Prof : Baklouti Hédi Cours : « Dénombrement » Avril 12

I / 1/Notation factorielle
Définition
Soit[pic], on note par n ! et on lit factorielle n l’entier strictement positif .
[pic].
Ex : [pic] ;[pic] ; [pic] etc…
On convient de noter[pic].
[pic], [pic] [pic] [pic] [pic].
2/Notation [pic] :
Définition
Soit [pic] et [pic] ; 1[pic], on pose par définition :
[pic][pic] p facteurs .
[pic] et [pic] .
Théorème

|[pic] et [pic] ; [pic]. |

3/Notation [pic]
Définition
Soit [pic] et [pic] / [pic]
On pose par définition : [pic]
Exemple
[pic] , [pic] , [pic] , [pic]
Théorème

|[pic] et [pic] ; [pic] ou bien [pic] . |

4/Cardinal d’un ensemble fini
Définition
Soit E un ensemble fini contenant n éléments avec[pic], l’entier naturel non nul n s’appelle cardinal de E .
On note[pic].
On convient de poser[pic].
Propriétés
Soit E et F deux ensembles finis :
1) Si [pic] , [pic]
2) D’une façon générale [pic] .
5/Notion de p-uplet a)Produit cartésien :
Soit E et F deux ensembles finis.
On pose par définition [pic] (on lit E croix F)
Si [pic] . On note [pic] .

Exemple
On lance une pièce de monnaie et un dé cubique, un résultat possible est un couple (a,b) avec [pic] et [pic]. L’ensemble des résultats possibles est :
[pic].
Quand on lance le dé deux fois de suite un résultat possible est un couple [pic] b)Généralisation :
Soit [pic] ; p ensembles finis [pic]
On pose par définition :
[pic] avec [pic]
Les éléments de [pic] s’appellent des p-uplets.
[pic] s’appelle un p-uplet .

Cas particulier
[pic] alors [pic]
Si p = 2 alors [pic] s’appelle un couple .
Si p = 3 alors [pic] s’appelle un triplet . si p = 4 alors [pic] s’appelle un quadruplet etc …
Exemple
Quand on tire