Demi-mondaine

C ONFIGURATION DE T HALÈS 1. Pour calculer la longueur d’un côté dans un triangle : Théorème de Thalès Soient deux droites (M B ) et (NC ) sécantes en un point A, telles que les droites (M N ) et (BC ) soient parallèles. Alors les rapports suivants sont égaux : AM = AB AN = M N (autrement dit, les longueurs des côtés des triangles AM N et ABC AC BC sont proportionnelles). Ex : ABC est un triangle, M ∈ [AB ], N ∈ [AC ], AM = 5, AN = 6, AB = 8, BC = 4 ; de plus, les droites (M N ) et (BC ) sont parallèles

dans un (demi) cercle de diamètre [BC] (l’hypoténuse). A Exercice type : On considère la figure suivante. Les droites (BM) et (FR) sont parallèles. Calculer AM et FR. Dans le triangle AFR : B∈[AF], M∈[AR], (BM)//(FR). donc d’après la propriété de Thalès AB AM BM on a : = = ; AF AR FR or: AF = AB + BF = 18+7 = 25 car B ∈ [AF] 18 AM 27 donc : = = 25 35 FR B C A ? 18 27 B 7 F ? 35 M R B O C Propriété « réciproque » : SI ABC est un triangle inscrit dans un (demi) cercle de

Correction brevet blanc Exercice 1 (4,5 pts) 1°) Le nombre 2°) 6×10 3×28×10 14×10 3 2 est égal à 12×10 4 (C) √8 – √ 2 est égale à √ 2 (B) 3°) Nombre en notation scientifique : 1,52×10 3 (C) 4°) 3x (5 – 4x) = 15x – 12x ² (B) 5°) (x – 1)(x – 2) – x ² = – 3 x + 2 (C) Exercice 2 (2,5 pts) 1°) – 4 – 6 = – 10 ; (– 10)² = 100 Pour – 4, le résultat obtenu est 100. 2°) 15 – 6 = 9 ; 9² = 81 Pour 15, on obtient 81. 3°) 144 = 12² = (18 – 6)² et 144 = (– 12)² = (– 6 – 6)² Donc on peut choisir

Fascisme, nazisme, stalinisme: un ou plusieurs totalitarismes dans l'entre-deux guerres? jdkdidhbdeghdzjbejvejvjer ; , et désignent respectivement les angles opposés à chacun des côtés , et ; et désigne l'aire du triangle. Sommaire [masquer] 1 Propriétés élémentaires 2 Points remarquables appartenant au cercle circonscrit à un triangle 3 Voir aussi 3.1 Article connexe Propriétés élémentaires[modifier | modifier le code] Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point

4ème année Maths Similitudes du plan : Sessions antérieures Décembre 2009 A. LAATAOUI Session principale 2008 : © Le plan est orienté dans le sens direct. uuu Ùuuu r r p OAB est un triangle rectangle et isocèle tel que OA = OB et OA, OB º [ 2p ] . 2 ( ) on désigne par I le milieu du segment [AB] et par C et D les symétriques respectifs du point I par rapport à O et à B. (Voir figure) Soit f la similitude directe qui envoie A sur D et O sur C. 1. Montrer que f est de

Première S5 Mathématiques Dns 3 Exercice 1.   Le plan est rapporté au repère orthonormé O; i, j . On considère les points A  2; 1 , B  6;0  et C  4;2  . 1. Déterminer l’équation du cercle (C) de centre A et de rayon 13. 2. a. Justifier que les points B et C sont à l’intérieur du cercle (C). b. Qu’en déduire de l’intersection de la droite (BC) et du cercle (C) ?. 3. a. Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC). b. Préciser les coordonnées des points d’intersection

=+=+IDEDAADD52=++^hIDEDAADD5252=++. Donc IDEDAD5352=+.2 G est le milieu du segment AAl6@. Donc on a DGDADA21=+l^h. Or Al est le centre de gravité du triangle BCD. Donc IDAD32=l. Donc IDGDAD2131=+.3 On a DEDG65=. Donc les vecteurs DE et DG sont colinéaires. Donc les points D, G, E sont alignés. 1 Voir la fi gure ci-dessous.ACEDB2 CECBAB2325=+.DEDBBCCE=++, soit :DEACABBCCBAB2212325=--+++ccmm.DECAABBCCBBCBC222122125=+-=-=-.Les vecteurs DE et BC sont colinéaires, donc les droites DE^h et BC^h sont parallèles

Collège , BREVET DES COLLEGES 2014 I EXERCICE 1 1) Agrandissement de l’octogone. Construction : Tracer un cercle de centre Q et de rayon 3 cm Tracer le diamètre [AE] Puis avec un rapporteur placer le H tel que AQH = 45◦ . De même pour les points G et F . Enfin par symétrie centrale on obtient les points B, C et D. On relie les points ABCDEF GH pour obtenir l’octogone demandé. 2) Démontrons que le rectangle DAH est rectangle. Les points A, H et D étant sur le cercle de centre Q

PYTHAGORE fiche méthode Niveau 3 - 4ème I. SAVOIR CALCULER DES LONGUEURS Exemple : NRJ est un triangle rectangle en R tel que NJ = 17 cm et NR = 15 cm. Calculer la longueur RJ. Solution : NRJ est un triangle rectangle en R, donc d’après la propriété de Pythagore, on a NJ2 = NR2 + RJ2 soit RJ2 = NJ2 - NR 2 = 172 – 152 = 289 – 225 = 64 d’où RJ = 64 = 8 Conclusion : RJ = 8 cm II. COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE N’EST PAS RECTANGLE Exemple : ABC est un triangle tel que : AB

 La réciproque du Théorème de Thalès La réciproque du Théorème de Thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles. Si dans le triangle ABC, les points A,M,B et les points A,N,C sont alignés dans le même ordre et alors d'après la réciproque du théorème de Thalès (MN) est parallèles à (BC) → 2 droites sécantes en un même point → 2 points alignés sur chacune des 2 droites → 2 droites parallèles Si il y a égalité de rapport