Divisibilité

..........................................5 IV MULTIPLICATIONS ...................................................................6 V DIVISIONS.......................................................................................9 Critères de divisibilité: ........................................................................9 Méthode classique des divisions :.....................................................11 VI Exercices de calcul mental..................................................

..........................................5 IV MULTIPLICATIONS ...................................................................6 V DIVISIONS.......................................................................................9 Critères de divisibilité: ........................................................................9 Méthode classique des divisions :.....................................................11 VI Exercices de calcul mental..................................................

de connaître quelques critères de divisibilité : • Critère de divisibilité par 2 Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un chiffre pair. • Critère de divisibilité par 3 Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemple : 35796825 est divisible par 3 car 3 + 5 + 7 + 9 + 6 + 8 + 2 + 5 = 45 et nous voyons que 45 est divisible par 3. On a même 4 + 5 = 9 (divisible par 3). • Critère de divisibilité par 5 Un nombre est divisible par

; on a donc : N ≡ n k k 0 a ’ © [9]. d. On déduit de la question précédente le critère de divisibilité par 9 : Un nombre est divisible par 9 si seulement si la somme des chiffres qui le composent est divisible par 9. 3. Si k = 0, 10k = 1 donc 100 ≡ 1 [5] ; si k ≥ 1, 10k = 5 × (2 × 10k-1) donc 10k ≡ 0 [5], donc ak 10k ≡ 0 [5]. On en déduit que N ≡ a0 [5] et par suite le critère de divisibilité par 5 : Un nombre est divisible par 5 si et seulement si son chiffre des unités l’est, c’est-à-dire

revolution : V cylindre de révolution = Aire de la base x hauteur V cylindre de révolution = 49π x 22 V cylindre de révolution = 1.078π cm3 I. Divisibilité : 1. Définitions : Exemple :     56 = 8 x 7 7 et 8 sont des diviseurs de 56. On dit aussi :  . 56 est divisible par 7 et par 8 ; . 56 est un multiple de 7 et de 8. 2. Critères de divisibilité :  ¨Un nombre est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemple :532 587 (car 5+3+2+5+8+7=30  et  30 est divisible

Division classique : critères de divisibilité Par 2 : Le nombre doit se terminer par un chiffre pair. Ex : 28 ; 2002; 4778960 Par 3 : La somme des chiffres composant le nombre doit être divisible par 3. Ex : 2946 2 + 9 + 4 + 6 = 21 ; 2 + 1 = 3. Par 4 : Le nombre formé par les deux derniers chiffres doit être divisible par 4. Ex : 2877432. 32 est divisible par 4. Par 5 : Le nombre doit se terminer par 0 ou 5. Ex : 1250 ; 3375 ; 1215... Par 6 : Le nombre doit être divisible par 2 et par 3. Ex :

PGCD ET FRACTIONS IRREDUCTIBLES Critères de divisibilité Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 Alors il est divisible par 2 Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 5  Alors il est divisible par 5 Si la somme des chiffres d’un nombre est égal à 3 (ou à un multiple) Alors il est divisible par 3 (ou à un multiple) Division euclidienne a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b = 0 Effectuer la division euclidienne de a par b signifie déterminer

Diviseurs d’un nombre entier Les nombres a et k sont deux entiers naturels tels que k≠ 0 a Lorsque est un entier naturel, k est un diviseur de a. k On dit aussi que a est un multiple de k ou encore que a est divisible par k. _ _ _ critères de divisibilité Exemples Les diviseurs de 36 sont : { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36} Les diviseurs de 24 sont : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24} 2. PGCD et algorithmes de recherche a) Diviseurs communs à deux entiers naturels : Si deux entiers naturels

un multiple de b ou que b est un diviseur de a. On dit également que a est divisible par b. 125=5×25+0On en déduit que 125 est un multiple de 5 (mais aussi de 25), et que 5 est un diviseur de 125 (25 est également un diviseur de 125). A l'aide des critères de divisibilité suivants, on détermine facilement si un nombre est divisible par 2, 3, 4, 5, 9 ou 10 : Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est égal à 0, 2, 4, 6 ou 8. Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres

.................................................... • 12 est un ........................................ de 6. 3 est un ........................................ de 18. 230 est ........................................ par 10. 2 Critères de divisibilité Déduis-en les diviseurs communs à 72 et 136. Indique si 2, 3, 4, 5, 9 et 10 sont, oui ou non, des diviseurs des nombres donnés. 2 7 440 7 848 7 455 3 Autres diviseurs 3 4 5 9 10 ........................................................