Division euclidienne

si N=∑ on aura: avec b0=b1=...=bk-1=0 bi=ai-k si i≥k bn+k bn+k-1 …... bk bk-1 bk-2 b0 an an-1 a0 0 0 0 Application: Effectuer (1011)2x(1101)2 Règle: Si N est un nombre écrit en base B, pour obtenir le quotient de la division, euclidienne de N par B^k, on décale les chiffres de N de k places vers la droite. (i.e. on supprime les k derniers chiffres de N) Dém: Si N= Exemple: diviser (11011)2 par (100)2 (11011)2 // (100)2=(110)2 27//4=6 Utilisation: diviser (11011)2 par

        LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE ET NON-EUCLIDIENNE     par Laura Ramos              École Sophie-Barat 9 fevrier 2015 Table de matières     1. Introduction  2. Les mathématiques avant les Grecs   2.1 Les Sumériens   2.2 Les Babyloniens   2.3 Les Égyptiens   3. La civilisation grecque   4. La géométrie euclidienne et ‘’Les Éléments’’ (œuvre)  4.1 Les définitions   4.2 Les postulats  4.3 Les axiomes  5. Les 3 grands problèmes des grecs  6. La géométrie non-euclidienne     7. Conclusion   8

Cependant – comme il arrive bien souvent dans le développement des sciences ! – La géométrie mathématique oublia très vite ses origines, ayant à peine gratté la surface du problème initial » Les objets fractals B. MANDELBROT. La géométrie euclidienne que les Grecs nous ont léguée a été pendant des siècles le pilier des mathématiques. Cependant, bien qu’ayant permis d’élucider certains mystères, elle conserve de nombreuses failles dans l’étude d’objets ne correspondant pas aux notions de droite

63 | Problèmes aDDItIFs, soustractIFs et multIPlIcatIFs Problèmes de multiplication et de division au cycle 2 Valérie bistos et nicole matulik Cadre du socle commun de connaissances et de compétences4 Des approches concrètes et pratiques des mathématiques […] aident les élèves à comprendre les notions abstraites. […] Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. […] La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce

1 - Structure d’ordre, compatibilités avec les opérations, valeur absolue. Plus grand (resp. plus petit élémént) de partie non vide majorée (resp. minorée).Sucesseur, prédécesseur. 2 - Multiples, diviseurs, lien avec l’ordre. Théorème de la division euclidienne. 3 - Nombres premiers : définition, théorème de décomposition en produit de facteurs premiers (admis), algorithme. B) Le corps des rationnels Structure de corps. Écriture irréductible (admis). Structure d’ordre C) Nombres réels 1 - Propriétés

un espace euclidien orienté . . . . . 19.3.2 Produit vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4 Projections orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.1 Supplémentaire orthogonal . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.2 Projection orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.3 Distance à un sous-espace . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.5 Hyperplans affines d’un espace euclidien . . . . . . . . 19.5.1 Vecteur normal à un hyperplan d’un espace euclidien . . 19.5

de faire leur décomposition en facteurs premiers. Il est basé sur la propriété suivante : Si a et b sont deux entiers avec par exemple a>=b, si r est le reste de a par b, alors le pgcd de a et b vaut le pgcd de b et r. On fait donc des divisions euclidiennes, jusqu'à ce qu'on trouve un reste nul. Le dernier reste non nul est le pgcd de a et b. Ex : On souhaite calculer le pgcd de 255 et 141. 255=1×141+114 141=1×114+27 114=4×27+6 27=4×6+3 6=2×3+0 Le pgcd de 255 et 141 est donc 3.

MPSI 1 Devoir en temps libre no 22 2005-2006 Espaces euclidiens A rendre le lundi 24 avril Problème 1: [Un exemple de structure euclidienne]1 On considère l’espace vectoriel E = Rn [X]. Pour P, Q ∈ E on pose : n P |Q = i=0 P (i)Q(i). Partie I 1. Montrer qu’on définit ainsi un produit scalaire sur E. On notera P euclidienne du polynôme P associée au produit scalaire précédent. 2 la norme 2. Montrer qu’il existe une unique famille (L0 , ..., Ln ) de E telle que Li (j) = δi

th´orique (groupes, produit scalaire, ´quations diff´rentielles, . . . ). e e e e Les deuxi`me et troisi`me parties correspondent ` un d´coupage classique entre l’analyse et ses applications e e a e g´om´triques d’une part, l’alg`bre et la g´om´trie euclidienne d’autre part. e e e e e ´ ´ PROGRAMME DE DEBUT D’ANNEE ´ ´ ´ ´ I. NOMBRES COMPLEXES ET GEOMETRIE ELEMENTAIRE 1- Nombres complexes L’objectif est de consolider et d’approfondir les notions sur les nombres complexes d´j` abord´es en classe de

mathématiques assez variés, regroupant toutes les connaissances mathématiques de l'époque Data (94 théorèmes) Optique et Catoptrique De la division des polygones ouvrage contesté dont il ne reste qu'une version latine Introductio harmonica il traite de la musique Les surfaces, les porismes, les coniques, les paradoxes La géométrie euclidienne a été redécouverte au XII ème siècle en Europe par le biais des nouvelles traduction de l'arabe par le moine anglais Adelard de Bath. Les Eléments: