Cosinus

initiales et le graphe de la solution correspondante. Outils mathématiques 3. Fonctions Fonctions usuelles. Dérivée. Notation dx/dt. Développements limités. Capacités exigibles Exponentielle, logarithme népérien et décimal, cosinus, sinus, tangente, puissance réelle ( x → x a ), Cosinus hyperbolique et sinus hyperbolique (ces fonctions hyperboliques, non traitées dans le cours de mathématiques, sont introduites par le professeur de physique). Utiliser la formule de Taylor à l’ordre un ou deux ; interpréter

complexes. Posons z = x + iy, x et y réels. 1) Sous quelle forme est écrit z ? Quelle est sa partie réelle ? Quelle est sa partie imaginaire ? (0,25 pt) 2) Quel est le module de z ? (0,25 pt) 3) Soit α un argument de z pour z ∈ ℂ*. Déterminer le cosinus et le sinus de α en fonction de z. (0,5 pt) 4) Soit M(z) un point du plan complexe et M’(z’) l’image de M par la rotation de centre O et d’angle θ. Exprimer z’ en fonction de z et θ. (0,5 pt) II. On considère dans ℂ l’équation (E) d’inconnue

Exemple cotes moyennes : 20±0.2 =…….. ; 50 +−00..14 =………; 25 0−0.25 = …………. ; 17 −−00..26 =………… Rappels mathématiques : coté opposé sinus α = hypoténuse coté opposé tangente α = coté adjacent α a c b a = √ c² + b² b = √ a² - c² coté adjacent cosinus α = hypoténuse coté adjacent cotangente α = coté opposé a = √ a² - b² Programmation CN Page 3/13 Exemple: X 4 45° Points 3 1 2 3 4 2 Ø30 1 Ø50 X Z 20 Calculs : 3 Définitions d’un Programme Un programme est une suite d’instructions établies

x x O On appelle cosinus de x et sinus de x les coordonnées de M dans le repère (O ; OI, OJ). cos x On a ainsi : M (cos x ; sin x). À savoir Réel x 0 cos x 1 sin x 0 π 6 π 4 3 2 1 2 2 2 π 3 1 2 2 2 3 2 Propriété Pour tout réel x et tout entier relatif k, on a : t
−1 ≤ cosx ≤ 1 et −1 ≤ sinx ≤ 1  ; t
cos2x + sin2x = 1 ; cos( x + k × 2π ) = cos x . t
 sin( x + k × 2π ) = sin x 4 © Cned - Académie en ligne Séquence 6 – MA02 U 0 1 I Propriétés cosinus et sinus des réels

M distinct de O, associe le point M ' défini par: OM ' = OM (OM ; OM ') = α (2π ) 11. TRIGONOMETRIE; REPERAGE POLAIRE est le cercle trigonométrique Définition: A tout réel t correspond un unique point M de • • • tel que (i; OM ) = t (2π). Le cosinus du nombre réel t, noté cos t, est l'abscisse de M dans (O; i; j ) . Le sinus du nombre réel t, noté sin t, est l'ordonnée de M dans (O; i; j ) . Enfin La tangente du nombre réel t, pour t ≠ π 2 + kπ , k ∈ , notée tan t, est le quotient de sin t par

(Dispositif articulé qui permet à une locomotive électrique de faire circuler le courant par frottements) Du fait de son poids, un fil tendu entre deux points ne peut pas suivre une ligne droite, il suit une courbe qu’on appelle chainette (en forme de cosinus hyperbolique). Le structure de la caténaire dépend profondément de la tension d’alimentation. Il existe en France deux principaux types d’alimentation électrique par caténaires : -1500 Volts à courant continu 25 Kvolts à courant alternatif

b)Donnerla dofinition du cOncept d'inertie。 9 c)Que"e estla va丨 eur d丿 inertie totaIe。 4)Quel est le pourcentage d勹 nertie exp丨 iqu逵 e parles3premi0res composantes principales? 5) Dans Ie tab|eau巛 Coordonn适 es des individus contributions et cosinus carr适 s》 ' donner|ad道 finition et rinterpr。 tation de cont1et cosca1。 6)Retrouverles va丨 eurs des contributions des deux prenliers individus δ axe1. l′ 7)Repr。 senter(approxirnatiVement)le cerc丨 e des corrolations entre丨 es variab|es

. . . . . App. de classe C 1 par morceaux . . . . . . Théorème de Newton-Raphson . . . . . . . Fonctions Exponentielle et Logarithme . . . Fonctions Sinus et Cosinus . . . . . . . . . Fonction Tangente . . . . . . . . . . . . . . Fonctions Arcsinus et Arccosinus . . . . . . Fonction Arctangente . . . . . . . . . . . . . Fonctions Cosinus et Sinus Hyperboliques . Fonction Tangente Hyperbolique . . . . . . Fonctions Argch et Argsh . . . . . . . . . . . Fonction Argument Tangente Hyperbolique Cercle

ν0 − a 2 cos (2πντ ) dν 1 2π τ sin 2π τ ν0 + a 2 − sin 2π τ ν0 − a 2 f1 (τ ) = L’utilisation de la formule de trigonométrie (2) permet de conclure : f1 (τ ) = a sinc (aπτ ) cos (2πτ ν0 ) L’enveloppe de la fonction f1 (τ ) est la partie en cosinus. Elle s’annule pour la première fois en τ= 1 4 ν0 III.2.a Comme c’est une source monochromatique, il n’y a qu’un pic centré en ν0 . b a X Y V TR Q c!`!X'W FUS)P Il y a une petite erreur dans l’énoncé : il faut lire Eth (ν0 ) = E0 et non Eth

9) = 9 × (-7) F = -63 Pour x = 3, la valeur numérique de F est (-63). 2x + 3 = 0 2x = -3 3 x=2 ou bien ou bien SOLUTION : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) Exercice 1 (4 points) 1/ Puisque le triangle BAH est rectangle en H, on peut utiliser cosinus : AH 5 = Cos BAH = AB 8 Avec la machine : BAH = cos-1(5 ÷ 8) BAH ≈ 51,317 ... ° BAH ≈ 51° arrondi au degré près. 2/ Puisque le triangle AHC est rectangle en H, on peut utiliser tangente : Tan CAH tan 40° HC HC = = = (HC en cm) 1 AH 5 1 5 × tan 40°