Densité API

prélever un individu ω de Ω, fait de X une variable aléatoire que l'on supposera désormais quantitative . Exemple La taille des étudiants d’AES à l’université Jean Moulin Cette variable aléatoire suit une distribution de probabilité f(x) (masse ou densité de probabilité) Dans la suite, l'épreuve aléatoire consistant à choisir une unité au hasard dans Ω, est répétée n fois. A chaque tirage d'un individu ωi (1≤ i ≤ n), on applique la variable X, on obtient ainsi une valeur xi. On est donc en présence

la batterie se charge. -> Caractéristiques: => deux valeurs sont affichées sur la batterie du téléphone: LA CAPACITE esxprimée en milliampères-heure (mAh) LA TENSION indiquée en volts (V) => l'effet mémoire Ayant une densité d'énergie élevée (densité massique deux à cinq fois plus que le Ni-MH par exemple), lorsque l'on recharge la batterie alors qu'elle n'est pas complètement déchargée de manière régulière celle-ci ne garde pas en mémoire le seuil intermédiaire de rechargement.

1 UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2013-2014 U.F.R. Économie & Gestion Licence d’Économie & Finance / Licence de Gestion MATH201 : Probabilités Chapitre VI : Variables aléatoires à densité 1 Généralités 1.1 Introduction • On considère l’épreuve aléatoire suivante : « on tire un nombre réel quelconque au hasard dans [0, 1] » . On suppose les tirages équiprobables. √ • Quelle est la probabilité que ce nombre tiré soit égal à 1 ? 0, 65 ? 2 ? 17 ? On note X la V.A.R. égale

] où [?, ?] est un intervalle de ℝ tel que ? < ?. Professeur : Benjeddou Saber (saberbjd2003@yahoo.fr) 5/7 Probabilités Définition : "Densité de probabilité d’une variable aléatoire réelle continue" Soit ? une variable aléatoire réelle continue définie sur un univers Ω et prenant des valeurs sur un intervalle [?, ?]. On appelle densité de probabilité de ?, la fonction ? positive et continue sur [?, ?] telle que : ∫? ?(?)?? = ? et ?(? ? ≤ ? ≤ ? ? ) = ∫? ?(?)?? pour tous ?1 , ?2

040 cm. Exercice 3 La structure magnétique d'une machine synchrone est représenté schématiquement sur la Fig. 1,2. Supposant que le rotor et le stator en fer ont une perméabilité infinie m infinie. Sa reluctance est négligeable trouver les densité de flux dans l’entrefer fb et fg . Pour , I = 10 A, N = 1000 tours, g = 1cm, et Ag = 2000 cm2. 1 Filière Ingénieur Génie Industriel/Logistique & Transport Module Machines électriques Enseignant : SEMMA El Alami . Stator long entrefer

L’immensité des villes est source de divers problèmes. Effectivement, en ville, la forte densité de population favorise les embouteillages de voitures, lassant perdre aux conducteurs un temps précieux. C’est le cas notamment dans les grandes villes, comme Paris, où des chaînes radio diffusent des informations sur le trafic, afin de tenir informés les conducteurs impatients. Vient s’ajouter, à l’impatience dut aux embouteillages, une certaine lassitude de l’architecture urbaine uniforme

d’espérance nulle et de variance 1 u ~ N (0,1) f (u ) =  u2  1 exp −   2 2π   Représentation graphique Passage d’une loi normale quelconque à la loi normale centrée réduite On peut toujours déterminer la valeur de la fonction de densité ou de répartition d’une loi normale quelconque à partir de la loi normale centrée réduite en effectuant un changement de variable u= x−µ x = σu + µ σ Tables de distribution de la loi normale centrée réduite Utilisation de la table

K 6 $ I 6 .$ 8 %E - % . /7 ( $ 6 > 2 # F( ' ) 9 2 &E ) 6 H / % ( ) $ N2 2 9 + C - 4 % $ U = C te I + 3 - U ( : .$ % & + L : % / + 9 &E % ( $ 6 ' + - 3 1 ( $ $ - $ % F( < 0 . 6 "(N - . /2 79' ) % 0+ $ .($ . (densité de courant): 9 9 # $ 2 @ 8 H q - 3 19 $ -9 % 9 n . dl = v.dt . dS 3% 6 4 * , v 9 dS J dS I &% $# :3.3 dl = v.dt : dt $/ + dQ $ 4# dt $ 06 I8 4# LMD1/SM_ST - dV A.FIZAZI 2 9 0+ # $ 2 Université_BECHAR

Fonction de répartition . . . 2.1.2 Lois discrètes . . . . . . . . 2.1.3 Lois continues . . . . . . . . 2.1.4 Changement de variables . . 2.2 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . 2.2.1 Fonction de répartition . . . 2.2.2 Densité de probabilité . . . 2.2.3 Loi conditionnelle et densité 2.2.4 Changement de variables . . 3 7 8 8 8 13 18 19 19 20 21 22 22 25 25 26 27 29 31 32 32 35 39 44 47 47 48 50 52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VRAISEMBLANCE Définitions : Soit X une variable aléatoire réelle, de loi ou bien discrète ou bien continue, dont on veut estimer un paramètre θ. On note cette famille de lois paramétriques. Alors on définit une fonction f telle que : fθ(x) représente la densité de X (où θ apparaît) et Pθ(X = x) représente une probabilité discrète (où θ apparaît). On appelle vraisemblance de θ au vu des observations (x1,...,xi,...,xn) d'un n-échantillon indépendamment et identiquement distribué selon la loi , le nombre :