Distributivité

Gabaritswww.univ-nantes.frwww.univ-nantes.frwww.univ-nantes.frwww.univ-nantes.fr Raynald Séveno X22SI10 X22SI10 Électronique numérique UFR Sciences et Techniqueswww.univ-nantes.frwww.univ-nantes.frwww.univ-nantes.frwww.univ-nantes.fr Raynald Séveno X22SI10  13h20 de cours  13h 20 de TD  5 TP de 2h40 Contrôle des connaissances  CC sur table 50 %  Suivi d’activité 30 %  Atelier de correction par les pairs 20 %Raynald Séveno X22SI102 Suivi d’activité Afin d'obtenir la note maximale au

x = Après vérification, les solutions sont et -5. | | Exercice III : | |aides : 1. double distributivité 2. IR3 3. triangle rectangle ? | |P = (x + 12)(x + 2) = x² + 12x + 2x + 12 = x² + 14x + 12 | |Q = (x + 7)2 – 25 = (x + 7 – 5)(x + 7 + 5) =

non commerçants sont qualifiés d’actes mixtes. Ces actes ne sont ni commerciaux ni civils mais les deux à la fois. Cette ambivalence pose la question de savoir s’ils doivent être soumis au droit commercial ou au droit civil. 1. le principe de distributivité : Lorsqu’on est en présence d’un acte mixte, le droit commercial doit être appliqué à la personne pour laquelle l’acte est commercial, le droit civil à celle pour laquelle il est civil. Pourtant, ce régime dual ne s’applique qu’à la compétence

+, ., et ⊕ sont associatives : A + B +C = (A + B ) +C = A + (B +C ) A.B.C = (A.B ).C = A.(B.C ) A ⊕ B ⊕C = (A ⊕ B ) ⊕C = A ⊕ (B ⊕C ) 4.5.4 Commutativité Les opérations +, ., et ⊕ sont commutatives : A +B = B + A A.B = B.A A ⊕B = B ⊕ A 4.5.5 Distributivité Chacune des opérations + et . est distributive sur l’autre : A.(B +C ) = A.B + A.C A + B.C = (A + B ).(A +C ) On peut remarquer que ce théorème est particulier dans l’algèbre booléenne puisqu’ici les deux expressions sont vraies, alors que seule

appelés scalaires ; nous avons mis des flèches sur les vecteurs pour éviter des confusions, mais ce n’est nullement indispensable. 1.2. Propriétés P1 : (pseudo-intégrité) P2 : (/entre les opposés et la loi externe) P3 :Pseudo-distributivité à droite de : Pseudo-distributivité à gauche de × sur ± : Remarque : tous les exemples donnés se ramènent en fait à un seul : l’ensemble KI des applications d’un ensemble I dans K. Si la notation des applications est, comme d’habitude, fonctionnelle, l’addition

intuition des nombres (qui s’affine avec l’entraînement) ainsi qu’une part d’initiative et de choix. Il opère sur des nombres et permet d’enraciner l’ordre de grandeur, le sens des opérations et leurs propriétés (commutativité, associativité, distributivité). L’expression de « calcul mental » signifie qu’entre l’énoncé du problème et l’énoncé du résultat, on renonce à utiliser toute opération posée (technique opératoire usuelle). Cela n’implique pas qu’aucun support écrit ne puisse intervenir

la loi, c’est la JP et la doctrine qui ont défini le régime applicable. Par.1 : le principe de distributivité Ici c’est l’application distributive des règles civiles et des règles commerciales. Ce qui veut donc dire que on va appliquer le régime commercial à la partie pour laquelle l’acte est commercial, et le droit civil à la partie pour laquelle l’acte est civil. Ce principe de distributivité est assorti d’une option pour le cocontractant civil, càd que ce cocontractant civil peut choisir

(Fig. 1.3) Fonction OU a+b=b+ a a + ( b + c ) = ( a + b) + c a ( b + c) = a b + a c a+ a= a a+ 0= a Fonction ET a b=b a a ( b c ) = ( a b) c a + ( b c ) = ( a + b ) ( a + c) a a= a a 1=a a+1= 1 Commutativité Associativité Distributivité Idempotence Élément neutre Élément absorbant Complémentation Involution a 0=0 a+ a= 1 a a=0 a =a Figure 1.3 Propriétés des fonctions logiques de base • Règles de De Morgan Première règle : Le complément d’un produit de

B=B.A - Associativité A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C A.(B.C)= (A.B).C=A.B.C - Éléments neutres A+0=A A.1=A - Double distributivité A.(B+C)=AB+AC A+(B.C)=(A+B).(A+C) - Idempotence A.A.A…..A=A A+A+A+….+A=A - Propriétés de la fonction complément

b. (x− 3)2 = x2 − 2×x×3 + 32 = x2 − 6x+ 9 c. (3x− 1)2 = ( 3x )2 − 2×3x×1 + 12 = 9x2 − 6x+ 1 d. (5x− 1)2 = ( 5x )2 − 2×5x×1 + 12 = 25x2 − 10x+ 1 e. (3x− 2)2 = ( 3x )2 − 2×3x×2− 22 = 9x2 − 12x+ 4 f. (a− b)2 = a2 − 2×a×b+ b2 A l’aide de la double distributivité : a. (x− 2)2 = (x− 2)(x− 2) = x×x+ x×(−2) + (−2)×x+ (−2)×(−2) = x2 − 2x− 2x+ 4 = x2 − 4x+ 4 b. (x− 3)2 = (x− 3)(x− 3) = x×x+ x×(−3) + (−3)×x+ (−3)×(−3) = x2 − 3x− 3x+ 9 = x2 − 6x+ 9 c. (3x− 1)2 = (3x− 1)(3x− 1) = 3x×3x+ 3x×(−1) + (−1)×3x+ (−1)×(−1)