Covariance

deux définitions de la stationnarité, la stationnarité au sens strict(stationnarite forte) et la stationnarité d’ordre deux(ou encore stationnarité faible ou covariance 4 stationnarité). La première n’est pas opérationnelle et donc n’est pas utilisée. présentons la deuxième. Définition ordre si, Nous Un processus {yt} est dit covariance-stationnaire ou stationnaire au second E(yt2) < ∞ E(yt) = µ, independant du calendrier Cov(yt, yt-τ) = E(yt - µ)(yt-τ - µ) = =γτ, independant du calendrier.

On utilise la métrique identité dans R 4 pour faire l'ACP du tableau X. La matrice de covariance figure dans l'annexe D. III-1 Donner les quatre valeurs numériques qui ont été effacées dans les annexes A, B, C et D. III-2 L'inertie totale est 6.447361 10-2.Sachant que la matrice de covariance admet 0.3987 10-2 et 0.2574E 10-4 comme valeurs propres donner la liste des valeurs propres de cette matrice de covariance et la répartition de l'inertie entre les axes principaux. Quel est le dernier vecteur

bivari´ ee 3.1 S´erie statistique bivari´ee . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Deux variables quantitatives . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Repr´esentation graphique de deux variables 3.2.2 Analyse des variables . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Corr´elation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Droite de r´egression . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 R´esidus et valeurs ajust´ees . . . . . . . . . 3.2.7 Sommes de carr´es et variances . .

est un terme d’erreur normalement distribué avec moyenne zéro et une variance donnée. Le coefficient de corrélation entre ces deux séries est calculé en divisant la covariance entre x et y par le produit des deux écart-types de chaque série. Le coefficient b représente le degré d’interdépendance et est estimé en divisant la covariance entre x et y par la variance de x. En combinant ces deux coefficients, on peut écrire que le coefficient de corrélation est égal au coefficient estimé N SUPPOSE

permet de détecter la présence ou l'absence d'une relation linéaire entre deux caractères quantitatifs continus r=Cov(x,y)/x* Pour calculer ce coefficient il faut d’abord calculer la covariance soir la moyenne de produit des écarts à la moyenne (Cov(X,Y)=1/N*(Xi-X)(Yi-Y). On divise ensuite cette covariance par le produit des écarts-types de X et Y. Par définition l’écart type est la moyenne quadratique des écarts à la moyenne. Le signe de r indique donc le sens de la relation tandis que la

et Y . Calculer les espérances E(X) et E(Y ), ainsi que les variances V (X) et V (Y ). 2. Montrer (par des calculs) que la loi du couple (X, Y ) est donnée par le tableau suivant : Y \X 0 1 2 0 1/8 1/8 0 1 1/8 1/4 1/8 2 0 1/8 1/8 3. Déterminer la covariance de (X, Y ). 4. Calculer la loi de Y conditionnellement à X = x où x ∈ {0, 1, 2}. En déduire l’espérance E(Y |X) de la deuxième composante conditionnellement à la première. 0 si (a2 , b1 ) = (face, face) Y =  1 si (a2 , b1 ) = (pile, face) ou

Quiry, Yann Le Fur, Finance D’entreprise, édition 2010, Edition DALLOZ, Page 26 sur 113 est effectuée en comparant la rentabilité de l'actif à celle du marché. Mathématiquement, le Beta de l'actif financier se définit comme le rapport de la covariance de la rentabilité de l'actif avec celle du marché à la variance de la rentabilité du marché. La manière la plus simple de calculer un Beta est la méthode historique. On comparera donc les données de rentabilité historique de l'actif à celles du

). (b) En d´duire que P (X > am) ≤ e−m(1−a+a ln(a)) . e (c) Donner un majorant de la probabilit´ que X d´passe 103 si X suit une loi de Poisson e e d’esp´rance 102 . e 6.4 Covariance La variance est une forme quadratique sur l’espace vectoriel des variables al´atoires r´elles e e de carr´ int´grable. La covariance de deux variables al´atoires X et Y de carr´ int´grable, e e e e e not´e Cov(X, Y ) est la forme bilin´aire sym´trique associ´e, c’est-`-dire telle que Cov(X, X) = e e e e a Var(X)

prédéfinis (BP et BU) à partir d’une série de variables prédictives (quantités de monoterpènes et de diterpènes totaux). Elle est accompagnée de deux tests statistiques : un test de Box qui sert à comparer les matrices de covariance intra-groupe (hypothèse nulle: les matrices de covariance intra-groupe sont égales, risque alpha de 5%) et le test de Lambda de Wilks servant à comparer les vecteurs moyens des deux groupes (hypothèse nulle: les vecteurs moyens des deux groupes sont égaux, risque alpha de 5%)

bidimensionnelles 2.1 Loi de Gauss bidimensionnelle centrée . . . . . . . . . . . 2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Lois marginales des variables aléatoires X1 et X2 2.2.2 Covariance entre X1 et X2 . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Matrice de covariances du couple (X1 ; X2 ) . . . . 2.3 Loi gaussienne bidimensionnelle centrée et réduite . . . . 2.4 Lois gaussiennes conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Lois gaussiennes bidimensionnelles quelconques .