Dérivée

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 La fonction dérivée 1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Dérivées des fonctions élémentaires. Règles de dérivation 3 Équation de la tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Suite 1 Définition . .

par le signe de la dérivée de F. la dérivée de F est f. Sur [2 ; 3] c est auF est décroissante sur [2 ; 3] .   E xercice 2 1. a . Les fonctions suivantes sont définies et dérivables sur f(x) = (7 . puis de un 3x + 1) x) ( 3x + 1)2 Utiliser la dérivée de uv x) = (-1) ( x) = ( x) = ( 3x + 1)2 + (7 x)(- 6) ( x 3x + 1) facteur commun : ( 3x + 1) [ 43) x ] 3x + 1) (9 x b. g(x) = 1 x Attention ! 1 est une fonction constante, sa dérivée est 0. et de u n

. . . .. Forme adimensionnelle des équations . . . .. Dérivées aérodynamiques dimensionnelles  Dérivées de stabilité . Introduction . . . . . . . . . . . . Dérivées longitudinales . . . . .. Dérivées par rapport à α .. Dérivées par rapport à u .. Dérivées par rapport à q .. Dérivées par rapport à α˙ . Dérivées latérales . . . . . . . . .. Dérivées par rapport à β .. Dérivées par rapport à p .. Dérivées par rapport à r . Résumé . . . . . . . . . . . . . . . .

| La qualité de la rédaction et la clarté des raisonnements entreront en compte dans l’appréciation des copies. Le barème est sur 40.Ce barème pourra être modifié. Exercice 1 : (10 points) Calculez la dérivée (en précisant la formule utilisée) et déterminez l’ensemble de dérivabilité ( en justifiant par un résultat du cours) de chacune des fonctions suivantes : a) f définie sur par f(x) = x 2cos(x) b) g définie sur par g(x) = 3x 4 + x 3

grecques sont les sensibilités d'une position par rapport à un paramètre. Prenons l'exemple du delta, la sensibilité d'un produit dérivé c (ou d'un book de produits dérivés) à son sous-jacent S. Mathématiquement, il se mesure par une dérivée : delta = dc/dS (dérivée de c par rapport à S). Plus concrètement, voilà à quoi le delta correspond : quand S varie de 1€, c varie de delta euros. Ainsi, pour couvrir c contre les variations de S, il faut vendre delta unités de S : la nouvelle position obtenue

propriétés immédiates des logarithmes en base a | Démontrer la formule de la dérivée de arcsin | Trouvez les racine de la dérivée de sin x + cos 2x . | Démontrer la formule de la dérivée de arccos | Faites un tableau du type : | arctg | arccotg | définition | | | schéma | | | dérivée | | | | Démontrer la formule de la dérivée de arctg | Quelle est la formule de tg (a+b) : | Démontrer la formule de la dérivée de arccotg | Ѵ5= | Démontrer les formules en tg/2 | 122+x2=132 que

Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine de définition Domaine de dérivabilité x n , n ∈ N∗ nxn−1 R R R∗ R∗ R∗ R∗ 1 x 1 x2 − 1 , n ∈ N∗ xn − xn , n ∈ Z∗ nxn−1 √ x 1 √ 2 x [0, +∞[ ]0, +∞[ ex ex R R ln(x) 1 x ]0, +∞[ ]0, +∞[ sin(x) cos(x) R R cos(x) − sin(x) R R n xn+1 R si n 1, R∗ si n −1 R si n 1, R∗ si n −1 Dérivées et opérations

Dérivées usuelles On admet les formules de dérivation pour les fonctions usuelles ci-dessous. Fonction Dérivée f(x) = k f ’(x) = 0 f(x) = x f(x) = x2 f(x) = x3 f ’(x) = 1 f ’(x) = 2x f ’(x) = 3x2 f(x) = xn f ’(x) = nxn – 1 Validité k nombre réel constant ; x∈r x∈r x∈r x∈r n entier naturel supérieur ou égal à2; x∈r Fonction 1 f(x) = x 1 f(x) = 2 x 1 f(x) = n x Dérivée 1 f ’(x) = – 2 x 2 f ’(x) = – 3 x n f ’(x) = – n+1 x f(x) = x

Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1 Méthode générale d’étude des variations d’une fonction : Pour étudier les variations d’une fonction f sur un intervalle I : • Dériver la fonction f . • Factoriser si possible la dérivée f afin de l’exprimer sous la forme d’un produit ou d’un quotient d’expressions du premier ou du second degré. • Etudier le signe de chaque terme de f (x) sur l’intervalle I. En déduire le signe de f (x) à l’aide d’un tableau de signes. • Dresser le tableau

Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1 Méthode générale d’étude des variations d’une fonction : Pour étudier les variations d’une fonction f sur un intervalle I : • Dériver la fonction f . • Factoriser si possible la dérivée f afin de l’exprimer sous la forme d’un produit ou d’un quotient d’expressions du premier ou du second degré. • Etudier le signe de chaque terme de f (x) sur l’intervalle I. En déduire le signe de f (x) à l’aide d’un tableau de signes. • Dresser le tableau