Division euclidienne

319 319 321 325 326 Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 359 361 24. Géométrie dans l’espace Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 371 371 374 376 378 22. Espaces vectoriels euclidiens Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 333 333 336 341 343 25. Courbes du plan Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 385 385 388 390

Alexandrie en -265. Il étudia en Egypte et rédigea Les Eléments considéré comme l’un des textes fondateurs des mathématiques. Il mit au point ce qu’on appelle la géométrie euclidienne, il est également le premier à dédier un écrit au nombre d’or « le partage d’un segment en moyenne et extrême raison ». Sa géométrie est indispensable pour comprendre le nombre d’or car elle aborde les nombres irrationnels. Les Eléments sont divisés

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intégration, approximation Espaces vectoriels euclidiens, géométrie 69 70 71 72 Approximation d’un nuage de points par une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algèbre linéaire euclidienne, polynômes 86 87 89 90 Puissances, commutant de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algèbre linéaire euclidienne, polynômes Composée de deux rotations dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Géométrie

Analyse 3 Notes de cours Andr´ Giroux e D´partement de Math´matiques et Statistique e e Universit´ de Montr´al e e Mai 2004 Table des mati`res e 1 INTRODUCTION 1.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 L’ESPACE EUCLIDIEN 2.1 Propri´t´s alg´briques . ee e 2.2 Propri´t´s g´om´triques ee e e 2.3 Propri´t´s topologiques ee 2.4 Exercices . . . . . . . . 3 FONCTIONS 3.1 D´finition e 3.2 Propri´t´s ee 3.3 Exercices 3 4 5 5 8 12 18 . . . . . . . . . . . . . .

que la résolution des équations linéaires. Ils seraient aussi à l'origine de la géométrie. Ils savent distinguer les planètes ainsi que la fabrication d'un des meilleurs calendriers avec une précision très correcte de l'année. En Mésopotamie, la division du cercle se fait en 360° et ils comptent sur une base sexagésimal. Ils sont aussi les fondateurs de l'algèbre en sachant trouver la solution de l'équation quadratique, ils utilisent le concept de fonction et trouve π=3. Mais à partir de -1100

espaces euclidiens 137 4.2.1 4.2.2 137 141 Produit scalaire Orthogonalité Table des matières 4.3 4.4 4.5 CHAPITRE 5 5.1 5.2 CHAPITRE 6 6.1 © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 6.2 6.3 Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien 146 4.3.1 4.3.2 146 153 Endomorphismes symétriques Endomorphismes orthogonaux Adjoint 158 4.4.1 4.4.2 158 162 Adjoint d’un endomorphisme d’un espace euclidien Endomorphismes remarquables d'un espace euclidien Réduction

l’examinateur b. Le code ASCII ne constituant pas un codage bien secret, la ligne 3 consiste à crypter le code ASCII en utilisant le cryptage suivant : On note C la fonction de cryptage qui, à tout n entier appartenant à [0; 255] associe le reste de la division de 7n par 256. Soit C(n) ce reste. Compléter le tableau réalisé en 1. a., en y ajoutant à la ligne 3, les restes C(n) correspondant à chaque code n de la ligne 2. Le tableau ci-dessous donne le début de la phrase et du codage à obtenir : |

Dans un premier temps, il nous a fallu trouver un sujet sur lequel tout le groupe s’accorde. Une fois que ce fut fait, nous avons dû trouver le nombre d’éléments Fisher Technique pour faire la maquette des feux, tels que les câbles ou lampes. Nous avons ensuite pensé à intégrer des feux pour les piétons mais devant les problèmes que cela a engendré au niveau du câblage, nous avons préféré les supprimer. Il nous a ensuite fallu trouver comment relier deux automates et pour en faire marcher un avec

26 euros et le prix de 6 livres est de 39 euros. Combien coûtent 10 livres ? Combien coûtent 16 livres ? Combien coûtent 9 livres ? Mise en commun : identifier avec les élèves, les opérations faites sur les colonnes : addition, multiplication, division. Synthèse à élaborer avec les élèves : phase de structuration On peut additionner les nombres des deux colonnes pour trouver le résultat de la troisième colonne. Nombre de livres Prix payé en euros Le prix de 10 livres est de 26+39=65 euros On

Question 1 (15 points) Résolvez les équations ou les inéquations suivantes (chaque sous-question vaut 5 points). Détaillez les étapes de vos calculs, y compris la validation de vos solutions dans le cas des équations. a) (x + 25 / x+ 5) = (2x + 75 / 2x – 15) Produits croisé (x + 25) (2x -15) = (x + 5) (2x +75) (x × 2x) (x × -15) (25 × 2x) (25 × -15) = (x × 2x) (x × 75) (5 × 2x) (5 × 75) 2x2 + -15x + 50x – 375 = 2x2 + 75x + 10x + 375 (2x2 - 2x2) (35x – 85x) (-375 – 375)