Degré d'un polynôme

r) + (n − r)p = pn − r2 . Correction de l’exercice 5 1. u est dans L(E) car u est linéaire et si P est un polynôme de degré au plus n alors u(P) est un polynôme de degré au plus n. • Les polynômes constants sont dans Keru. Réciproquement , soit Pun élément de Keru puis Q = P − P(0). Par hypothèse, P(0) = P(1) = P(2) = ... et donc 0, 1, 2, ... sont des racines de Q. Puisque le polynôme Q admet une infinité de racines, Q est nul et donc P = P(0) et P ∈ K0 [X]. Ainsi, Keru = K0 [X]. • Mais alors,

An = I n−1 + http://www.bibmath.net n n−1 n n−2 2 I B+ I B 1 2 2 Exercices - Matrices : corrigé ce qui se réécrit en An = I + nB + On a donc  1 n  A= 0 1 0 0 n(n − 1) 2 B . 2 n(n−1) 2 n 1   . Exercice 7 - Puissance n-ième - avec un polynôme annulateur - L1/Math Sup 1. On sait que X n = (X 2 − 3X + 2)Qn (X) + an X + bn , où an X +bn est le reste dans la division euclidienne de X n par X 2 −3X +2. Pour trouver la valeur de an et bn , on évalue l’égalité précédente en les racines de X

négatif, on a x −∞ Signe de ax + b +∞ −b / a + 0 − Le signe de ax + b est le signe de l’ordonnée des points d’une droite de coefficient directeur a, les figures précédentes permettent de retenir ces signes. ̈ Un trinôme du second degré ax 2 + bx + c est toujours du signe de a sauf entre les racines si elles existent. Rappel Il faut s’habituer à bien employer le mot « positif » : dire qu’un nombre est positif signifie qu’il appartient à l’intervalle 0 ; + ∞  , le nombre

et CVLes expressions obtenues pour du, dh, et ds en fonction de grandeurs mesurables peuvent être utilisées pour obtenir des relations similaires pour da et dg en utilisant les définitions de a et g.Coefficient de Joule-ThomsonIl renseigne sur le degré de variation de T suite à une détente isenthalpique. On peut déterminer le coefficient de Joule-Thomson à partir d’une équation d’état f( T, P, v) = 0 et de CP en utilisant la relation:DéfinitionSigne du coefficient de Joule-Thomson

séries chronologiques (ou temporelles) abordée dans ce cours est appliquée de nos jours dans des domaines aussi variés que l’économétrie, la médecine ou la démographie, pour n’en citer qu’une petite partie. On s’intéresse à l’évolution au cours du temps d’un phénomène, dans le but de d´écrire, expliquer puis prévoir ce phénomène dans le futur. On dispose ainsi d’observations à des dates différentes, c’est `a dire d’une suite de valeurs numériques indicées par le temps. L’étude d’une série chronologique

pour faire face à la demande, gérer sa production et ses stocks, mais aussi orienter sa politique commerciale (prix, marketing, produits, etc.). Il s'agit ici de prévision à court terme. De même, on essaie de prévoir le rendement d'un investissement, la pénétration d'un marché ou l'effet du passage aux 35 heures. Il © Revue MODULAD, 2006 - 82 - Numéro 35 s'agit alors de prévisions à moyen terme. Enfin, on peut envisager des prévisions à long terme comme la prévision des besoins en services publics

22 janvier 2013 Les nombres complexes Table des matières 1 Introduction 1.1 Un problème historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Création d’un nouvel ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Construction des nombres complexes 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Représentation des nombres complexes 2.3 Opérations avec les complexes . . . . . 2.4 Conjugué . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Applications

TABLE DES MATIÈRES iii Table des matières 1 Nombres complexes 1.1 L’ensemble C des nombres complexes . . . . . . . 1.1.1 Définition et règles de calcul dans C . . . . 1.1.2 La fonction arc tangente . . . . . . . . . . 1.2 Équations du second degré . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Équations de type z 2 = α . . . . . . . . . 1.2.2 Équations de type az 2 + bz + c = 0, a = 0 2 Calcul matriciel 2.1 Matrice à coefficients dans K . . . . 2.2 Somme de matrices . . . . . . . . . 2.3 Multiplication par un

est considéré comme le « Prince des mathématiciens » par ses pairs, en résolvant les problèmes les plus classiques avec les méthodes les plus modernes. Par exemple, il démontra comment partager une tarte en 17 parts égales à l'aide d’une règle et d’un compas seulement, ce qui était un problème ouvert depuis les grecs. Il était un génie particulièrement précoce. A l’âge de 5 ans, le maître demandait de calculer 1+2+...+100, et Gauss inscrivit immédiatement le résultat sur son ardoise. Ce n'est

13 13 15 5. Particularités des différents plans 5.1 Plans complets 5.2 Plans de criblage 5.3 Plans pour surfaces de réponse 5.4 Tables de Taguchi 5.5 Plans optimaux 5.6 Augmentation d'un plan 5.7 Plans de mélanges 5.8 Taille de l'échantillon et puissance 19 19 19 24 26 27 31 33 35 6. Analyse des résultats d'un plan 6.1 Description de la fenêtre de modélisation 6.2 Entrer la ou les réponses 6.3 Entrer le modèle mathématique 6.4 Choix du type d'analyse statistique 36 36 39 39 40 7. Le calculateur