Ensemble fini

I . Intuition On va travailler sur des ensembles mathématique ( a,b,c,d ) ; ( 1,2,3,4 ) on note souvent un ensemble , cet ensemble fini est composé de N élément, on dit alors que cardinal de (  ) = N ( nombre total d’élément dans l’ensemble  ). L’objectif du chapitre est de faire du dénombrement sur les ensembles. A . Définition L’analyse combinatoire a pour but le dénombrement des différentes dispositions que l’on peut former à partir d’un ensemble d’élément. Les dispositions sont obtenus

Propriétés : Deux évènements sont dits incompatibles s’ils ne peuvent pas se produire simultanément. Propriétés : On appelle évènement contraire de l’évènement a, noté Ā, l’ensemble des éléments de Ω qui ne sont pas dans A. II Probabilité sur un ensemble fini A La probabilité d’un évènement Définition : Soit un évènement A. La probabilité de A, notée P(A), est égale à la somme des probabilités des évènements élémentaires qui constituent l’évènement A. Propriétés : P(Ω) = 1 P(Ø) = 0 B La

EI 1 EI - EXERCICES DE PROBABILITES CORRIGES Notations 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Les coefficients du binôme sont notés np . Un arrangement de n objets pris p à p est noté Apn . Si A est un ensemble fini, on notera |A| ou card A le nombre d’éléments de A. Si a et b sont des entiers tels que a ≤ b, on désigne par [[ a, b ]] l’ensemble [ a, b ] ∩ Z. Le symbole ⊥ ⊥ indique l’indépendance d’événements ou de variables aléatoires. On désigne par AC le complémentaire de A ou l’événement contraire de A. On

...39 Chapitre 7 – Probabilités....................................................................................................................41 I – Probabilités sur un ensemble fini.............................................................................................41 a) Loi de probabilité sur un ensemble fini................................................................................41 b) Loi de probabilité et distribution des fréquences........................................

Probabilité sur un ensemble fini 1. On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6 ; l’issue de l’expérience aléatoire est le plus grand des deux numéros sortis. Utiliser un tableau à double entrée pour préciser la loi de probabilité de l’expérience aléatoire. 2. Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4. On tire au hasard une première boule de l’urne, puis, sans la remettre, on tire une seconde boule. On note leurs numéros. Utiliser un arbre pour préciser la loi

LES FOURMILLIONS LES NOMBRES A 3 CHIFFRE EN CE2 1 LES FOURMILLIONS Activité que l'on trouve dans le ERMEL CP paru chez Hatier. Domaine numérique travaillé : nombres à 3 chiffres. L'activité se met en place sur plusieurs séances. Constitution d'une grande collection d'objet. Objectifs: Stratégie plus efficace que le dénombrement un à un. Organisation d'une collection (groupements par dix). Mode de groupement peut se réitérer. Donner du sens aux mots « unité », « dizaine », « centaine

.3 × 2 × 1, C'est aussi le nombre de permutations. Interprétation: Cette fonction dénombre l'ensemble des rangements ordonnés possibles dans un ensemble de n éléments. C) Arrangements 1- Découpage en phase Arrangements = la foncton qui a tout couple d'entier (n,k) associe le nombre de k-uplets ordonnés qu'on peut extraire d'un ensemble de n éléments: D) Combinaison 1- Evaluation des préférences évaluation sans ordre Mode d'enquète numéro 3: On demande aux sujets

2013 - 2014 1 / 16 Sommaire 1 Les ensembles 2 Opérations sur les ensembles 3 Produit cartésien et cardinalité I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2013 - 2014 2 / 16 Les ensembles I. Elhattab (ENCG) Mathématiques Séance 1 2013 - 2014 3 / 16 Les ensembles Définition Un ensemble est une collection d’objets bien déterminés. On appelle ces objets les éléments de l’ensemble. Un ensemble est défini soit par une liste de ses éléments, soit

32009 MATHEMATIQUES Série S Fiche 9 : Dénombrement Plan de la fiche I - Les listes II - Arrangements III - Permutations IV - Combinaisons V - Binôme de Newton VI - Principe fondamental du dénombrement I - Les listes p-liste E est un ensemble fini de n éléments (n entier, n ≥ 1) et p un entier (p ≥ 1). Une p-liste est une suite ordonnée de p éléments de E (éléments non nécessairement distincts). Exemple On joue quatre fois à pile ou face, et on note à chaque lancer le résultat obtenu

| 4/Cardinal d’un ensemble fini  Définition  Soit E un ensemble fini contenant n éléments avec[pic], l’entier naturel non nul n s’appelle cardinal de E . On note[pic]. On convient de poser[pic]. Propriétés  Soit E et F deux ensembles finis : 1) Si [pic] , [pic] 2) D’une façon générale [pic] . 5/Notion de p-uplet  a)Produit cartésien : Soit E et F deux ensembles finis. On pose par définition [pic] (on lit E croix F) Si [pic] . On