Crible algébrique

vecteur propre normé de la matrice de corrélation R associé à la plus grande valeur propre … Cette droite maximise l’inertie des points du nuage projeté sur ∆1 qui vaut … Y1 est une nouvelle variable définie pour chaque individu par la longueur algébrique de la projection de l’individu sur ∆1. C’est une variable centrée de variance … La corrélation entre la 1ère composante et les variables initiales permet de donner un sens à la composante Part d’inertie expliquée= mesure de la qualité globale de

structure algébrique — après les groupes, les anneaux et les corps. Cependant, alors que vous n’aviez pratiquement rien à savoir sur les groupes, les anneaux et les corps, on exige de vous au contraire que vous sachiez tout — ou presque — sur les espaces vectoriels en fin de spé. C’est parti ! La théorie mathématique des espaces vectoriels s’appelle l’algèbre linéaire. Revoyez impérativement votre cours sur les systèmes linéaires du chapitre « Ensembles de nombres et calculs algébriques ». Espaces

encore, l’idée qu’on peut transformer A3 − B3 ne vous effleure même pas. Dans toutes les identités qui suivent, les lettres A, B, C, D….. représente en principe des monômes, mais elles peuvent tout aussi bien représenter des nombres algébriques ou des expressions algébriques quelconques. Carré d’un binôme. On a : (A + B)2 = (A + B) (A + B) = A . A + A . B + B . A + B . B, ou A2 + B2 2AB (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ce qui s’énonce : Le carré de la somme de deux monômes est égal à la somme de leur carré et

TP MAPLE no4 Courbes param´tr´es e e Benjamin Favetto Vincent Mercat 12 novembre 2008 1 Introduction Le but de ce TP est de savoir ´tudier et tracer diff´rentes courbes param´tr´es en coordonn´es cart´e e e e e e siennes ou polaires. Pour acc´der aux fonctions de la biblioth`que plots, on n’oubliera pas de commencer e e par > with(plots); 2 Courbes en coordonn´es cart´siennes e e Pour tracer la courbe param´tr´e suivante, donn´e en coordonn´es cart´siennes par e e e e e x(t) = 2 sin(t)

17 187 187                        A. Les Espaces vectoriels réels 11 21/10/2010 Un espace vectoriels sur IR est un ensemble E ; non vide ; muni d’une structure algébrique particulière. Les éléments de E sont appelés vecteurs. Cette structure algébrique est due essentiellement aux deux propriétés suivantes : ∀α∈IR ; ∀u∈E scalaire vecteur on a : αu∈E u+v∈E Loi de composition externe ∀u∈E ; ∀v∈E on a : Loi de composition interne Exemple

1. Polynômes du second degré Définition On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme : P(x)=ax2+bx+c où a, b et c sont des réels avec a ≠0 Exemples P(x)=2x2+3x−5 est un polynôme du second degré. P(x)=x2−1 est un polynôme du second degré avec b=0 mais Q(x)=x−1 n'en est pas un car a n'est pas différent de zéro. (C'est un polynôme du premier degré-ou une fonction affine) P(x)=5(x−1)(3−2x) est un polynôme du second degré car en développant

Exercices - Anneaux : corrigé Structure d’anneaux Exercice 1 - Eléments nilpotents - Math Spé/L2 Soient n, m tels que xn = 0 et y m = 0. 1. Puisque x et y commutent, on a (xy)n = xn y n = 0 × y n = 0. 2. Remarquons d’abord que pour p ≥ n, on a xp = xp−n xn = 0. D’après la formule du n+m k n+m−k binôme, (x+y)n+m = n+m x y . Mais, pour k ≥ n, xk = 0 =⇒ xk y n+m−k = k=0 k 0. D’autre part, pour k < n, on a n + m − k ≥ m et donc y n+m−k = 0 =⇒ xk y n+m−k = 0. Ainsi, (x + y)n+m = 0. On pourrait même

c'est-à-dire a ≡ a [mod p ] p Petit théorème de Fermat : Si p est premier et a un entier naturel alors p divise a − a , p Preuve : Montrons tout d’abord que pour tout entier k tel que1 ≤ k ≤ p − 1 , p divise   k     p  p  p p!  = donc   k ! ( p − k )! = p × ( p − 1 )!    k  k ! ( p − k )! k     p donc p divise   k ! ( p − k )! k    or p est premier avec k ! ( p − k )! ( sinon (Gauss) il diviserait l’un des facteurs du produits ce qui n’est pas possible

Moreno Andreatta Equipe Représentations Musicales IRCAM/CNRS UMR 9912 Plan du cours - 3h (18 mars 2005) Survol sur l'émergence des structures algébriques en musique et musicologie du XXe siècle Set Theory « classique » (Allen Forte) Set Theory « transformationnelle » (David Lewin) Combinatoire modale (Babbitt, Vieru, Benjamin, Carter) Théorie des cribles (Xenakis) Analyse paradigmatique en OpenMusic (Boulez) Canons rythmiques (Messiaen, …) Suites périodiques et différences finies (Vieru, …) Herma

pseudo-aléatoires, ainsi qu'en cryptographie. Croix de Peter Plichta. Les nombres premiers, colorés en jaune, ne se trouvent que sur 8 axes parmi les 24. Ces nombres portent plusieurs propriétés spécifiques à leur nature. -Il n'existe aucune formule algébrique capable de représenter avec précision un nombre premier. -Il en existe une infinité. -La factorisation d'un nombre en facteurs premiers est unique. Historique La notion de nombre premier a été retrouvée pour la première fois sur