Divisibilité

NOMBRES ENTIERS ET PGCD I. DIVISEUR D’UN ENTIER NATUREL a) Définition Si on a deux entiers naturels a et d non nuls, alors : d est un diviseur de a si et seulement si il existe un entier k tel que a=d ×k Ainsi, k est aussi diviseur de a. En clair : 4 est-il un diviseur de 12 ? 12 = 4×3, donc 4 est bien un diviseur de 12. b) Remarques Pour tout nombre entier naturel n on a : 1×n = n On en conclut que 1 est un diviseur de n’importe quel nombre entier naturel. Et tout nombre entier naturel est un diviseur

Application 4. Calcul du seuil d'implantation d'un Hypermarché Le chiffre d'affaire annuel moyen de l'hypermarché est de 180 000 000 d'€. Le calcul est le suivant : 10000 + 2000 = 12000 Ce qui équivaut à la surface en m² total de l'hyper après agrandissement. On multiplie ensuite ce résultat par le CA annuel par m². Ici le CA par m² est de 15 000€. 12000 * 15000 = 180000000 d'€ Le nombre de passage en caisse annuel est de 2 400 000. Le calcul est le suivant : 18000000075=2400000 On

Calculer avec des fractions Z, auctore 14 mars 2006 Résumé Dans ce document, on présente les règles de calcul avec les fractions qu’un élève de 4e doit avoir acquises pendant l’année. Dans chaque section, on trouvera systématiquement – d’abord un bref rappel de leçon, – ensuite des exemples-types à étudier attentivement, – et enfin des exercices de calcul à faire en application. Ponctuellement, la réponse sera donnée sans détail de calcul. 1 1.1 Simplification et amplification

Débuter en algorithmique THÈME 1 (page 10) Activité 1 1 Ce programme de dessin a pour objectif la construction du centre de gravité du triangle ABC. 2 On peut commencer par la construction des milieux et poursuivre par celle des médianes. 3 Placer les points A’ et B’, milieux respectifs des segments [BC] et [AC] ; tracer la droite Δ1 perpendiculaire à (BC) passant par A’ ; tracer la droite Δ2 perpendiculaire à (AC) passant par B’ ; placer le point Ω intersection des droites Δ1

4ème année Section : Maths Sujet de révision n°1 Mai 2010 A. LAATAOUI Thèmes abordés : Complexes (Coniques) ; Arithmétiques ; Similitudes ; Fonction logarithme népérien et exponentielle Exercice n°1 : © r r Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O, u , v . ( ) 1. Résoudre dans £ l’équation z 2 + z + 1 = 0 . 2. Pour tout complexe z tel que z = eiq avec -p £ q £ p , q ¹ a) Vérifier que z 2 + z + 1 = z 1 + z + z . 2p 3 et q ¹ - 2p 3 , on pose z ' =

La répartition des sièges à la Chambre (le système D’Hondt) Comment les sièges sont-ils attribués ? Lorsque toutes les voix sont comptées, le nombre d'élus de chaque parti peut être déterminé pour chacun des arrondissements électoraux. Le nombre de sièges obtenu par un parti est proportionnel au nombre des électeurs qui ont exprimé un vote en faveur d'un ou plusieurs candidats de ce parti. Les partis qui n'atteignent pas 5% du nombre total de voix émises n'ont droit à aucun siège dans cet arrondissement

Scilab FICHE n°4 : PROGRAMMER L'INSTRUCTION CONDITIONNELLE Syntaxe de l'instruction conditionnelle dans 4 langages de programmation : Langage naturel Python Scilab Si Condition if condition: if condition then Alors Instructions1 Instruction1 Instruction1 Sinon else: else Instructions2 Instruction2 Instruction2 end TI :If condition :Then :Instruction1 :Else :Instruction2 :End Commentaires : "==" est le symbole d'égalité ; "=" celui d'affectation. CASIO If condition↵ Then Instruction1↵ Else Instruction2↵

Équations 1. Qu'est-ce que résoudre une équation ? Résoudre l'équation 8x  2 = 5x − 4, c'est se poser la question : « pour quelles valeurs de x l'égalité 8x  2 = 5x − 4 est-elle vraie ? ». • Est-ce que 3 est solution de cette équation ? Pour x = 3, le membre de gauche vaut : 8x  2 = 8 × 3  2 = 26 le membre de droite vaut : 5x − 4 = 5 × 3 − 4 = 9 Il n'y a pas égalité donc 3 n'est pas une solution de l'équation. • Est-ce que − 2 est solution de cette équation ? Pour x = 2, le membre de

TS Exercices sur la division euclidienne 1 Déterminer deux entiers naturels x et y sachant que leur somme est égale à 59 et que dans la division euclidienne de x par y le quotient est 8 et le reste 5. 2 Déterminer deux entiers naturels x et y sachant que leur différence est égale à 59 et que dans la division euclidienne de x par y le quotient est 10 et le reste 5. 3 Déterminer tous les entiers naturels n tels que, dans la division euclidienne par 7, ils donnent un quotient égal au reste. 4 Déterminer

diviseur de 84 84 est divisible par 12 Propriété des multiples : La somme de 2 multiples d’un nombre est un multiple de ce nombre. Exemple : 56 est un multiple de 8 car 56 = 24 + 32 et : 24 et 32 sont des multiples de 8. II. Critères de divisibilité : 1. Divisibilité par 2 : Propriété : Un nombre entier est divisible par 2 (ou est un multiple de 2) lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. Remarque :   Les multiples de 2 sont des nombres pairs Les autres sont des nombres impairs. Leur chiffre