Covariance

du χ2 (H) à H degrés de liberté, et si X1 et X2 sont indépendants alors S= X1 X2 /H ∼ Student (H) 2 il suffit de vérifier que ces variables sont des projections orthogonales des vecteurs β et de l’estimateur ˆ de sa matrice de variance covariance 18 On va voir dans les parties suivantes comment ce résultat nous permet de faire des tests sur la valeur d’un coefficient. On distingue deux types de tests, suivant l’hypothèse alternative retenue : les tests unilatéraux, et les tests bilatéraux

: λRa = 2 Dans cette expression, PA b=1 xb σ ab − λRa + µ = 0, a = 1, ..., A A X b=1 (6) xb σ ab + µ, a = 0, ..., A xb σ ab est la covariance entre le rendement de l’actif a et le rendement du portefeuille : ! Ã ´ ´ X ³ ³ X X ea = e e ea , Rb = e ea , Rp = cov Ra , xa R xb cov R xb σ ab cov R a b b 4 Si la matrice des covariances est le problème s’écrit aussi sous forme matricielle :    minx x> .σ.x      sous les contraintes : P (R) :   x> .1 = 1      R.x

Commentez. Exercice 25 : Décomposition du risque d'un actif Une analyse financière de trois titres A, B et C a conduit aux évaluations suivantes de leurs caractéristiques : |Titre |Bêta |Risque spécifique (σ²) |Covariance |Valeur | | | | |des erreurs | | |A |0,48 |35 % |Cov((A, (B)

Ré-écrire les CPO en fonction des résidus normalisés et = " Yt mt b 1=2 (8) où mt ( ) = E Yt jYt 1 ; Xt ; ht ( ) = V Yt jYt paramètres = ( ; 0 ; 1 ; ::; q ) du modèle. ht b 1 ; Xt Question 4 : Donnez la formule de la matrice de variance covariance asymptotique des estimateurs b du MV en fonction de ht . Quel est son estimateur ? et où b correspond à l’ estimateur du MV des 2 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 9.6.1 Estimation de la variance de l'erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 9.6.2 Estimation de la matrice de variance covariance des coecients . . . . . . . . . . . . . . . . 95 9.6.3 Détails des calculs pour les données "Consommation des véhicules" . . . . . . . . . . . . . 95 9.6.4 Résultats fournis par la fonction DROITEREG . . . . . . . . . . . . . . . .

calculation of VaR that at best is a subjective estimate of the likely liquidation time of the position. This holding-period adjustment is usually carried out using the square root of time scaling of the variances and covariances rather than a recalculation of variances and covariances for the longer time horizon.1 However, the combination of the recent rapid expansion of emerging market trading activities and the recurring turbulence in those markets has propelled liquidity risk to the forefront of

un cas synchrone multi-utilisateurs : Si on écrit les signaux sous forme de vecteurs avec √ 1 1 1 … √ 1 1, … On a , | et On sait que le bruit est gaussien et que le signal rk est d’esperance Rnbk et de covariance Rn. On a ainsi Afin d’approximer au mieux bk, il faut minimiser Ainsi, bk=signe( . ′ . Exemple avec deux utilisateurs : 1 2 On pose 2 1 1 1 1 2 , on peut donc inverser Rn en 1 1 ² 1 1 Le signal reçu r(t) se decompose

de donn´es — Jean-Marc Lasgouttes — ann´e 2011-2012. e e 13 Variance et ´cart-type e Mesure de liaison entre deux variables D´finition la variance de x est d´finie par e e s2 = x 1 (xi − x)2 ou s2 = ¯ x n i=1 n n i=1 D´finitions la covariance observ´e entre deux variables x et y est e e n n pi(xi − x)2 ¯ sxy = i=1 pi(xi − x)(yi − y ) = ¯ ¯ i=1 pixiyi − xy . ¯¯ L’´cart-type sx est la racine carr´e de la variance. e e Propri´t´s La variance satisfait la formule suivante

de dispersion : Variance, Ecart-type, Intervalle Semi-interquartile. 4.- Autres indicateurs : Coefficients de Variations, Coefficient de Dissymétrie 5.- Corrélation et Régression linéaire : Distributions Conjointes, Marginales, Conditionnelles. Covariance, Coefficient de Corrélation, Droite de Régression. Variance expliquée et Résiduelle. Cours de statistique UNINE - O.Maggioni page 3 1.1.- Population, Échantillon, Variable Statistique Définitions • Population : ensemble d'unités statistiques

calculer ce coefficient il faut tout d'abord calculer la covariance. La covariance est la moyenne du produit des écarts à la moyenne. r( X ,Y )  COV( XY )  x * y NB : La covariance de deux variables réelles permet de mesurer la dépendance linéaire des variables, c´est à dire la façon dont deux variables X et Y varient simultanément. Globalement, lorsque X croît (ou décroît) et Y croît (ou décroît), la covariance est positive. Covariance nulle = indépendance des variables La corrélation comme