Dm Nombre Complexes

U=u1xu2 U=u1/u2 =1+2 =1-2 * Tableaux des impédances complexes élémentaires : Dipôle Impédances | Forme exponentielle | forme polaire | Résistance (R) | zR= R | zR=[R;0] | Inductance(L) | zL= jLω | zL=[Lω;π/2] | Condensateur (C) | zC= -j/(C .ω) | zC=[1/(C.ω);-π/2] | * Tableaux des admittances complexes élémentaires : Dipôle admittance | Forme exponentielle | forme polaire | Résistance (R) | yR= 1/R |

( (( > 0 ) , il existe un entier naturel p , tel que, si | |Intuitivement, dire que ( u n ) a pour limite L , signifie que lorsque n est de plus en |n p , alors u n ] L – ( ; L + ( [ | |plus grand, les nombres u n correspondants viennent s’accumuler autour de L |( c’est à dire L – ( < u n < L + ( ) | |C’est à dire, tout intervalle ouvert de centre L contient tous les termes de la suite à |

NOMBRES COMPLEXES 1. Calculer le module et l’argument des nombres complexes suivants : z1 = 1 + i , z 2 = 1 − i 2. √ , z3 = 1 + i 3 √ 1+i 3 , z4 = . 1−i Calculer les nombres complexes suivants : w1 = (1 + i) 21 , w2 = √ 1+i 3 1−i 20 . 1 + ix . 1 − ix 1 + ix , avec 1 − ix 3. a) Soit x ∈ R. D´terminer le module du nombre complexe w = e b) Montrer que tout nombre complexe de module 1, diff´rent de −1, peut s’´crire e e x ∈ R. c) V´rifier que −1, ix, et e 4. 1 + ix ont des

Devoir maison no 1∗ : les nombre complexes Exercice 1 On considère l’application f qui à tout nombre complexe z différent de 1, associe le nombre complexe 2 − iz f (z) = . 1−z L’exercice étudie quelques propriétés de f . − → Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O , → , − ) d’unité graphique 2 cm, dans u v lequel seront représentés les ensembles trouvés aux questions 1) et 2). A est le point d’affixe 1 et B celui d’affixe −2i. 1) On pose z = x + iy avec x et y réels. écrire f (z) sous

 représente  | | | | « N » | | | | | Nombre | | | | ℕ* | « N privé de zéro » | | | | ℤ | Ensemble des entiers relatifs |  représente  | | | | « Z » | | | | | Nombre | | | | ⅅ | Ensemble des nombres décimaux |  représente  | | | | « D » | | | | | Nombre | | | | ℚ | Ensemble des nombres rationnels |  représente  | | | | « Q » | | | | | Nombre | | | | ℚ+ | | | | | ℝ | Ensemble des nombres réels |  représente l'ensemble des limites dessuites

critique dans le sens trigonométrique un nombre de fois égal au nombre des pôles instables de la fonction de transfert en boucle ouverte. C'est une conséquence à peu près immédiate du théorème des résidus. Démonstration du critère a) Lemme fondamental • Soit F(p) une fonction de la variable complexe p : c'est un nombre complexe dont le module et l'argument sont fonction de p. Si le point d'affixe p décrit une courbe fermée (C) dans le plan complexe, le point d'affixe F(p) décrit un lieu

VALEUR ABSOLUE ET ENCADREMENTS 1. Distance entre deux nombres réels 1.1. Définition : On appelle distance ou écart entre 2 réels x et y, la distance sur la droite numérique entre les points d'abscisses x et y ; on la note d(x ; y). Exemples : Sur la droite réelle, on considère les points ci-dessous : A –4 On a alors : d(0 ; –4) = OA = 4 d(1 ; 3) = BC = 2 1.2. Cas particulier : La distance entre 0 et x est égale à : Autrement dit : d(–3 ; –4) = DA = 1 d(0 ; 3) = OC = 3 d(0 ; –3) = OD = 3 d(–3 ;

(4 points) Déterminer et représenter dans un repère orthonormal l’ensemble des points M d’affixe z, tels que le nombre Z = ( 2 – z ) ( i + z ) . Devoir 01-MA02-10 7 Exercice (2 points) Dans le plan complexe, déterminer et construire l’ensemble des points M d’affixe z tels que z + i = 2 . Exercice (4 points) I – On considère la fonction f de la variable complexe z définie par : f ( z ) = z 3 – 2 ( 3 + i )z 2 + 4 ( 1 + i 3 )z – 8i Vérifier que : f ( z ) = ( z – 2i ) ( z 2 – 2

NOMBRES COMPLEXES 1. Calculer le module et l’argument des nombres complexes suivants : , z2 = 1 − i z1 = 1 + i 2. , √ 1+i 3 z4 = . 1−i Calculer les nombres complexes suivants : 21 w1 = (1 + i) 3. √ , z3 = 1 + i 3 , w2 = √ 1+i 3 1−i 20 . a) Soit x ∈ R. D´terminer le module du nombre complexe w = e 1 + ix . 1 − ix b) Montrer que tout nombre complexe de module 1, diff´rent de −1, peut s’´crire e e x ∈ R. c) V´rifier que −1, ix, et e 4

................ 6 1.6 Utilisation des unités.................................................................................... 6 1.7 Mauvaise utilisation des fonctions statistiques........................................ 6 1.8 Mode réel ou complexe ? ........................................................................... 6 2. Optimiser la saisie des expressions ................................................................. 9 2.1 L’historique des calculs.......................