Division euclidienne

formes de la nature. Les scientifiques se limitaient à la géométrie euclidienne pour les étudier. Cependant, grâce à la découverte par Mandelbrot de la théorie fractale qui étudie les objets complexes, une nouvelle description de ces formes naturelles a pu être établie, description parfois plus pertinente que celle donnée par la géométrie traditionnelle. La géométrie fractale a donc montré les limites de la géométrie euclidienne pour décrire des objets complexes, elle a offert de nouvelles perspectives

et calcul - l'addition Connaissance ou compétence visée : connaître et utiliser une technique opératoire de l'addition Niveau : Cours préparatoire - Cycle 2 Sujet 25 Domaine : Nombres et calcul - la division Connaissance ou compétence visée : connaître et utiliser une technique opératoire de la division Niveau : Cours moyen deuxième année - Cycle 3 Thème : Nombres décimaux Sujet 3 Domaine : Numération - les nombres décimaux et les fractions Connaissance ou compétence visée : encadrer une fraction simple

Factorisation en nombres premiers 43 18 Propriétés de Q 44 19 Propriétés de Z/nZ 45 III 47 Polynômes 20 Polynômes 47 21 Division euclidienne 51 22 Racines de polynômes 54 23 Polynômes irréductibles 58 24 Fonctions symétriques 59 25 Fractions rationnelles 61 26 Décompositions de fractions rationnelles 62 27 Décomposition en éléments simples 64 28 Division suivant les puissances croissantes 66 IV 66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31

représentations. Je vous donne rapidement mes deux principales références au sujet du triangle. La première est constituée sur une longue période, celle de la découverte de la magie du théorème dit de Pythagore, et tous les triangles de la géométrie euclidienne, la seule à se donner percevoir et être vécue par l’homme (je m’avance par rapport à mes frères matheux compétents). Cette vision magiquement solide (en ses propriétés : le nombre de constituants limités mais stable, la polyvalence, etc.) et le

VŽrifier qu'un nombre rŽel est zŽro d'un polyn™me. ¥ a Žtant une racine d'un polyn™me de degrŽ infŽrieur ou Žgal ˆ 2, factoriser ce polyn™me par (x - a ) par la mŽthode d'identification des coefficients, par la mŽthode de Horner ou par division euclidienne. 2. Fractions rationnelles Exemples. Condition d'existence d'une fraction rationnelle. Simplification d'une fraction rationnelle. ZŽro d'une fraction rationnelle. ƒtude du signe d'une fraction rationnelle. ¥ On pourra Žtablir

299 299 300 301 302 Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 331 333 24. Géométrie dans l’espace Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 343 343 346 348 350 22. Espaces vectoriels euclidiens Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 305 305 308 313 315 25. Courbes du plan Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 357 357 360 362

nombres premiers 18 Propriétés de Q 1 19 Propriétés de Z/nZ 40 III Polynômes 42 42 45 48 51 52 53 54 56 58 20 Polynômes 21 Division euclidienne 22 Racines de polynômes 23 Polynômes irréductibles 24 Fonctions symétriques 25 Fractions rationnelles 26 Décompositions de fractions rationnelles 27 Décomposition en éléments simples 28 Division suivant les puissances croissantes IV Algèbre linéaire 58 58 59 61 62 66 72 74 77 80 82 85 86 . 86 . 88 . 90 . 91 . 94 . 97 . 98 . 99

200 2e année 63 178 180 183 Espaces préhilbertiens 202 2e année Applications linéaires particulières 1re année 64 65 66 67 Orthogonalité 2e année 207 56 57 58 59 Écritures matricielles 1re année Espaces vectoriels euclidiens 2e année 211 Calcul matriciel 1re année Endomorphismes orthogonaux 2e année 212 Changements de bases 186 1re année Systèmes linéaires 1re année 189 Endomorphismes symétriques 2e année 216 VII Table des matières

192 2e année 61 170 172 175 Espaces préhilbertiens 194 2e année Applications linéaires particulières 1re année 62 63 64 65 Orthogonalité 2e année 199 54 55 56 57 Écritures matricielles 1re année Espaces vectoriels euclidiens 2e année 203 Calcul matriciel 1re année Endomorphismes orthogonaux 2e année 204 Changements de bases 178 1re année Systèmes linéaires 1re année 181 Endomorphismes symétriques 2e année 208 VII Partie 5 – Géométrie

originale et l’image segmentée => méthodes basées optimisation •  Coté espace de description des pixels •  Analyse d’histogrammes, quantification => méthodes basées clustering •  Coté géométrie de l’image : approches régions •  Croissance, division => méthodes basées régions •  Difficultés : •  Problème de stabilité de la détection (répétabilité) •  Problème souvent mal posé, plein de solutions acceptables, très dépendant du contexte •  Souvent très calculatoire 5 Matthieu.cord@lip6