Densité API

variation d’énergie potentielle de pesanteur et la vitesse en entrée): hs –he + 1 2 .v s = 0 ⇔ v s = 2 2.(he − hs ) Transfert d’énergie thermique par conduction Densité de flux thermique – Flux thermique Flux à travers une surface Σ = la puissance thermique ou flux thermique Φth traversant Σ par conduction r r (Σ) n Vecteur densité de flux thermique jQ d 2S Φ th = ∫∫ j .d S Σ Q 2 r M r n pendant dt : page 5/6 r jQ transfert thermique traversant la surface Σ dans le sens de

appelle densité de probabilité f sur un intervalle I une fonction satisfaisant aux conditions suivantes : f est continue sur I, f est positive sur I et ∫ f ( x ) dx = 1. I • Étant donnée une densité de probabilité, la loi de probabilité correspondante continue associe à tout intervalle l’intégrale de la densité sur cet intervalle. • Soit X une variable aléatoire définie dans un intervalle I et à valeurs dans et f une densité de probabilité. La variable X est une variable aléatoire de densité f si

résultats généraux existent pour cette famille de lois. Il s’agit d’une famille de lois de probabilité englobant plusieurs lois. Définition Soit une famille paramétrique de lois admettant des fonctions de densité {f (x, θ); θ ∈ Θ ⊂ Rk }. On dit qu’elle appartient à la classe exponentielle de lois si la densité de probabilité conjointe L(x1 , · · · , xn ) = X1 , · · · , Xn , s’écrit: k n j=1 f (xj ) de L(x1 , · · · , xn ) = c(θ)h(x1 , · · · , xn )ej=1 où B ⊂ Rn ne dépend pas de θ. Fouad Marri

∫ 1 dt et de t 1 +∞ ∫t 1 1 2 dt : ∫ t dt 1 1 = +∞ ∫t 1 1 2 dt = Remarques : 1. On peut définir de même : −∞ ∫ f ( t )dt . − t2 2 a 2. Les propriétés de l’intégrale restent valables. 3. La densité de probabilité de la loi normale centrée réduite N(0,1) est une fonction dont +∞ l’intégrale sur IR converge et vaut 1. On a : −∞ ∫ 1 2π e dt = 1 2. Convergence d’intégrales dépendant d’un paramètre Théorème (admis) : Soit n

pour des raisons religieuses et culturelles comme en Iran. 
 La densité moyenne du peuplement mondial aujourd’hui est d’environ 51 habitants/km2 en 2012. En un siècle, la densité a été multipliée presque par cinq. Cela se confirme quand on regarde les données des époques précédentes: en 2000, 45 habitants/km2; en 1950, 20 habitants/km2; en 1900, 12 habitants/km2. Le Globe était vide il y a un siècle. Mais il faut savoir que la densité de population masque des disparités très fortes. En France on compte

ne facilite guère le travail des statisticiens. Raison de plus pour faire précisément le point sur ce fameux « 4531Z» qui constitue la seule base stable à ce jour. Combien de distributeurs auto par département ? Combien d’établissements ? Quelle densité de grossistes auto au km² ? Quel potentiel client ? Combien de véhicules âgés de plus de 4 ans pour chaque pro? Le 1er janvier dernier, on dénombrait en France 2546 grossistes alignant très exactement 4123 établissements secondaires. Sur ce total

admet pour densité : La loi de densité est appelé normale réduite centrée et est notée . Propriétés : i. et ii. est une fonction paire et admet une maximum en x=0, qui vaut .Le graphe de a l’allure d’une courbe en cloche : iii. Sa fonction de répartition est et a pour allure : 2) La loi normale générale. Définition : On dit qu’une variable aléatoire à valeurs dans est dite normale si elle est absolument continue et admet pour densité :

(PROGRAMME FACULTATIF) Fonction de fiabilité : R(t ) = e −λt E (X ) = 1 λ (M.T.B.F.) σ (X ) = 1 λ Formulaire de mathématiques -3- B.T.S. Informatique de gestion c) Loi normale La loi normale centrée réduite est caractérisée par la densité de probabilité : f (x ) = 1 2π e − x2 2 EXTRAITS DE LA TABLE DE LA FONCTION INTEGRALE DE LA LOI NORMALE CENTREE, REDUITE N(0,1) Π (t ) = P(T ≤ t ) = ∫−∞ f (x) d x 0,01 0,504 0 0,543 8 0,583 2 0,621 7 0,659 1 0,695 0 0,729 0 0,761 1 0,791

LOIS DE PROBABILITÉ À DENSITÉ Remarque Une expérience aléatoire consiste à choisir au hasard un nombre X dans l'intervalle I = ]0 ; 10]. L'univers est l'intervalle I. C'est un univers infini. On ne peut pas utiliser les probabilités vues jusqu'à présent et qui s'appliquaient à un univers fini. En effet, puisqu'il y a une infinité de nombres dans l'intervalle I, la probabilité de chacun de ces nombres est nulle et les raisonnements que l'on faisait en additionnant des probabilités d'éventualités ne

rendre les résultats de l’estimation biaisée. 2. Représentation d’un histogramme et de la densité de la variable X Graphique 2 : histogramme de X et densité de X Noyau utilisé : noyau gaussien Fenêtre utilisée: N=100 et BW=0.4292 Commentaire du graphique 2 : A gauche du graphique nous avons un histogramme représentant la fréquence d’apparition des variables. A droite du graphique nous observons la densité de la variable X et nous pouvons voir clairement une courbe gaussienne, le revenu par tête