Droites parallèles

deux droites parallèles ! Exemple Je sais que : . Les droites (AC) et (BD) sont sécantes en G. . Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. . AG = 2 cm ; GC = 3 cm ; BG = 5 cm et CD = 7 cm. Or : D'après le théorème de Thalès Hypothèses. Si . Les droites (d) et (d') sont sécantes en O . Les points V et M appartiennent à la droite (d). Citer la définition , la propriété ou le . Les points W et N appartiennent à la droite (d'). théorème utilisé. . Les droites (VW) et (MN) sont parallèles. Alors

d’une droite : a) L’image d’une droite par une homothétie est : ………………………………………………………......................... b) Soit h l’homothétie de centre I et de rapport k non nul. Si A et B sont deux points distincts d’images respectives A’ et B’ par h, alors : h((AB)) = …………………… c) Cas particulier : Si le centre de l’homothétie appartient à une droite (D) alors l’image de (D) par cette homothétie est : …………………………………… · Conservation du parallélisme et de l’orthogonalité : *Les images de deux droites perpendiculaires

Équations de droite : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d’un repère. 1 Rappels sur les équations de droite Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées : • Elles admettent une équation de la forme y = mx + p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. xA • Dire qu’un point A appartient à la droite d’équation y = mx + p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est yA à dire que yA = mxA + p. • Etant donné les droites D d’équation y = mx + p et

angle 1. La face AEHD est un carré : l’angle DHE droit. Le triangle EHD est un triangle rectangle. trace leur point d’intersection J. Or, la droite (M N ) appartient au plan (M N P ) et la droite (AC) appartient au plan (ABC) : le point J appartient à la droite (∆). D 2. La droite (AC) appartient au plan (ABC) et la droite (HG) appartient au plan (EHG) : les deux droites ne peuvent pas être sécantes. M 3. Les deux droites (DH) et (BF ) sont parallèles, on en déduit que les quatres points D, B, F

alors . Démonstration Comme A' = h(A) on a et comme B'=h(B) on a . Alors Image d'une droite Une homothétie transforme une droite d en une droite d' parallèle à d. Si la droite d passe par le centre de l'homothétie, alors d' = d. Démonstration Soient A et B deux points de d, et A' et B' leurs images par l'homothétie de centre O et de rapport k. Comme , la doite d' passant par A' et B' est parallèle à d. Soit M un point de d. Montrons que M' = h(M) est sur d'. Il existe un réel x tel que

utilisant les relations de proportionnalité si les droites sont parallèles. "Dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle coupe ce dernier en un triangle semblable." L’utilisation de théorème : - Le théorème de Thalès nécessite deux droites parallèles ( AD) et (CE) et de deux autres droites sécantes (AE) et (DC), on doit connaître au moins 3 longueurs. -Si A, B, C, E, D sont 5 points tels que: -Les droites (AD) et (CE) sont parallèles. - (AE) et (DC) se coupent en B. Alors AB/AE

un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable (voir énoncé précis ci-dessous). En anglais, il est connu sous le nom de Intercept theorem (soit théorème d'intersection) ; en allemand il est appelé Strahlensatz, c'est-à-dire théorème des rayons. Si F, O, C, S, M sont 5 points tels que: - Les droites (FM) et (CS) sont parallèles. - (FS) et (CM) se coupent en O. - Les points F, O, S et M

Vecteurs du plan et de l'espace Utiliser les vecteurs pour démontrer que des points sont alignés ou coplanaires, que des droites sont parallèles, etc... A. Rappels 1. Vecteurs égaux Un vecteur est défini par une longueur, une direction et un sens. Soient A, A', B et B' quatre points de l'espace.   signifie que AA'B'B est un parallélogramme (éventuellement aplati). AA'= BB' A' Les vecteurs  et  ont même longueur, même direction et AA' BB' même sens. A Remarques : Les 4 points sont coplanaires

RAPPELS ET CONSEILS Avant d’utiliser les propriétés classiques(vous trouverez ci-dessous des rédactions détaillées des propriétés de Pythagore et sa réciproque, Thalès et sa réciproque) : Vérifier les hypothèses de l’’énoncé. (Triangle rectangle, droites parallèles etc…) Etre très rigoureux dans la rédaction de sa réponse. Ne jamais remplacer une écriture fractionnaire par une écriture décimale approchée, conserver si possible une fraction irréductible. Ne pas oublier les unités. Exercice 1 : Soit

opposés par le sommet sont de même mesure. Si deux droites sont parallèles alors deux angles alternes-internes sont de même mesure. Si deux droites sont parallèles, alors deux angles correspondants sont de même mesure. Thalès : Théorème : Dans cette figure : - les droites sécantes - les points distincts - les droites parallèles Donc, d’après la contraposée du théorème de Thalès, on a l’égalité. Réciproque : Dans cette figure : - les droites sécantes les points distincts les points alignés