Dérivée

valeur spectrale λ. Les puissances généralisées sont également utilisées afin d’obtenir le développement en série de Taylor des fonctions réelles analytiques. En considérant le principe d’alternance apparaissant dans ces puissances géné- ralisées, des dérivées ainsi que des intégrales généralisées dépendantes de f sont introduites. Ces nouveaux concepts sont finalement utilisés afin de revisiter certains résultats classiques des mathématiques. En autres, de nouveaux résultats qui gé- néralisent le binôme

[pic] |QCM 2: Dérivées de fonctions [pic] | Ce questionnaire s'adresse à tous les élèves de Première et après. Parmi les réponses proposées, coche celles qui te semblent justes. Haut du formulaire |Question No.1:                                                              [pic] | |Parmi les fonctions suivantes, laquelle est la dérivée de la fonction f définie par : | |f(x)

x+y x +y 1−cos(xy) xy 2 y y ln x [ 00068 ] Dérivées partielles Exercice 10 Calculer les dérivées partielles des fonctions suivantes : a) f (x, y) = xy (avec y > 0)b) f (x, y) = x2 + y 2 c) f (x, y) = x sin(x + y). [ 01742 ] Mathématiques Sup et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés 2 [ 01748 ] Exercice 11  2 y , si x = 0 Soit f la fonction dénie sur R2 par f (x, y) = . x  0, si x = 0 a) Montrer que f admet une dérivée au point (0, 0) suivant tout vecteur de R2 . b)

J, cp' > (9.8) 9.2.2 Généralisation La formule (9.8) suggère de définir la dérivée d'une distribution T quelconque par VcpE V(]a, b[), < T', ip >= - < T, cp' > . (9.9) Théorème 9.6 La relation (9.9) définit une distribution appelée dérivée de la distribution T. Cette définition coïncide avec la définition usuelle si J est une fonction de classe CI. Une distribution T admet ainsi des dérivées à n'importe quel ordre définies par (9.10) - Le fait que < Tf,!.p > soit une forme linéaire

Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : amor, sur le Wiktionnaire Amor est l'amour, en latin et dans d'autres langues dérivées du latin (roumain, espagnol, portugais). C'est le surnom de Cupidon. Il peut aussi désigner : Guadalupe Amor (1918-2000), poète mexicaine. Guillermo Amor (1967-), footballeur espagnol. Ouanes Amor (1936-), peintre tunisien. Christine Amor (1952-), actrice de télévision australienne

définie par : Propriétés immédiates Il est alors immédiat de dire que le logarithme naturel est défini sur , dérivable sur et que pour Puisque sa dérivée est strictement positive, on en déduit que le logarithme naturel est strictement croissant. La fonction f définie par f(x) = ln(ax) pour a et x des réels strictement positifs a même dérivée que le logarithme naturel, donc diffère du logarithme naturel d'une constante : f(x) = ln(x) + k Or f(1) = ln(a) donc k = ln(a) et ln(ax) = ln(a) + ln(x)

fonction à intégrer a une dérivée plus simple, essentiellement un polynôme (dériver diminue le degré), (dérivée ), (dérivée ) ou (dérivée ). Encore faut-il connaître une primitive de l'autre facteur. Par exemple : La technique de calcul d'intégrales (ou de primitives) la plus importante est le changement de variable. Théorème 13.4.1 Soit une fonction continue sur et une fonction dérivable, de dérivée continue sur et monotone (la dérivée ne s'annule pas). Alors

Dérivation 1 Calcul de dérivées Exercice 6 [ 01355 ] [correction] Après avoir déterminé le domaine d’existence, calculer les dérivées des fonctions suivantes : 1 sin x arctan x b) x → c) x → a) x → 2 x +1 (x + 1)2 (cos x + 2)4 Dérivabilité Exercice 1 [ 01354 ] [correction] Etudier la dérivabilité des fonctions suivantes x2 − x3 a) x → b) x → (x2 − 1) arccos(x2 ) Exercice 7 [ 00737 ] [correction] Après avoir déterminé le domaine d’existence, calculer les dérivées des fonctions suivantes :

Équations aux dérivées partielles Exercice 1845 Résoudre à l'aide des coordonnées polaires l'équation aux dérivées partielles : [pic] Exercice 1846 Résoudre l'équation des cordes vibrantes : [pic]à l'aide du changement de variables [pic]et [pic](on suppose que [pic]est [pic]). Exercice 1847 Résoudre l'équation aux dérivées partielles : [pic] en passant en coordonnées polaires. Exercice 1848 Résoudre en utilisant le changement de variable [pic]l'équation aux dérivées partielles suivante

la fonction dérivée ݂′ de ݂. Etudier le signe de ݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ selon les valeurs de ‫ ݔ‬et en déduire le sens de variation de ݂. 3. Etudier les limites de ݂ lorsque ‫ ݔ‬tend vers −∞ et +∞. 4. Dresser le tableau de variations de ݂. 5. Tracer la courbe ሺ‫ܥ‬ሻ représentative de ݂ dans un repère orthonormal. Exercice 3 On considère la fonction ݂ définie sur ሿ−3; +∞ሾ par ∶ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = 2‫5 − ݔ‬ et ሺ‫ܥ‬ሻ sa courbe représentative dans ‫3+ݔ‬ un repère. 1. Calculer la fonction dérivée ݂′ de ݂. Etudier