Dénominateur

polynômes est très utile pour simplifier les résultats obtenus, avec la manipulation des fractions algébriques. La deuxième partie du chapitre est d’ailleurs consacrée aux fractions algébriques, c’est-à-dire aux fractions dont le numérateur et le dénominateur sont des polynômes. Il sera question des opérations que l’on peut effectuer sur celles-ci. Chapitre 3 - Factorisation de polynômes et fractions algébriques 2 / 60Plan du chapitre 1 Factorisation de polynômes 2 Fractions algébriques 3 Références

remarquarbles : [pic] [pic] [pic] [pic] Equations du 1er degré Exemple : résoudre dans Ë les équations suivantes : [pic] [pic] ou [pic] [pic] On va mettre au même dénominateur, [pic] On enlève les dénominateurs, [pic] [pic] Cas particuliers : [pic]impossible [pic]toujours possible *Equations se ramenant au 1er degré Comment résoudre une équation posée sous la forme d’un produit de facteur 

Un  point  critique  est  obtenu  lorsque  dénominateur est nul lorsque  0, il s'agit d'un point critique.    3. Effectuer la dérivée seconde ;   1 4 ∙ 3 1 4 ∙ 3 é é 3 4∙3 1 9 1 9 ∙ 12 4 ∙2 2∙ 1 4 Page 4 sur 6  1 9 1 9 4 9 ∙ 12 ∙ 12 ∙ 2 2∙ 1 2 8 4 ê é     4. Trouver tous les points où la dérivée seconde s'annule ou n'existe pas ;  La dérivée s'annule lorsque le dénominateur est zéro :  4 2 0 → 1/2 La

cas de figure, 1) et 2) interviennent en même temps, et : Signe Signe Signe Signe + au numérateur : le récepteur se dirige vers la source. – au numérateur : le récepteur va à l’opposé de la source. + au dénominateur : la source va à l’opposé du récepteur. – au dénominateur : la source se dirige vers le récepteur. b. Effet Doppler pour les ondes lumineuses L’effet Doppler concerne également les ondes électromagnétiques, dont les ondes lumineuses. Cependant, la formule diffère, car

346) Voir (1) 2. Calculs avec les fractions 6 21 = 3 × 2 3 × 7 = 2 7 . La forme simplifiée de 6 21 est 2 7 . 5 15 = 5 × 1 5 × 3 = 1 3 . La forme simplifiée de 5 15 est 1 3 . Réduire au même dénominateur Définition : Réduire au même dénominateur consiste à transformer une somme (ou différence) de fractions en une seule fraction. Propriété : Pour tous réels a, b, c et d tels que b ≠ 0 et d ≠ 0 on a : a b + c d = ad bd + cb db

active, cette dernière étant la somme des actifs occupés et des chômeurs. C'est donc une division, avec un numérateur (nombre de chômeurs) et un dénominateur (population active). Or, tout le monde le sait (où devrait le savoir), le résultat d'une division peut être élevé soit en raison d'un numérateur élevé (beaucoup de chômeurs) OU d'un dénominateur faible (peu d'actifs). En l'occurrence, s'agissant des 15-24 ans, le taux de 22% s'explique essentiellement par le fait que la population active

 T. D SUR LES RACINES CARREES Exercice 1 : 4pts a, b et c sont des nombres réels tels que : a = et c = 1) a- Rendre rationnel le dénominateur de a b- Calculer b2 c- Comparer a et b2 d- Déduire une écriture plus simplifiée de c Exercice 2 Mettre sous forme les expressions suivantes : Exercice 3 1) Soit Comparer A et B. 2) Montrer que 5 - 2et 5 + 2 sont inverses

obtenons : [pic] [pic] En multipliant [pic]par [pic] et en le remplaçant par [pic]on obtient au numérateur sin(x) d'après la formule d'angle double, et au dénominateur [pic]qui est aussi égal à cos(x) + 1 selon la formule de réduction du carré. La seconde formule vient de la première en multipliant numérateur et dénominateur par sin(x) et en simplifiant en utilisant le théorème de Pythagore [pic] • Formules de réduction du carré À partir du théorème de Pythagore [pic]

nécessairement irréductible). La troisième assertion donne une méthode pour reconnaître si un nombre rationnel est décimal : il suffit de déterminer sa fraction irréductible (par exemple en calculant le PGCD de son numérateur et de son dénominateur), puis de tester si le dénominateur est uniquement divisible par 2 ou par 5. La quatrième assertion confirme une propriété des nombres décimaux qui est parfois considérée comme une « curiosité » : le nombre 2,5 peut aussi être écrit 2,4999… (avec une infinité de

2 = 5 2 + 6 2 = 11 2 On préfère parfois ne pas avoir des fractions contenant des radicaux au dénominateur. Il existe quelques techniques permettant de l’éviter : A= 25 25 × 7 25 7 = = 7 7 7× 7 On multiplie le dénominateur et le numérateur par 7. B= (3 + 2) × ( 5 – 1) 3 5 – 3 + 10 – 2 3 5 – 3 + 10 – 2 3+ 2 = = = 5–1 4 5+1 ( 5 + 1 ) × ( 5 – 1) On multiplie le dénominateur et le numérateur par 5 – 1. On obtient ainsi une forme que l’on connaît bien : (a + b) (a