Diagonale continentale

tourisme basé sur le patrimoine culturel et historique, c'est le tourisme vert. Ces zones qui se gagnent des habitants se situe dans l'Ouest et le Midi Méditerranéen. Les géographe appelaient la zone ou les espaces ruraux qui étaient en déclin la diagonale du vide, mais de grand changement ont été effectués et la remette en cause. La zone des espaces ruraux en déclin part toujours des Ardennes, mais ne va que jusqu’au Nord du massif Central en passant par une partie de la Champagne et le massif

des matrices L'objet "matrice 2x2"(rappel) 2 Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice 2x2 3 Vecteur propre associé à une valeur propre 4 Valeurs propres de matrices particulières 5 Vecteurs propres associés à une matrice diagonale 6 Matrice de passage d’une matrice à 2 valeurs propres 7 Matrice inversible (rappel) 8 La matrice de passage est inversible 9 La puissance d’une matrice à deux valeurs propres 10 Objectif Les informations qui vont être données seront

reprendre un calcul peut-être déjà effectué auparavant × propriété 4 : dét ( I nXn ) = 1 exemple : 1  0 dét  0  0  0 1 0 0 0 0 1 0 0  0 =1 0  1  × propriété 5 : Le déterminant d’une matrice diagonale est égal au produit de ses éléments diagonaux a  0 dét  0  0  0 b 0 0 0 0 c 0 0  0 = a .b .c .d 0  d  exemple : × propriété 6 : Si on permute deux rangées parallèles, le déterminant est opposé exemple : a b  b a  = − dét  dét  c d d c

SYSTEME LINEAIRE Ax=b : un cas simple A est une matrice diagonale  a11   0  0     0  problème 0 0  0    0    0 aii 0 0    0  0   0 0 ann    x1   b1          x  =b   i  i     x  b   n  n solution bi xi = aii Algorithme Fonction x = diago(A,b) pour i = 1 jusqu' à n bi xi ← aii fait , i ∈ [1, n] A est de forme triangulaire  a11    a  i1   a  n1 0 0  0  aii

ci-dessous. e M´thode de synth`se par commande modale simple : e e On commence par effectuer le changement de variable x = T x de fa¸on ` exprimer le syst`me en c a e boucle ouverte sous la forme : ˙ x = A x + B u(t) y(t) = C x (1) o` la matrice A est diagonale. On peut montrer que la matrice T est de la forme T = v1 v2 v3 u o` v1 , v2 et v3 sont les vecteurs propres de A. u La dimension de u ´tant m < n, ce type de commande ne permet de fixer que m pˆles du syst`me en e o e boucle ferm´e. Les n − m autres

  0 Lorsque ai,j = 0 pour tout i = j, la matrice A =   .  . . 0 matrice diagonale. ··· .. . .. . ··· ··· .. . .. . 0 0 .. . .. . ··· ··· .. . .. . ··· 0 .. . .. . ··· ··· .. . .. . 0 a1,n    a2,n   est dite .  .  . an,n  0 .  .  .   est dite  0  an,n  0 .  .  .   est dite  0  an,n La matrice diagonale dont tous les coefficients : a1,1 = a2,2 = · · · = an,n = 1. I. Elhattab (ENCG)

tableau de contingence, ou tableau croisé, initial, de dimension n.p, FJ/I le tableau des profils en ligne (fréquences conditionnelles, conditionnées par les items en ligne) et FI/J celui des profils en colonne. DI désigne la matrice diagonale portant sur sa diagonale les totaux en ligne (ou totaux marginaux) et DJ celle des totaux en colonne. Les différentes matrices précédentes sont naturellement liées: F j / i = DI−1 K et Fi / j = KDJ−1 Le produit scalaire de deux vecteurs u et v dans Rp pour

........................................................................ 10 La matrice nulle ............................................................................................................................................ 10 Matrice diagonale.......................................................................................................................................... 11 La matrice identité.....................................................................................

réciproque IV- Noyau et image d’une application linéaire V- Applications linéaires injectives et surjectives VI- Rang d’une application linéaire Chapitre 3 : Matrices I- Généralités (définition, matrices particulières) II- Matrices carrées 1. Matrice diagonale, Matrice triangulaire 2. Matrice symétrique, Matrice antisymétrique III- Opérations sur les matrices 1. Addition, Multiplication, Puissance 2. Propriétés de l’ensemble des matrices 3. Matrice inversible IV- Matrice inverse : Méthode de Gauss-Jordan

Si et . Soit base de . Soit base de (TBI). Alors s’appelle une base de adaptée à . Soit , posons : Où : , , , stable par Corollaire : Dans ce cas Proposition : et . sont stables par Il existe une base B adaptée aux  : Elle est diagonale par blocs. Dans ce cas : , l’induit de sur . Remarque importante : L’induit est de c…. 2. Polynôme d’endomorphisme a. Puissance d’endomorphisme Définition : Si , , , … , ( avec ) Définition : Si . Définition : est dite nilpotente si \ b