Divisibilité

NOMBRES ENTIERS ET PGCD I. DIVISEUR D’UN ENTIER NATUREL a) Définition Si on a deux entiers naturels a et d non nuls, alors : d est un diviseur de a si et seulement si il existe un entier k tel que a=d ×k Ainsi, k est aussi diviseur de a. En clair : 4 est-il un diviseur de 12 ? 12 = 4×3, donc 4 est bien un diviseur de 12. b) Remarques Pour tout nombre entier naturel n on a : 1×n = n On en conclut que 1 est un diviseur de n’importe quel nombre entier naturel. Et tout nombre entier naturel

COURS SERIE 2 1ère leçon COURS EXERCICES DEVOIRS 1er TRIMESTRE Classe de ème 4 Mathématiques Quatrième MATHEMATIQUES -14MA – 0808 - EAD COURS SERIE 2 1ère leçon SOMMAIRE QUATRIÈME Mathématiques SERIE 1 Nombres relatifs en écriture décimale SERIE 2 Division des nombres relatifs en écriture décimale SERIE 3 Initiation à la démonstration SERIE 4 Nombres relatifs en écriture fractionnaire SERIE 5 Organisation d’un calcul Simplification d’écritures

EXERCICE 4 (5 points ) (Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité) − − − → → → L’espace muni d’un repère orthonormal O ; i ; j ; k . 1 1 et P le plan d’équation z = − . 4 4 On note d(M ; P ) la distance d’un point M au plan P . Montrer que l’ensemble (S) des points M(x ; y ; z) qui vérifient d(M ; P ) = MF a pour équation x2 + y 2 = z. 1. Soit F le point de coordonnées 0 ; 0 ; 2. a. Quelle est la nature de l’intersection de l’ensemble (S) avec le plan d’équation z = 2 ? b. Quelle est la nature

Méthodes sur les suites numériques A / Calculer un terme d'une suite numérique Si la suite est définie de manière explicite un=f (n) , c'est un calcul d'image, on remplace n par l'indice du terme souhaité. Exemple : (un) est définie pour n∈ℕ par un=2 n3+5 , on a u4=2×43+5=133 . Si la suite est définie par une relation de récurrence un+1=f (un) , il faut calculer tous les termes jusqu'à celui souhaité. En effet, la relation de récurrence permet de calculer un terme en fonction du précédent

Fractions et Décimaux Introduction générale et situations d'introduction Lecture des programmes Repérer dans les Programmes de 2008 les éléments qui concernent les fractions et les décimaux. Fractions Concernant les fractions, les instructions officielles de 2008 font figurer dans les programmes de cycle 3 les notions et compétences suivantes : - fractions simples et décimales : écriture, encadrement entre deux nombres entiers consécutifs, écriture comme somme d’un entier et d’une fraction

INEQUATIONS Emilien Suquet, suquet@automaths.com Voici une inéquation : 4x + 5 ≤ x – 2 x est l’inconnue de l’inéquation ( la valeur que l’on cherche à déterminer ) Le membre de gauche de l’inéquation est 4x + 5. Le membre de droite est x – 2 Résoudre l’inéquation 4x + 5 ≤ x – 2, c’est répondre à la question : «Quelles sont toutes les valeurs de x pour lesquelles on a 4x + 5 ≤ x – 2 ? » I Modifier une inéquation sans changer ses solutions Si on ajoute ou retranche aux deux membres d’une

28 et 35 le nombre de diviseurs est de: 5x2x2= 20Cas général si on considère N un entier dont la décomposition en produit de facteurs premiersN= P1α1 x P2α2 x P3α3 x…. pnαn Le nombre de diviseurs de N est : (α1+1)(α2+1)(α3+1) 1= indice au dessous4) PPCM (a,b) Définition Le PPCM à 2 nombres entiers « a » et « b » est le plus petit nombre se trouvant à la fois dans la liste des multiples de « a » et dans celles des multiples de « b » PPCM (24,60)= ? Liste des multiples de 24, liste des multiples

Pour ceux qui ont des difficultés je mets la solution ci-dessous : mais cherchez un peu avant d’aller voir !!!!! PGCD PPCM Ex 1 : Aux dernières vacances il y avait entre 100 et 200 enfants au stage de Mittelwihr ! Mais au grand désespoir du directeur : quand il les répartissait par table de six, il restait … un enfant! quand il les répartissait par chambre de trois, il restait … un enfant ! quand il les répartissait par équipe de dix, il restait … un enfant quand il les répartissait par cars

DEVOIR MAISON N°3 • Toute trace de recherche, même non aboutie, sera prise en compte dans l'évaluation On admet qu'on obtient le même reste en divisant un nombre par 9 qu'en divisant la somme des chiffres de ce nombre par 9. Par exemple : 8753 = 972 × 9 + 5 Le reste de la division euclidienne de 8753 par 9 est 5. Or 8 + 7 + 5 + 3 = 23 et 23 = 2 × 9 + 5 Le reste de la division euclidienne 23 par 9 est également 5. • Sur les billets de banque en euros figure un code de 11 chiffres précédé par une

Toutes les questions de cours et R.O.C. au bac de T.S. Vincent PANTALONI V ERSION DU 9 MARS 2012 Table des matières Bac 2011 3 Bac 2011 5 Bac 2010 9 Bac 2009 11 Bac 2008 13 Bac 2007 17 Bac 2006 19 Bac 2005 21 ii Remerciements. Cette compilation des questions de cours et restitutions organisées des connaissances d’après les annales a été faite à partir des fichiers LATEX tapuscrits par Denis Vergès (Denis.Verges@wanadoo.fr), et disponibles sur la toile sur le site de l’A.P