Degré d'un polynôme

1: Etude de la qualité optique d’un objectif................................................... 7 I. Les conditions d’étude......................................................................................... 7 II. L’objectif parfait................................................................................................. 8 III. Les aberrations et le chemin optique aberrant................................................. 10 IV. Critères de qualité d’un objectif.......................

x sin x 2) Limites de fonctions polynômes La limite d'une fonction polynôme P est donnée par : • la limite du terme du plus haut degré si x tend vers +∞ ou −∞ • La quantité P(a) si x tend vers a. Exemples : • • x →+∞ x →2 lim (−3x3 − x + 2) = lim (−3x3) = −3 lim x3 = +∞ car lim x3 = +∞. x →+∞ x →+∞ x →+∞ lim (x2 + 1) = 5. 3) Limites de fonctions rationnelles Une fonction rationnelle ƒ est un quotient de deux fonctions polynômes. Sa limite est donnée par : • la limite

est une application d’un ensemble Df inclus dans Rn dans R . Elle fait correspondre à tout n-uplet de réels X= (x1, x2, ..., xn) une image réelle y = f(X) = f(x1, x2, ..., xn) 1.1 Exemple L’étude de la demande de bière en Angleterre par R.STONE a mis en évidence la formule: y = 1, 058. x0,136 1 . x−0,727 2 .x0,194 3 . x0,81 4 avec: y = consommation de bière ; x1 = consommation totale d’un individu ; x2 = prix de la bière ; x3 = indice général des prix ; x4 = degré alcoolique de la bière

Second degré Chapitre 1 Sur la photographie, l’écoulement de l’eau est non perturbé ; le flot est guidé par la rigole de la fontaine et les gouttelettes formant ce flot arrivent toutes parallèlement, avec une vitesse assez importante ; ces vitesses sont toutes dans la direction de l’axe de la rigole. En utilisant l’exercice 94, on voit que les trajectoires de ces gouttelettes sont des arcs de parabole et ces arcs sont sensiblement les mêmes, ceux d’une parabole assez « ouverte » (influence

«le baromètre de la liberté d'expression d'un pays», d'après Plantu, caricaturiste français. Commentez. ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D’ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA – ABIDJAN INSTITUT SOUS-RÉGIONAL DE STATISTIQUE ET D’ÉCONOMIE APPLIQUÉE ISSEA – YAOUNDÉ AVRIL 2010 CONCOURS INGÉNIEURS STATISTICIENS ÉCONOMISTES ISE Option Économie 1ère COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES (Durée de l’épreuve : 4 heures) L’épreuve est composée d’un exercice et d’un problème indépendants, qui peuvent être

l’intervalle I associe f’(x), nombre dérivé de f en x. • Les fonctions polynômes et les fonctions exponentielles sont dérivables sur R. • La fonction logarithme népérien, la fonction racine carrée et les fonctions x ↦ xα (avec α > 0) sont dérivables sur ]0 ; +∞[. A retenir sur le fascicule de TD • Les dérivées des fonctions usuelles et leurs domaines de validité. • Les formules de dérivation d’une somme, d’un produit ou d’un quotient de fonctions dérivables. • Les formules de dérivation d’une composition

sans utiliser aucun autre objet existant, il est classé comme objet libre. Si votre nouvel objet est créé en utilisant d’autres objets existants, il est classé comme objet dépendant.. Remarque : Si vous désirez cacher la représentation algébrique d’un objet dans la Fenêtre Algèbre, vous pouvez classer cet objet comme Objet auxiliaire : Clic droit (MacOS: Ctrl-clic) sur l’objet voulu dans la Fenêtre Algèbre, choisir ‘Propriétés’ cocher ‘Objet auxiliaire’ dans l’onglet ‘Basique’ du Menu Contextuel

Déterminer les points de en lesquels la tangente (D) est parallèle à la droite d’équation (b) Placer ces points sur le graphique donné en annexe ainsi que les tangentes en ces points Exercice 4 1. On cherche à déterminer une fonction f polynome du troisième degré sachant que sa courbe dans un repère orthonormal vérifie les deux conditions suivantes : (a) passe par O et admet en ce point une tangente de coefficient directeur -2. en son point d’abscisse 1 est parallèle à la droite d’équation 1/2 (b) La

présentés ici sont intermédiaires entre deux archétypes : le modèle déterministe où toutes les conditions sont contrôlées et les prévisions certaines et le modèle de hasard parfait où aucune prévision n'est possible comme dans les tirages successifs d'un dé. 2 Prérequis La lecture de ce document nécessite d'être familiarisé avec les notions élémentaires d'algèbre linéaire, de probabilité et de statistiques. En algèbre linéaire, doivent être connus les applications linéaires, les opérations

TABLE DES MATIÈRES 1 Le second degré - Équations et inéquations I Fonctions polynômes du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Forme développée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Résolution de l’équation du second degré . . . . . . . . . . . . . . .