Degré d'un polynôme

…………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………….. II Les polynômes du second degré : Exercice : Résoudre f(x) ³ 0 dans chacun des cas suivants : f (x) = 3x2 + 5x + 1 f (x) = – x2 + 8x – 16 f (x) = – x2 + x – 7. ……………………………………………………………………………………………………………

1 1 5 5 6 12 12 12 13 14 19 20 21 22 24 24 24 25 27 Fonctions constantes par morceaux Fonctions linéaires ou anes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Polynômes de degré quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notion d'une fonction numérique de deux variables réelles . . . . . . . . . . . Exemples et contre-exemples

3.1.2 Somme et somme directe de plusieurs sous espaces 3.2 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Sous espace stable par une application linéaire . . 3.2.3 Polynômes annulateurs d’une application linéaire . 3.3 Matrices d’une application linéaire . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 4.7 4.8 4.9 31 Applications Linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Image et Noyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices Associées aux Applications Linéaires . . . . . . . . . Matrice d'un Vecteur. Calcul de l'Image d'un Vecteur . . . . Matrice de l'Inverse d'une Application . . . . . . . . . . . . . Changement de Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rang d'une Matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices Remarquables

phase d'éclosion, il y a beaucoup d'innovations, de découvertes en mathématiques. La troisième phase, du 12ème au 13ème siècle, est une phase "palier", les mathématiciens arabes sont encore audacieux mais elle fait apparaître des indices d'un nouveau processus, d'un langage propre aux mathématiques. C'est un indice de freinage et de ralentissement de découvertes. La quatrième et dernière phase qui va du 14ème siècle au 16ème siècle, est une période de dynamisme au niveau des découvertes.  Dès le

Exercices Variables aléatoiresExercices Variables aléatoires Correction 1 Une video est accessible 1. L'urne contient : cinq boules blanches représentant un gain de 1e ; deux boules rayés représentant un gain de 2e ; deux carrés blanc représentant un gain de 2e ; deux carrés rayés représentant un gain de 3e. La variable aléatoire X associant le gain pour chaque objet de l'urne donne les valeurs 1, 2 et 3. Elle admet pour loi de probabilité : x 1 2 3 P ( X=x ) 5 11 4 11 2 11 2. L'urne contient :

fr/lavau/index.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitement. Toute diffusion à titre onéreux ou utilisation commerciale est interdite sans accord de l'auteur. Si vous êtes le gestionnaire d'un site sur Internet, vous avez le droit de créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. EQUATIONS

de réalisation des régulateurs numériques: la mise au point et le réglage consistent essentiellement à déterminer les coefficients d'une équation dite équation récurrente, qui constitue le cœur d'un programme de calcul exécuté en boucle par un processeur. Le coût de développement et de maintenance d'un tel régulateur est donc nettement plus avantageux que la réalisation de cartes analogiques spécifiques, nécessaires à la réalisation de régulateurs analogiques. Cependant, le traitement numérique

deg Q ≥ deg P + 1 1 ia R 0 en eet : ±∞ s'établit par une intégration par parties : +∞ 0 P (x) iax e dx Q (x) = 1 P (x) iax e ia Q (x) R − 0 P Q − PQ (x) eiax dx Q2 ce qui assure P Q−P Q or a son terme dominant de degré DegP Q2 l'absolue convergence de l'intégrale. On considère le lacet fonction − DegQ − 1 ≤ −2 ΓR = f (z) = P (z) iaz . Q(z) e γR = [−R, R] ∪ ΓR Les résidus de f dans où le Reit , 0 ≤ t ≤ π et la demi-plan Iz > 0 étant calculés,

peut choisir le vecteur qui complète dans n’importe quel système générateur de R3 . Le plus naturel est bien entendu la base canonique. Exercice 5 - Polynômes à degrés échelonnés - L1/Math Sup Considérons une relation λ1 P1 +· · ·+λn Pn = 0. Si λn = 0, le membre de gauche de l’inégalité est un polynôme de degré λn = −∞. Ce ne peut pas être le polynôme nul. Donc λn = 0. En itérant le raisonnement, on trouve successivement λn−1 = · · · = λ1 = 0. Exercice 6 - Familles de fonctions - L1/Math Sup -