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Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes 1. Opération et éléments de symétrie moléculaires 1.1. Définitions Une opération de symétrie est un déplacement, selon des règles bien définies, d’un point ou d’un ensemble de points, par rapport à un élément géométrique qui peut être un point (centre), une droite (axe) ou un plan. Bien que l’opération soit toujours liée logiquement à l’élément, il convient de ne pas confondre ces deux notions. Le symbole mathématique de l’opération

cpgedupuydelome.fr] dD édité le 18 mars 2011 Enoncés 1 Morphisme de groupes Exercice 1 [ 02218 ] [correction] Soit n ∈ N et f : R → R définie par f (x) = xn . Montrer que f est un endomorphisme du groupe (R , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 2 [ 02219 ] [correction] Justifier que exp : C → C est un morphisme du groupe (C, +) vers (C , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 3 [ 02220 ] [correction] Soit G un groupe noté multiplicativement. Pour a ∈ G, on note τa l’application de G vers

d´finition suivante : la d´finition suivante : ee a e e D´finition 1.1 Soit K un corps commutatif d’´l´ment unit´ not´ 1. On nomme espace vectoriel sur K, un e ee e e ensemble E muni d’une loi de composition interne (+) conf´rant ` E la structure de groupe commutatif ou e a ab´lien, et d’une seconde loi dite externe, application de E×K dans E not´e (×), aussi appel´e multiplication, e e e faisant intervenir les ´l´ments de K, appel´s scalaires. Cette loi externe doit v´rifier les axiomes suivants, ee

est une sous-algèbre commutative de M3 (R) dont on déterminera la dimension. ∈ Mn (R) appelée matrice de permutation associée à σ. a) Montrer que ∀(σ, σ ) ∈ S2 , P (σ ◦ σ ) = P (σ)P (σ ) n b) En déduire que E = {P (σ)/σ ∈ Sn } est un sous-groupe de GLn (R) isomorphe à Sn . c) Vérifier que t (P (σ)) = P (σ −1 ) Exercice 27 [ 01268 ] [correction] Soit E l’ensemble des matrices de M2 (K) de la forme A= [ 01265 ] 1 i,j n a+b −b b a−b avec (a, b) ∈ K 2 a) Montrer que

Sommaire I. Introduction A. Présentation du groupe Virgin 1) Historique 2) Son organisation 3) Ses activités 4) Notoriété de la marque B. Mission 1) Mission économique du groupe 2) Mission sociale du groupe 3) Mission commerciale de Virgin Megastore 4) Mission commerciale de Virgin Mobile C. Ses objectifs 1) Objectif non économique du groupe 2) Objectifs économiques de Virgin

Eloïse Guéneau Groupe 5 Le métier de vendeur libraire chez Virgin Megastore [pic] I.U.T. Montesquieu. Département T.C. Université Montesquieu – Bordeaux 4 Année : 2010 Eloïse Guéneau Groupe 5 Le métier de vendeur libraire chez Virgin Megastore Nom de l’entreprise : Virgin Nom du dirigeant : Gaylord Koehler Adresse de l’entreprise :

Table des matières Le monde de Virgin 2 Historique de Virgin 2 Richard Branson : l’homme 2 Histoire du groupe Virgin 2 Esprit d’entreprise 3 La stratégie de Virgin 5 L’avantage concurrentiel de Virgin 5 Les marchés cibles de Virgin 5 La stratégie d’internationalisation de Virgin 7 Le portefeuille des entreprises Virgin 7 La matrice BCG. 8 Pays cibles et mode d’entrée 8 Virgin cola 10 L’historique 10 Le marché des softs drinks 10 Carte stratégique

I. Richard et Virgin 2 1. Richard Branson 2 a. Biographie 2 b. Anecdotes 3 2. Historique du groupe 4 II. Virgin Group Ltd 5 1. Fiche d’identité 5 a. Le logo Virgin 5 b. Les marques Virgin 5 c. La société en quelques chiffres 7 2. Développement 7 a. Partenariats, Rachats, Fusions… 7 b. A l’international 9 III. Diagnostic stratégique 10 1. La stratégie de Virgin 10 2. Diagnostic externe portant sur l’analyse concurrentielle 11 a. Virgin Mégastore Vs.

Matrice triangulaire par blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 22 23 23 23 23 3. Structure de Groupe 3.1. 3.2. 3.3. Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Morphisme de groupe . . . . . . . . . . . . . . . 10 9 13. Réduction des Endomorphismes 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. Valeurs propres et vecteurs propres . Polynôme caractéristique .

(3:53) (Rohff / Gee Futuristic) Editions : EMI Music Publishing France / Foolek Music / Yung 6 Music Group / MSK Balzac Publishing Réalisé par Gee Futuristic et HDM 2. Rien à prouver (4:02) (Rohff / Gee Futuristic) Editions : EMI Music Publishing France / Foolek Music / Yung 6 Music Group / MSK Balzac Publishing Réalisé par Gee Futuristic Scratches : DJ Moody Mike 3. Next Level (feat. Wynter Gordon) (3:40) (Rohff - Gordon Wynter / Wealstarr) Editions : EMI Music Publishing France / Because Editions