Cosinus

calcul des lignes trigonométriques : sinus, cosinus, tangente, cotangente. Chaque fois, deux lignes trigonométriques sont données et il s'agit de déterminer la troisième. Dans le n° 56, il s'agit de calculer la pente d'une pyramide, par conséquent une tangente. Le scribe assimile la hauteur de la pyramide avec l'axe des sinus, et le cosinus avec la moitié de la parallèle au côté du carré de base passant par le centre du carré. sinus α = 250 coudées cosinus α = 360 =180 coudées 2 tg α = 250 180

1 à – 1. 2 ΃ a) Vrai : l’équation sin x = 0,7 a une infinité de solutions. b) Faux : l’équation cos x = – 0,3 a une infinité de solutions. c) Faux : pour tout réel x, sin x р 1. π d) Faux : sin – = – 1. 2 e) Vrai par définition du cosinus. f) Vrai. C’est une formule du cours. a) Si M est un point de l’arc ២ alors M est un point IJ ២ de l’arc II’. ΂ ΃ b) L’énoncé réciproque est faux. 5. Se préparer au contrôle • QCM ΂ ΃ 2π π 1. a) Faux. En effet, – – = π et

2- Variations de fonctions composées . 3- Positions relatives de courbes . 3-Trigonométrie. 1- Le cercle trigonométrique et le radian . 2- Les angles de vecteurs et leurs propriétés . 3- Cosinus et sinus. 4- Equations trigonométriques . 4-Statistiques . 1- Moyenne, variance et écart type . 2- Médiane, quartiles, déciles.... 3- Résumer une série . 4- Simulations d'expériences

x=0:0.1:2*pi; plot(x,sin(x),’b-o’,x,cos(x),’m--+’); axis([0 2*pi -1.1 1.1]); title(’Le titre du graphique’); xlabel(’L’’axe des x’); ylabel(’L’’axe des y’); legend(’sinus’,’cosinus’); % L’ordonnée % Le graphe de sinus et de cosinus % Définition des axes Ces commandes donnent comme résultat: Le titre du graphique sinus cosinus 1 0.8 0.6 L’axe des y 0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1 0 1 2 3 L’axe des x 4 5 6 On aurait aussi pu tracer ce graphique avec les commandes: >> >> >> >> >> clf reset

10 11 12 13 14 15 16 17 Projection orthogonale . . . . . . . . Méthode des Moindres Carrés . . . . Théorème de Newton-Raphson . . . Fns exponentielle et logarithme . . . Fonctions trigonométriques . . . . . Fns trigonométriques réciproques . . Fns cosinus et sinus hyperboliques . Fonction tangente hyperbolique . . . Fns Argch et Argsh . . . . . . . . . . Fn Argument tangente hyperbolique Cercle trigonométrique . . . . . . . . Intégrale double . . . . . . . . . . . . Intégrale triple . . . . . . .

S = 3.V.I = 3.U.I = P + j.Q [VA] (2.2) [Watt] Elle se décompose en - puissance active = P - puissance réactive = Q [Var] La puissance apparente,  S , s’exprime en Volts-Ampères ; le déphasage entre V et I est représenté par l’angle ‘ϕ’ dont le cosinus est appelé « facteur de puissance ». La tension (ϕ-N) et le courant sont liés entre eux par la loi d’Ohm : V = Z⋅I * * (2.3) Nous définissons le système de grandeurs réduites « Per Unit » de la manière suivante : S U I Z Spu = ; U pu = ; I

l’on fixe l’instant t = 0. 3 Chapitre 1 : Phénomènes périodiques Ex : si l’on fixe le temps t = 0 au moment où X est maximale, alors ϕ0 ≡ 0(2π) (cf pendule). Remarque : On peut très bien utiliser la fonction sinus à la place de la fonction cosinus : π  2π  X : t ֏ X m sin  t + ϕ'0  , avec ϕ'0 = ϕ 0 + 2 T  π  puisque sin  x +  = cos(x ) pour tout x. 2  Propriété L’amplitude d’un phénomène périodique est égale à la demi-variation totale de la grandeur X au cours du temps: Xm =

garder. a Cours d’analyse de donn´es — Jean-Marc Lasgouttes — ann´e 2011-2012. e e 58 Cours d’analyse de donn´es — Jean-Marc Lasgouttes — ann´e 2011-2012. e e 59 Angle entre un individu et un axe principal Il est d´fini par son cosinus carr´. Le cosinus de l’angle entre l’individu centr´ i et e e e l’axe principal k est ei − g, ak M . cos(ei, ak ) = ei − g M car les ak forment une base orthonormale. Comme ei − g, ak M = cik , cos2(ei, ak ) = c2 ik . p 2 k=1 cik Angle entre un individu

présentation en pyramide (Schwider J., 1998 ; The double-index Zernike polynomials de B&L) : en ordonnées, nous retrouvons la classification selon les ordres ; en abscisse, nous découvrons la notion de fréquence angulaire décomposée en fonction sinus et cosinus. Nous pouvons constater qu'à chaque fréquence angulaire (1, 2, 3 ou 4) correspond un nombre précis de zones de déformations (2, 4, 6 ou 8) et quelque soit le type d'aberration. [pic] Figure 34 : Pyramide des polynômes de Zernike Chacune de ces

composantes principales 5 3.1.2 Interprétation géométrique de l'ACP. L'ACP revient à effectuer une rotation du sytème d'axes initial puisque les vecteurs propres sont orthogonaux entre eux et constituent donc un nouveau repère de coordonnées. Les cosinus entre les nouveaux axes et les anciens sont les composantes des vecteurs propres. Une autre interprétation procède par analogie avec la régression. Le 1er vecteur propre est le vecteur qui explique le mieux, simultanément toutes les variables de la