Cosinus

strictement croissante / décroissante / strictement décroissante. 83. Simplifier au maximum l’expression ( − 52 24 )−3 × ( − 4 9 )6 . 84. Donner une équation de la tangente en 0 de la courbe représentative de sinus. Même question avec la courbe de cosinus. 85. Tracer sans faire d’étude et sans calculatrice la courbe représentative sur R de x 7→ e−x−1. 86. Donner l’ensemble des solutions dans R de (x− 1)(x+ 1) = x2. 87. Soit x ∈ R∗. Simplifier 1 x−3 . 88. Soient a et b deux réels strictement positifs

5 Fonctions cosinus et sinus Pour reprendre contact 1 Avec le repérage 1. a. – 1 b. –1 2 2 1 d. 2 1 2 c. d. 3 1 b. c. – 1 2 2 2 Avec les équations p p 5p p 5p a. Sur [0 ; p[, x = . Sur [0 ; 2p[, x = ou . Sur ‫ޒ‬, x = + k 2 p, ou + k 2 p k Œ‫ޚ‬ 3 3 3 3 3 5p p 5p 7p 11p p ou - . Sur [0, 2p[, x = ou x = . Sur ‫ޒ‬, x = + k 2 p , ou - + k 2 p, k Œ‫ޚ‬. b. Sur ]– p, 0], x = 6 6 6 6 6 6 3 Avec les propriétés de sinus et cosinus 2 2 1. a. cost

) cos( x ) = 2 2i 3. A partir du théorème 4, écrire la formule mathématique du signal modulé. 4. A partir des formules trigonométriques suivantes, simplifier l’expression pour ne plus avoir que des sommes de sinus et de cosinus (on supprime les produits de cosinus). cos( A + B ) = cos( A) cos( B ) − sin( A) sin( B ) (pour les plus courageux, démontrer cette formule à partir de l’expression donnée au 2) 5. Exprimer cette relation sous forme d’exponentielle en se servant de la relation

) cos( x ) = 2 2i 3. A partir du théorème 4, écrire la formule mathématique du signal modulé. 4. A partir des formules trigonométriques suivantes, simplifier l’expression pour ne plus avoir que des sommes de sinus et de cosinus (on supprime les produits de cosinus). cos( A + B ) = cos( A) cos( B ) − sin( A) sin( B ) (pour les plus courageux, démontrer cette formule à partir de l’expression donnée au 2) 5. Exprimer cette relation sous forme d’exponentielle en se servant de la relation

second degr´ . . . . . . . . . . . . . e IV.4 Racines N-i`mes d’un nombre complexe non nul e IV.5 Racines N-i`mes de l’unit´ . . . . . . . . . . . . . e e V Trigonom´trie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e V.1 Applications sinus et cosinus . . . . . . . . . . . V.2 Applications tangente et cotangente . . . . . . . V.3 Lin´arisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e V.4 Op´ration inverse de la lin´arisation . . . . . . . e e . . . . . . . . . . . . .

Tracer ensuite un demi‑cercle de diamètre [AB] et la perpendiculaire en H à la droite (AB).On note C le point d’intersection de cette perpendiculaire avec le demi-cercle. Quelle est la nature du triangle ABC ? Exprimer de deux façons le cosinus de l’angle. En déduire que AC = Donner la mesure arrondie au degré de l’angle Placer le point D de la droite (BC) tel que B, C et D soient dans cet ordre et que CD = 6. Calculer la valeur exacte de la longueur AD sous la formeoù

k ∈ Z. u Remarque 4 Le nombre complexe 0 n’a pas d’argument et son module est 0. π π Attention, l’écriture −2 cos + i sin n’est pas une forme trigonométrique... Et pour3 3 quoi ? Propriété 1 Le tableau suivant donne les valeurs remarquables des cosinus et sinus ... 3 Nombres complexes - BTS - 2012/2013 θ cos θ sin θ 0 1 0 π 6 √ 3 2 1 2 π 4 √ 2 2 √ 2 2 π 3 1 2 √ 3 2 π 2 0 1 D’autres valeurs sont obtenues par symétrie sur le cercle trigonométrique. Exercice 6 (Module et

ù; ⁄OQù) est alors – 0,72 radian. On peut vérifier par le calcul que – 7 = – 0,72 – 2p (à 10 – 2 près). Symétrie par-ci, symétrie par-là Le but de cette activité est de découvrir les propriétés des sinus et cosinus des angles associés. Elle permet aussi de poursuivre l’assimilation du cosinus et sinus comme coordonnées d’un point du cercle trigonométrique et de montrer aux élèves que ces formules se retrouvent facilement à l’aide du cercle trigonométrique. ch2_act2.ggb 1 a. 2 a. B(cos(– a ) ;

géographie – géologie – géométrie – grammaire – gymnastique – leçon – problème – professeur – tableau. 2 Maîtriser l’organisation du dictionnaire ➜ p . 1 5 Repérage des mots par rapport à la double page « Cosmographie – Cotisation » : – avant : cosinus – cosmique. – dans : cosmopolite – cosmos – costumer – côtelette – cotillon. – après : cotiser – coton – cottage. 9 FICHES « MÉTHODE » FICHES « MÉTHODE » 3 Vérifier l’orthographe d’un mot dans le dictionnaire ➜ p . 1 5 Sous les alizés

régularité » de la fonction. En fait, une fonction est plus régulière plus elle est continument dérivable un grand nombre de fois (donc plus le tel qu'elle appartienne à est grand). Notons que comme on n'a rien de plus méchant que des polynômes et des cosinus, et que ces fonctions sont infiniment continument dérivables, le seul problème qu'on pourrait avoir se situe aux « joints » entre les différentes fonctions. Regardons la régularité des interpolations proposées : interpolation linéaire ; interpolation