Degré d'un polynôme

Volume et température d’un gaz Par Pascal Rebetez Janvier 2007 Introduction Après avoir étudié expérimentalement la relation entre le volume et la température d’un gaz (de l’air), nous comparons les données expérimentales obtenues au modèle du gaz parfait à pression constante. Ce modèle ne décrivant pas correctement les données, nous étudions théoriquement le comportement du gaz en tenant compte de sa variation de pression. Nous obtenons une relation théorique entre le volume et la température du

classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Somme des n premiers nombres entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Somme des n premières puissances d’un nombre réel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.9. Coefficients binomiaux et formule du binôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.10. Nombres irrationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pour faire face à la demande, gérer sa production et ses stocks, mais aussi orienter sa politique commerciale (prix, marketing, produits, etc.). Il s'agit ici de prévision à court terme. De même, on essaie de prévoir le rendement d'un investissement, la pénétration d'un marché ou l'effet du passage aux 35 heures. Il © Revue MODULAD, 2006 - 82 Numéro 35 s'agit alors de prévisions à moyen terme. Enfin, on peut envisager des prévisions à long terme comme la prévision des besoins en services publics

Microéconomie (L2) Chap 0 9 / 38 2.1 Les droites Deux droites sont soit parallèles soit sécantes parallèles si elles ont la même pente et des ordonnées à l’origine différentes dans tous les autres cas, les deux droites se coupent (résolution d’un système d’équation pour trouver le point d’intersection) Exemple : cherchez le point d’intersection entre les deux droites r = 3s + 7 et r =s−3 Exemple : cherchez le point d’intersection entre les deux droites y = 2x + 1 et y = 2x + 2 Microéconomie

978-2-10-053787-7 Table des matières Avant-propos c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Chapitre 1 : Mathématiques IX 1 1. Algèbre 1.1 Relations 1.2 Structures algébriques 1.3 Nombres entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12

mathématiques au collège et au lycée a pour but de donner à chaque élève la culture mathématique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases nécessaires à son projet de poursuite d’études. Le cycle terminal des séries ES et L permet l’acquisition d’un bagage mathématique qui favorise une adaptation aux différents cursus accessibles aux élèves, en développant leur sens critique vis-à-vis des informations chiffrées et, plus largement, en les formant à la pratique d’une démarche scientifique. L’apprentissage

Construction de C En mathématiques, il arrive souvent que l’on introduise de nouveaux objets pour résoudre un problème : par exemple, les grecs pensaient que seuls les nombres rationnels existaient, mais on a √ vu que 2, la longueur de la diagonale d’un carré de côté 1, était irrationnel. On a complété Q en R. De même, nous savons tous qu’un nombre négatif n’a pas de racine, on introduit le symbole i tel que i2 = −1 et l’ensemble des éléments a + ib avec a et b réels s’appelle l’ensemble des nombres

12 12 14 5. Particularités des différents plans 5.1 Plans complets 5.2 Plans de criblage 5.3 Plans pour surfaces de réponse 5.4 Tables de Taguchi 5.5 Plans sur mesures 5.6 Augmentation d'un plan 5.7 Plans de mélanges 5.8 Taille de l'échantillon et puissance 18 18 18 23 24 26 29 32 33 6. Analyse des résultats d'un plan 6.1 Description de la fenêtre de modélisation 6.2 Entrer la ou les réponses 6.3 Entrer le modèle mathématiques 6.4 Choix du type d'analyse statistique 34 34 36 37 38 7. Exemple "01_ma_voiture

II Arithmétique 34 34 36 37 38 39 14 Congruences 15 Pgcd 16 Relation de Bézout 17 Factorisation en nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40 III Polynômes 42 42 45 48 51 52 53 54 56 58 20 Polynômes 21 Division euclidienne 22 Racines de polynômes 23 Polynômes irréductibles 24 Fonctions symétriques 25 Fractions rationnelles 26 Décompositions de fractions rationnelles 27 Décomposition en éléments simples 28 Division suivant les puissances croissantes

uniformément vers f : [a, b] ! R continue et on considère une suite (xn) d’éléments de [a, b] convergeant vers x. Montrer fn(xn) ! f(x) Exercice 6 [ 00886 ] [correction] Montrer que la limite uniforme d’une suite de fonctions uniformément continues d’un intervalle I de R vers R est elle-même une fonction uniformément continue. Exercice 7 [ 00880 ] [correction] Soit fn : [0, 1] ! R continue. On suppose que (fn) converge uniformément sur [0, 1[. Montrer que la suite (fn) convergence uniformément