Décrire Réel

nombre premier dans les entiers usuels, n'est pas un élément premier dans ce nouvel univers de nombres. Fraction continue Article détaillé : Fraction continue d'un nombre quadratique. La fraction continue est une manière d'approcher un nombre réel, dans le cas du nombre d'or, elle est simple. On peut l'approcher par les valeurs 1 ou 1 + 1/1. La fraction suivante est plus précise : 1 + \cfrac 1{1 + \cfrac 11} Le prolongement à l'infini de cette méthode donne exactement le nombre d'or : \varphi

physique. En effet pour traiter un problème réel on peut être amené à « plonger » ce problème dans les nombres complexes, où la résolution sera plus simple, pour ensuite « redescendre » dans les réels et conclure le raisonnement. C’est le cas pour la résolution d’équations différentielles, pour l’étude de suites ou encore l’étude de phénomènes vibratoires. Réponse à la question : l’ensemble de Mandelbrot Soient a et b deux réels. Les deux suites réelles définies par xn+1 = xn2 - yn2 + a et yn+1 =

3.3 Bijection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Fonction indicatrice d’un ensemble . . . . . . . 6.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites réelles 7.1 Notions de base sur les suites . . . . 7.1.1 Langage des suites . . . . . 7.1.2 Sens de variation des suites . 7.1.3 Borne(s) d’une suite . . . . 7.1.4 Opérations sur les suites . . 7.2 Suites usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

obligations. La classification d’après leur objet. A . Obligation de faire, de donner, ou de ne pas faire. Par l’obligation de donner, le débiteur s’engage à transférer au créancier un droit de propriété ou plus généralement un autre droit réel sur une chose lui appartenant peut importe que ce soit à titre gratuit ou à titre onéreux. Ainsi en est il de l’obligation supporté par le vendeur ou le donateur dans tous les cas ou le transfert de propriété ne résulte pas du seul échange des consentement

• Baux portant sur des logements de fonction • Baux de résidence secondaire • Sous-location A distinguer de contrats de fourniture de services ou d’hébergement Baux de contrat de louage de chose font naitre un droit personnel et non réel : droit de jouissance exclusif sur la chose, sinon pas de contrat de bail (Cass : contrat de location de lignes d’eau par maitre nageur : pas de jouissance exclusive du bassin donc pas contrat de bail mais contrat de prestation de services) Il ne

V- Etude de fonctions Une fonction f (d’une variable réelle) fait passer d’un nombre réel variable x à un nombre y, et cela s’écrit y = f(x) : y est fonction de x. Pour visualiser ce passage, on se place dans un repère orthonormé Ox, Oy formé de deux axes perpendiculaires qui portent des graduations de même longueur. On passe d’un point x sur l’axe des x vers le point correspondant y = f(x) sur l’axe de y en construisant un rectangle qui donne le point de coordonnées (x, y=f(x)). Quand x varie,

f ( x ) ≤ f ( x ), alors on dit que f ( x ) est le maximum de f sur I ; 0 0 E Si pour tout x ∈I, f ( x ) ≥ f ( x 0 ), alors on dit que f ( x 0 ) est le minimum de f sur I. Exemple Soit f définie sur R par : f ( x ) = ( x − 2)2 − 2 . Pour tout réel x, on a : E f ( x ) = ( x − 2)2 − 2 ≥ −2 = f (2) alors f (2) = −2 est le minimum de f sur R . 2. Parité Définitions Soit f une fonction définie sur un intervalle symétrique par rapport au nombre 0. E Si E Si pour tout x de I, f ( −

f ( x ), alors on dit que f ( x ) est le maximum de f sur I ; 0 0 ̈ Si pour tout x ∈I, f ( x ) ≥ f ( x 0 ), alors on dit que f ( x 0 ) est le minimum de f sur I. ̈ Exemple Soit f définie sur R par : f ( x ) = ( x − 2)2 − 2 . Pour tout réel x, on a : f ( x ) = ( x − 2)2 − 2 ≥ −2 = f (2) alors f (2) = −2 est le minimum de f sur R . 2. Parité Définitions Soit f une fonction définie sur un intervalle symétrique par rapport au nombre 0. ̈ ̈ Si pour tout x de I, f ( − x )

f ( x ), alors on dit que f ( x ) est le maximum de f sur I ; 0 0 ̈ Si pour tout x ∈I, f ( x ) ≥ f ( x 0 ), alors on dit que f ( x 0 ) est le minimum de f sur I. ̈ Exemple Soit f définie sur R par : f ( x ) = ( x − 2)2 − 2 . Pour tout réel x, on a : f ( x ) = ( x − 2)2 − 2 ≥ −2 = f (2) alors f (2) = −2 est le minimum de f sur R . 2. Parité Définitions Soit f une fonction définie sur un intervalle symétrique par rapport au nombre 0. ̈ ̈ Si pour tout x de I, f ( − x )

7 0,5 0,25 0,125 b) Chaque nombre réel x du tableau précédent possède une image et une seule. c) La calculatrice indique : ERR : DIVIDE BY 0. La calculatrice indique qu’il y a une erreur car on ne peut pas diviser par le nombre 0. Or si x = 3, 2x − 6 = 0, d’où l’erreur indiquée par la calculatrice. ᕢ Vocabulaire et notation a) D’après les calculs précédents, f ( −1) = −0,125 ; f (2, 5) = −1 ; f ( 7) = 0,125. b) Appliquons au nombre réel x le programme de calcul 1 ×2 −6 x −1