Développement décimal

 0≤M nombre décimal 1 10000000 010010000000000000000000 S E (8 bits) M (23 bits) = -1,01001*1010000000–01111111 = -(1 + 2-2 + 2-5)*2128–127 = -(2 + 1/2 + 1/16) = -2,562510 Exercice: 0 10000010 111100000000000000000000 = ? 23 Exemple 1 : format IEEE => nombre décimal 0 10000010 111100000000000000000000 S E (8 bits) M (23 bits) = 1,1111*1010000010–01111111 = (1 + 2-1 + 2-2 + 2-3 + 2-4)*23 = (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) *8 = 15,5 24 Exemple 2 : nombre décimal => format IEEE 11

dont on calcule le logarithme doit être positif. Il est formé de deux nombres séparés par une virgule. La partie à gauche de la virgule est appelée la caractéristique tandis que la partie décimale est la mantisse. Logarithme népérien, logarithme décimal Un logarithme se calcule part rapport à une base. En décimal nous utiliserons "10" comme base. Les logarithmes népériens (de John Napier dit Neper, mathématicien écossais né au 16éme siècle) ont pour base la valeur e = 2.71828. Le logarithme népérien

= 4500 + 30 = 4530 s) 4575 s = ..... 1...h.. 16..min.. 15...s (4575 : 3600 = 1 h reste 975 s ; 975 ÷ 60 = 16 min reste 15 s) 368 min = ... 6...h... 8..min (368 ÷ 60 = 6 h reste 8 min) 30 min = ....0,5....h (valeur décimale) (30 : 60 = 0,5 h) 564 s = . 9,4..min (valeur décimale) (560 ÷ 60 = 9,4 min) 2,25 h = .... 2...h . 15.. min (0,25 x 60 = 15 min) 1,2 h = ... 1...h .. 12...min (0,2 x 60 = 12 min) 2. Convertir les vitesses et les distances : • 1 m/s = ... 3,6.Km/h (1 h = 3600

Niveau : CM2 Introduction: Selon les instructions du Bulletin Officiel hors série n°3 du 19 juin 2008, les élèves en fin de cycle 3 doivent « écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples ». Cet exposé décrit la progression que nous avons élaborée pour la partie du programme « encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs ». Elle est découpée en cinq séances décrites

le partager en 7 segments de même mesure. Quelle sera la longueur de chacun des 7 petits segments ? Solution : formule ? Cette division ne se termine pas ! Pourtant, cette petite longueur existe... mais elle ne peut pas s'écrire avec un nombre décimal. On note : Chaque petit segment mesure exactement cm. On peut donner une valeur arrondie au dixième du résultat : . Ils mesurent environ 8,4 cm. On peut donner une valeur arrondie au centième du résultat : formule. Ils mesurent environ 8,43 cm.

=a m−n n m×n a 3) Exemples : 3 2 Simplifier les écritures suivantes : −4 A = (a ) ×a B = a ×b 2 −3 ×( a b ) 2 4 C= a ×b a ×b 5 3 −2 −7 D =2 × 8 4 3 4) Ecriture scientifique d'un nombre décimal Elle se présente sous la forme : a × 10 , avec p nombre entier positif ou négatif et . . . ; a < . . . ou ...< a ; ... . Exemples : 47 000 = ............ ; 935 , 48 = .................. ; 0 ,167 = ................ ; − 1 552 = ................. p

| M | 109 | giga | G | 1012 | téra | T |   III. Écriture scientifique d'un nombre. 1. Notation scientifique d'un nombre. La notation scientifique est l'écriture d'un nombre sous la forme d'un produit du type: a.10n, où a est un nombre décimal tel que 1 a &lt; 10 et n un nombre entier positif ou négatif. Exemple: 1,52.104. 2. Ordre de grandeur. L'ordre de grandeur d'une valeur est la puissance de dix la plus proche de cette valeur. Exemples: Soit le nombre 1,52.104, son ordre de

la probabilité que le support b duplique les support c et d et que c duplique d. Attention cependant à toujours mettre en tête le support ayant le plus grand pourcentage (ici: a). Application : A avec b : 0,20 x 0.15 = 0.03 (on met ici tout en décimal) A avec c : 0.20 x 0.10 = 0.02 A avec d : 0.20 x 0.05 = 0.01 B avec c : 0.15 x 0.10 = 0.015 B avec d : 0.15 x 0.05 = 0.0075 C avec d : 0

varier de 1 mol.L-1 à 10-14 mol.L-1. L’utilisation de telles (valeurs est parfois difficile (problème sur un graphe) on utilise donc le pH. Pour des solutions diluées le pH est donnée par : pH = - log [H3O+] log : logarithme décimal [H3O+] représente la valeur de la concentration exprimée en mol.L-1 (car log uniquement pour nombre sans dimension) Cette relation est équivalente à [H3O+] = 10-pH Nous constatons que, lorsque

ln ◦ u )′ = ---- . u • Soit une fonction u telle que u ( x ) ≠ 0 sur un intervalle I dont la dérivée u′ est dérivable sur I. u¢ Les primitives sur I de ----- sont les fonctions ln u + C avec C ∈ . u 3. Fonction logarithme décimal ln x La fonction logarithme décimal est définie sur ]0 ; + ∞[ par log x = ------------ . ln 10 Cette fonction a la même variation et les mêmes propriétés opératoires que la fonction logarithme népérien. 1 log 1 = 0 ; log 10 = 1 ; log ′ ( x ) = ---------------- . x