Cosinus

unidimensionnelle se modélise par une fonction , d'amplitude , étant la position dans l'espace (vecteur) et l'instant considéré. Une très grande famille des solutions d'équations de propagation des ondes est celle des fonctions sinusoïdales, sinus et cosinus (elles ne sont pas les seules). On montre également que tout phénomène périodique continu peut se décomposer en fonctions sinusoïdales (série de Fourier), et de manière générale toute fonction continue (transformée de Fourier). Les ondes sinusoïdales

|Nombre Pi (3.14…) | |abs() |M |Valeur absolue | |acos() |M |Arc cosinus | |asin() |M |Arc sinus | |atan() |M |Arc tangente

valeurs par ordre croissant. M = 8+10 2 = 9 Série classée dans l’ordre : 5 2 2 8︸ ︷︷ ︸ 4 valeurs 10 15 17 19︸ ︷︷ ︸ 4 valeurs Collège Ferdinand Bac | Page 7 / 1610 Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu Propriété 10.1 (Dans un triangle rectangle : ) - le Sinus d’un angle aigu est le quotient : côté Opposé à cet angle Hypoténuse SOH - le Cosinus d’un angle aigu est le quotient : côté Adjacent à cet angle Hypoténuse CAH - la Tangente d’un angle aigu est le quotient : côté Opposé à cet angle côté Adjacent

de yogourt est donné par où t est le temps en jours. a) Quelle était le nombre de bactéries au départ ? b) Après combien de temps, y aura-t-il 1600 bactéries ? Exercice 7.16. On peut démontrer que la forme d’une corde suspendue est donnée par un cosinus hyperbolique (cosh). Sachant que ex + e−x , 2 qu’elle est la valeur minimale de cosh x ? cosh x = Exercice 7.17. Un parachutiste se lance d’un avion en chute libre ; en se couchant, il maximise la résistance de l’air. Supposons que cette résistance

y α . x D´finition 1.15. On appelle fonction puissance toute fonction f de R∗ dans R e + dont l’expression est de la forme f (x) = xα avec α ∈ R. 1.3 Fonctions circulaires On appelles fonctions circulaires les fonctions sinus, not´e sin, cosinus, not´ cos e e et tangente, not´e tan ainsi que leurs inverses et leurs r´ciproques (cf. chapitre). e e 8 On peut d´finir graphiquement les fonctions sin et cos. (Figure 1.1). Si on trace la e demi-droite d’origine O (le centre du rep`re) et faisant

matrice W ayant pour valeurs propres 1 (on dit qu'un vecteur x est un vecteur propre de la matrice W et de valeur propre c si W * x = c * x). 7-3-3 Stimuli quelconques          Dans ce cas on a:          Comme ci-dessus (voir 7-2-2-2), le cosinus peut s'interpréter comme une ressemblance. Si des stimuli se ressemblent, le réseau les confondera.          On évalue la performance du réseau en calculant la ressemblance de l'entrée ak et la sortie xk (en supposant les entrées normées):         

sans nécessairement être proches dans l'espace complet, c'est-à-dire l'espace de l'ensemble des facteurs. On ne pourra donc conclure à la similitude des profils que si les points correspondants sont bien représentés, c'est-à-dire si la somme des cosinus carrés pour le sous espace est suffisamment grande. En pratique, on repère en premier lieu les points-lignes et les points-colonnes qui ont une forte contribution aux facteurs utilisés pour la représentation graphique et qui ont, en même temps, une

puissance(nombre;puissance) abs(nombre) ln(nombre) log(nombre) exp(nombre) Renvoie le sinus d'un angle dont l'unité est définie dans le menu outil. Renvoie le cosinus d'un angle dont l'unité est définie dans le menu outil. Renvoie la tangente d'un angle dont l’unité est définie dans le menu outil. Renvoie l'angle dont le sinus est le nombre. Renvoie l'angle dont le cosinus est le nombre. Renvoie l'angle dont la tangente est le nombre. Renvoie la valeur du nombre élevé à la puissance. Renvoie la valeur absolue. Renvoie

RFG sont 3 6 2 colinéaires et de même sens. Les droites (AH) et (FG) sont donc parallèles. 21 Lignes trigonométriques d’angles associés • L’outil : – Lignes trigonométriques d’angles associés. • L’objectif : – Calculer un sinus et un cosinus à l’aide des angles associés. 2π 3π 2π 7π π 2π π 1. a) π – = ;π+ = ; – = . 5 5 5 5 2 5 10 b) 3π 2π N ΂ 5 ΃ B M΂ 5 ΃ + π Q ΂ 10 ΃ A O 7π P΂ 5 ΃ 3π 2π 3π 2π = – cos et sin = sin . 5 5 5 5 7π 2π 7π 2π cos

2sin sin p  sin q  2sin pq pq cos 2 2 pq p q cos 2 2 cos p  cos q  2sin Valeurs remarquables 0  6  4  3  2  - - cos sin  cos tan Sinus 0 1 2 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 3 n 1 0 Cosinus 1 0 –1 + - sin - - tan Tangente Formule de Moivre : Racines nièmes de l’unité : 0 3 3 1 0 n n  * ,  ei   ein ou  cos   i sin    cos n  i sin n uk  e i 2k n où k  0,1,2,..., n 