Décrire Réel

de probabilité P . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Conditionnement et indépendance . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Variables aléatoires à valeurs réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Espérance, variance et moments d’une variable aléatoire réelle 1.2.3 Exemples de lois usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Couple de variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espace

Règles de calcul n (x + y)n = k=0 n k x k y n−k (formule du binôme) où n k = n! k!(n − k)! n−1 x n − y n = (x − y) k=0 x n−k−1 y k . 1.3 Valeur absolue |a| = a si a 0 ; |a| = −a si a 0. • La valeur absolue d'un réel a, notée |a|, est définie par : • Propriétés |a| ∀a ∈ R ∀b ∈ R 0 ; |a| = 0 |a + b| ⇐⇒ a = 0 ; |ab| = |a| |b| |a| − |b| |a − b| |a| + |b| ; 1.4 Propriété d'Archimède Soit a ∈ R et b > 0. Alors il existe k ∈ N tel que bk > a. 2 Nombres

sont des réels donnés. Le n -uplet (b1 ,L,bn ) est dit second membre du système (S ) . x1 ,L, xm sont les inconnues du système. Un m -uplet ( x1 ,L, xm ) de IR m est solution de (S ) si elle vérifie les n équations du système. Résoudre (S ) c’est décrire l’ensemble de ces solutions. Le système (S ) est compatible s'il admet au moins une solution, sinon (S ) est dit incompatible. Le système (S ) est dit homogène si b1 = L = bn = 0 . Exemple :  x1 + 2 x2 − 3x3 + x4 = 1  ( S )2 x1 + x2 − x3 = 0

fruits industriels d'un fonds sont ceux qu'on obtient par la culture ». * Les fruits civils : Ce sont les rémunérations qu’un trier donne en contre parti de la jouissance de la chose (loyer,…). L’usufruitier est celui qui est titulaire d’un droit réel (l’usufruit). Il confère à l’usufruitier certaines prérogatives d’un propriétaire. La propriété est partagée entre l’usufruitier et le nu-propriétaire. L’usufruitier à au droit qu’au fruit et le propriétaire au droit au produit. Produit : ce que

il y aura des droits qualifiés de droits réels. Le droit personnel met en relation deux personnes. Le droit réel ne met pas en relation deux personnes car le droit réel porte directement sur les choses, il établit un rapport entre une chose et la personne titulaire de droit sur cette chose. Parmi les droit réels il existe les droits réels dit principaux: traditionnellement le droit réel est dit principal car il porte directement sur la matérialité d’une chose corporelle. Par exemple le droit de

produire des effets de droit. 1. L’ETUDE DES POUVOIRS DE DROIT SUR LES CHOSES Les pouvoirs de droit sur les biens correspondent au droit réel. Ceci étant, le droit des biens n’a pas pour objet d’étude l’intégralité des droits réels : son domaine se limite à l’étude des droits réels principaux. a. L’ETUDE DES DROITS REELS . LE DROIT REEL : UN DROIT PATRIMONIAL Les droits réels relèvent de la catégorie des droits subjectifs au sein de laquelle ils doivent être resitués. Les droits

12 vérifie bien la propriété). – « ∃ n ∈ N n2 − n > n » est vraie (il y a plein de choix, par exemple n = 3 convient, mais aussi n = 10 ou même n = 100, un seul suffit pour dire que l’assertion est vraie). – « ∃ x ∈ R (x2 = −1) » est fausse (aucun réel au carré ne donnera un nombre négatif). La négation des quantificateurs La négation de « ∀ x ∈ E P(x) » est « ∃ x ∈ E non P(x) » . Par exemple la négation de « ∀ x ∈ [1, +∞[ (x2 1) » est l’assertion « ∃ x ∈ [1, +∞[ (x2 < 1) ». En effet la négation

appel un droit réel (pas au sens artificiel) au sens juridique du terme avec la racine latine res (la chose) le droit réel exprime une relation entre une personne et une chose. Ce qui nous intéresse ce sont des liens entre deux personnes, il connaît les relations entre une personne et une autre personne. on parle alors de liens personnels entre deux personnes liées par une obligation. Il existe un droit personnel, donc on comprend que le droit fait une opposition entre le droit réel d’un coté et le

est commandée par la nature du droit allégué. L’action est mobilière si le droit invoqué est mobilier. L’action est immobilière si le droit allégué est un droit immobilier. De même, l’action en justice est une action réelle ou personnelle selon que le droit invoqué est un droit réel ou un droit personnel. (b) Le droit est le fondement de l’action en justice, c’est-à-dire que l’action en justice a pour fonction d’assurer aux particuliers la sanction ou la protection de leurs droits subjectifs. B

. . . . . . . . . . . II.3 Ranger les racines carrées de deux nombres positifs . . II.4 Position relative des courbes d’équations y = x, y = x2 III Fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.1 Valeur absolue d’un nombre réel . . . . . . . . . . . . III.2 Étude de la fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . IV Sens de variation des fonctions associées . . . . . . . . . . . . IV.1 Fonction u + k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2 Fonction ku . . . . .