construire la courbe sur plusieurs périodes. Dans la partie B , on fait le même travail de lien entre le cercle et une courbe de fonction trigonométrique, cette

partir du point de coordonn´ees (1, 0), on parcourt un arc de cercle de longueur |x|, dans le sens trigonom´etrique si x > 0, dans le sens inverse si x < 0, et on obtient le point P `a l’extr´emit´e de l’arc parcouru. L’abscisse du point P est le cosinus du r´eel x ; on le note cos x. L’ordonn´ee du point P est le sinus du r´eel x ; on le note sin x. A partir de cette d´efinition, on d´eduit que cos x = 0 ⇔ x = π2 + kπ (k ∈ Z) sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z). sin x π On d´efinit aussi la tangente de x

cause de la e a propri´t´ que le cosinus de l’angle entre deux variables centr´es-r´duites est ´gal a leur ee e e e ` coefficient de corr´lation lin´aire. La proximit´ de deux variables n’a de sens que si elles e e e sont proches du cercle des corr´lations 2 . e Signification des axes grˆce aux statistiques sur les variables : a Pour les variables, les cosinus carr´s ne sont autre que les carr´s des coordonn´es des e e e variables. On remarque que la somme des cosinus carr´s pour chaque ligne ´gale 1

trouver les moyens de mettre ces techniques en œuvre à moindre coût et plus facilement. SOURCES : www.airdeglisse.org www.wikipedia.fr www.transrapid.de www.maglev.net www.google.fr/imghp?hl=fr&tab=wi sciences et vie Sciences et vie juniors cosinus sciences et avenir ----------------------- [pic]Illustration 2: Le cheval [pic]Illustration 4: Escargot [pic]Illustration 10: Champs magnétique avec un supraconducteur [pic]Illustration 11: Schéma Maglev [pic]Illustration 12: Maglev

du temps. Elle est caract´ris´e par sa e e e e e valeur moyenne et sa valeur efficace, entre autres. On abordera ensuite le cas des signaux p´riodiques et en particulier les signaux “sinuso¨ e ıdaux” (on dit sinuso¨ ıdaux, mˆme si le e signal est un cosinus, qui n’est jamais qu’un sinus d´phas´). Dans ce qui suit, on donne e e des d´finitions pour une quantit´ u qui peut-ˆtre une tension, un courant . . . e e e 2.1 R´gime variable, mesures : valeur moyenne sur une dur´e e e T, valeur efficace sur