Développement limité

développe-ment humain. (documents 3 et 1) (2 points) 6. Dans les pays en développement, la croissance économique permet-elle toujours d'amélio-rer la couverture des besoins fondamentaux de la population ? (document 3) (2 points) • Question de synthèse (10 points) Après avoir montré que la croissance favorise le développement, vous expo-serez les limites de cette relation. Document 1 Indicateurs de croissance et de développement dans quelques pays classés en fonction de leur PIB/ habitant Croissance

∈ C 0 < |z − z0 | < r (Disque troué). On appelle résidu de f au point z0 , le cœfficient a−1 du développement de Laurent de f au voisinage de z0 . Ce nombre est noté Res( f, z0) Remarque : Soit f (z) = ∞ n=−∞ an (z − z0 )n = · · · + a−1 a−2 + + a0 + a1 (z − z0 ) + a2 (z − z0 )2 + · · · 2 (z − z0 ) (z − z0 ) le développement de Laurent de f au voisinage de z0 , comme ce développement existe toujours pour les fonctions analytiques au voisinage de z0 , donc a−1 existe toujours

synthèse devoir1 Après avoir montré que la croissance favorise le développement, vous exposerez les limites de cette relation. Introduction Présenter le sujet : définir et distinguer croissance économique et développement, et poser la question de leurs relations. Les deux derniers siècles se caractérisent par une croissance quasiment ininterrompue de la production de biens et de services et par une amélioration rapide du développement humain à l’échelle planétaire (hausse du niveau de vie, de l’espérance

. 7.3.2 Dérivées de la somme d’une série entière . . . . . . . 7.3.3 Primitive de la somme d’une série entière . . . . . . 7.3.4 Expression des coefficients d’une série entière en fonction de sa somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Développement en série entière . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Théorème d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Définition de quelques fonctions de la variable complexe . . . . 3 . 6 . 6 . 7 . 7 . 9 . 9 . 9 . 11 . . . . 11 12 12 16 v

une erreur de 10 années-lumière ! Quant au mathématicien, il se bornera à indiquer prudemment que plus on est proche de a, plus l’erreur est négligeable. Il faut donc s’attendre à ce que la définition rigoureuse de la dérivée utilise la notion de limite. Et c’est bien ce qui va arriver ! B Sur le tour de France . S G 100 m D 10 km P U A 400 m 10 km La courbe ci-dessus représente une étape du Tour de France. Même un non initié comprend qu’il y a une légère montée au départ suivie

réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème de limite monotone, assurant la convergence de toute suite croissante majorée et de toute suite décroissante minorée. _ Le théorème d’encadrement, assurant la convergence vers le réel l de toute suite à valeurs dans R minorée et majorée par deux suites respectives de même limite l. Si les principes de base sont identiques, il existe par rapport

K ( K = R ou K = C ) , unicité de la limite ; toute suite convergente est bornées , toute suite convergente vers un réel non nul est du signe de sa limite APCR ; suite extraite : définition , sous-suite d’une suite convergente et théorème fondamental ”la suite U = u n n converge vers L SSSI toutes les sous-suites convergent vers L SSSI les deux sous-suites (u 2n ) et (u 2n+1 ) convergent vers L ” ; suites de limite nulle , théorèmes sur opérations et limites ; suites réelles divergentes vers ±∞

convergente, on appelle somme de la série an +∞ la limite des sommes partielles. On note k=0 +∞ ak la somme, c’est-à-dire n ak = lim k=0 n→+∞ ak . k=0 Étudier la nature d’une série c’est déterminer si elle converge ou non. Exemples 1. La série 1 est convergente. En effet, pour tout entier naturel n 2n+1 n Sn = k=0 1 2k+1 =1− 1 2n+1 · La suite géométrique gente, et 1 2n+1 étant convergente, de limite nulle, la suite (Sn ) est conver+∞ k=0 1 = 1.

favorise le développement, vous exposerez les limites de cette relation. Travail préparatoire Question 1 : Entre 1975 et 2000, en Chine, le PIB (Produit Intérieur Brut) par habitant, qui mesure la richesse redistribuée sous forme de revenus, a augmenté de 8.1% en moyenne par an. (ou bien, la croissance, mesurée par le taux de variation du PIB entre 2 années qui se suivent…). Sur la même période, son IDH (indicateur de développement humain), destiné à mesurer le niveau développement est passé

Passage à la limite lorsque a0 ,ie : l n1 0 soit n∞ Cela revient à considérer une infinité de masses, on modélise alors une corde en passant d'un modèle discret à un modèle continu (milieu continu) Modélisation : lim a 0 n a  = masse/unité de longueur on a a n1=l s k=2 T 0 am sin k  2n1 ≃2  T 0 am k  2 n1 ≃ k l T l ∂2 y ∂ t 2 = T 0 l ∂2 y ∂ x2 Équation de la corde vibrante ⇒ ∂2 y ∂t 2 − T 0 l ∂2 y ∂ x 2=0 Conditions Limites : y 0,t =y L